Finite Group Databasebeta

← #30839376

Subgroups — #30839376

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571517C211yesmaximal, characteristic
2#22571336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524051—21no—
17#16863944C2211yescharacteristic
18#16863943C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863793—21no—
21#16863754—21no—
22#16863754—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863741—21no—
27#16863716—21no—
28#16863713—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863674—21no—
35#16863631—21no—
36#16863629—21no—
37#16863589—21no—
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863473C2211yescharacteristic
40#16863465—21no—
41#16863464—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863448C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863394—21no—
48#16863394—21no—
49#16863361—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×#11761613—21no—
71#14524051—44no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042D411yescharacteristic
84#14524041—21no—
85#14524039D411yescharacteristic
86#14524030—21no—
87#14524029—21no—
88#14524018D411yescharacteristic
89#14524016—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014D411yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953D411yescharacteristic
127#14523953D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—41no—
153Q8×D67—82no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67#4111yescharacteristic
166#11761613—81no—
167#11761611—22no—
168#11761611—22no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—42no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—42no—
177C8×D67—42no—
178C8×D67—81no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201D8×C67—81no—
202M16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67#12111yescharacteristic
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—81no—
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241C2×Dic67#12111yescharacteristic
242C2×Dic67#12111yescharacteristic
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—42no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67#13512yes—
253C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Dic134—42no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—82no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C2×D67—21no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67#46312yes—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57811yescharacteristic
289Dic67—21no—
290Dic67—21no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67#46312yes—
295#19236—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—81no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67C2×#46311yescharacteristic
299C2×C67#306311yescharacteristic
300C2×C67#306811yescharacteristic
301D67—22no—
302D67—81no—
303#3245—671no—
304#3227—671no—
305#3141—671no—
306#2935—671no—
307#1703—671no—
308#1703—671no—
309#1697—671no—
310#1697D6711yescharacteristic, complemented
311#1683—671no—
312#1683—671no—
313#1677—671no—
314#1677—671no—
315#1565—671no—
316C2×#333—671no—
317#1540—671no—
318C67#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1341no—
320#532—671no—
321#532—671no—
322C2×C4⋊Q8—671no—
323#498—1341no—
324#489—1341no—
325#489—1341no—
326#487—671no—
327#487—671no—
328#486—671no—
329#486—1341no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#481—1341no—
332#481—1341no—
333#476—671no—
334#476—671no—
335#476—671no—
336#476C2×D6711yescharacteristic
337#474—671no—
338#474—671no—
339#474—1341no—
340#466—1341no—
341#466—1341no—
342#459—671no—
343#459—1341no—
344#459C2×D6711yescharacteristic
345#436—671no—
346#436C2×D6711yescharacteristic
347#435—1341no—
348#435—1341no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351#431—671no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354#417—1341no—
355#417—1341no—
356#408—1341no—
357C4×M16—671no—
358#335—671no—
359#335C2×D6711yescharacteristic
360#334—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#333—671no—
364#333—671no—
365#333C2×D6711yescharacteristic
366#332—671no—
367#332—671no—
368#331—671no—
369#331C2×D6711yescharacteristic
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8—1341no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—1341no—
375#131—2684no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16—671no—
379C2×M16—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127—671no—
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#121—671no—
396#121—671no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C42—671no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#106—21no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—671no—
444#97—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—2682no—
451#41—2682no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2681no—
454C2×Q8—5362no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—1341no—
475D8—81no—
476D8—5361no—
477M16—42no—
478M16—2682no—
479M16—1342no—
480M16—1342no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—2682no—
486C2×C8—2682no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—671no—
513C42—671no—
514C42—671no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—671no—
519C23—1341no—
520Q8—81no—
521Q8—2682no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—5361no—
525Q8—5362no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—5362no—
537D4—5361no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—671no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—671no—
555C2×C4—671no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#41×D6711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—672no—
582C22—1341no—
583C22—1341no—
584C22#121×D6711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—2681no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4—672no—
592C4—1341no—
593C4—1341no—
594C4#135×D6711yescharacteristic
595C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
596C4#1686420611yescharacteristic
597C4#1686421211yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—5361no—
601C2—1342no—
602C2#463×D6711yescharacteristic
603C2#2256989511yescharacteristic
604C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1697C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571517C2
hypercenter#1697D67
hypocenterC67#19236
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571336C2semidirect
3. #22570599C2semidirect
4. #22568954C2semidirect
5. #22559787C2semidirect
6. #22559784C2semidirect
7. #22559741C2semidirect
8. #22559662C2semidirect
9. #22559661C2semidirect
10. #22559616C2semidirect
11. #22559615C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #333×D67C2semidirect
14. #22558855C2semidirect
15. C67×#1697C2semidirect
310. #1697D67semidirect
318. C67#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715172
#225713362
#225705992
#225689542
#225597872
#225597842
#225597412
#225596622
#225596612
#225596162
#225596152
#225589602
#333×D672
#225588552
C67×#16972
#1923667