Finite Group Databasebeta

← #30839377

Subgroups — #30839377

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559782C212yesmaximal, complemented
5#22559740C212yesmaximal, complemented
6#22559658C212yesmaximal, complemented
7#22559616C212yesmaximal, complemented
8#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524050—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14#16863792—21no—
15#16863755—22no—
16#16863746C2212yes—
17#16863742—21no—
18#16863742C2212yes—
19#16863712—22no—
20#16863686C2212yes—
21#16863686C2212yes—
22#16863474C2212yes—
23#16863468—22no—
24D4×C67⋊C8C2212yes—
25#16863449C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863397—21no—
28#16863397—21no—
29#16863363—21no—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863148C2212yes—
32#16863146C2212yes—
33#16863144C2212yes—
34#16863144C2212yes—
35#16863142C2211yescharacteristic
36#16863142C2211yescharacteristic
37#16863140C2211yescharacteristic
38#16863140C2211yescharacteristic
39#532×C67C2211yescharacteristic
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#474×C67—21no—
42#474×C67C2212yes—
43#466×C67—22no—
44#459×C67—21no—
45#459×C67C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48#14524050—44no—
49C2×#11761612—22no—
50C2×#11761612D411yescharacteristic
51C2×#11761612D411yescharacteristic
52C22×C67⋊C8—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043C2312yes—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60#14523974—22no—
61#14523974—22no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
67#14523967—22no—
68#14523967—22no—
69#14523964—22no—
70#14523964—22no—
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76#14523954D412yes—
77C4×C67⋊C8—21no—
78C4×C67⋊C8C2312yes—
79C2×#41×C67—21no—
80C2×#41×C67—21no—
81C2×D8×C67—22no—
82C22×C8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
85#127×C67D411yescharacteristic
86#127×C67C2311yescharacteristic
87#124×C67—21no—
88#124×C67—21no—
89#121×C67—21no—
90#121×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92#121×C67D412yes—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67C2312yes—
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98#107×C67—22no—
99C4⋊C8×C67—21no—
100C4⋊C8×C67C2312yes—
101#102×C67—22no—
102#102×C67—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—41no—
105C2×Dic134—82no—
106C22×Dic67—41no—
107#11761612—22no—
108#11761612—22no—
109#11761612—44no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C2×C67⋊C8—21no—
112C2×C67⋊C8—21no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8—44no—
115C2×C67⋊C8—42no—
116C2×C67⋊C8C2×D412yes—
117C2×C67⋊C8C2×D412yes—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—41no—
121C4⋊Dic67—41no—
122#41×C67—42no—
123#41×C67—42no—
124#41×C67—42no—
125#41×C67—42no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×D4×C67—22no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67C2×D412yes—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67#4111yescharacteristic
141D8×C67—82no—
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—81no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67C2×D412yes—
148C22⋊C4×C67—22no—
149C22⋊C4×C67—22no—
150C22⋊C4×C67—41no—
151C22⋊C4×C67—41no—
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C42×C67#4111yescharacteristic
155C42×C67C2411yescharacteristic
156C23×C67—22no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67#12111yescharacteristic
159Q8×C67—42no—
160Q8×C67—41no—
161Q8×C67—41no—
162D4×C67—22no—
163D4×C67—22no—
164D4×C67—44no—
165D4×C67—41no—
166D4×C67—41no—
167D4×C67—41no—
168D4×C67—41no—
169D4×C67—42no—
170D4×C67—81no—
171D4×C67—81no—
172D4×C67—82no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—82no—
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#13512yes—
185C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—82no—
191Dic134—82no—
192Dic134—82no—
193C8×C67—42no—
194C67⋊C8—22no—
195C67⋊C8—22no—
196C67⋊C8—41no—
197C67⋊C8—41no—
198C67⋊C8—41no—
199C67⋊C8—41no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—42no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67#46312yes—
209C22×C67C2×#12111yescharacteristic
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—42no—
214C4×C67—81no—
215C4×C67#46312yes—
216C4×C67C2×#13511yescharacteristic
217C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×C67#57711yescharacteristic
219C4×C67#57811yescharacteristic
220Dic67—82no—
221#19236—671nomaximal, Sylow
222C2×C67—22no—
223C2×C67—82no—
224C2×C67—161no—
225C2×C67C2×#46311yescharacteristic
226C2×C67#306311yescharacteristic
227C2×C67#306811yescharacteristic
228#3245D6711yescharacteristic
229#3227—671no—
230#3141—671no—
231#2935—671no—
232#1703—672no—
233#1697—672no—
234#1683—672no—
235#1677—672no—
236#1565—671no—
237C2×#333—671no—
238#1540—671no—
239C67#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—1341no—
241#532C2×D6711yescharacteristic
242#532C2×D6711yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—671no—
244#498—1341no—
245#489—1342no—
246#487—672no—
247#486—672no—
248#486—1341no—
249#481—1342no—
250#476—672no—
251#476—672no—
252#474—21no—
253#474C2×D6712yes—
254#466—22no—
255#459—21no—
256#459C2×D6712yes—
257#436—672no—
258#435—1342no—
259C8×D4—672no—
260#431—671no—
261C2×C4⋊C8—671no—
262C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
263#417—1341no—
264#417—1341no—
265#408—1341no—
266C4×M16—671no—
267#335—672no—
268#334—672no—
269#333—672no—
270#333—672no—
271#332—671no—
272#332—671no—
273#331—671no—
274#331—671no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C22×Q8—1341no—
278C2×D8—22no—
279#131—2684no—
280C2×M16—671no—
281C2×M16—671no—
282C2×M16—1342no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1342no—
285C22×C8—1341no—
286C4⋊Q8—672no—
287C4⋊Q8—1341no—
288C4⋊Q8—1341no—
289C4⋊Q8—1341no—
290C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
291C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
292#127C22⋊D6711yescharacteristic
293#127C22×D6711yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121C22⋊D6712yes—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4C22×D6712yes—
304C2×C4⋊C4—1341no—
305C2×C4⋊C4—1341no—
306C2×C42C22×D6711yescharacteristic
307#107—22no—
308#106—1342no—
309#106—1342no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—671no—
312C4⋊C8—671no—
313C4⋊C8—671no—
314C4⋊C8—671no—
315C4⋊C8—1341no—
316C4⋊C8C22×D6712yes—
317#103—1342no—
318#103—1342no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—1342no—
322#102—1342no—
323#102—1342no—
324#102—1342no—
325C22⋊C8—1342no—
326C22⋊C8—1342no—
327C22⋊C8—1341no—
328#97—672no—
329C4×C8—672no—
330C4×C8—1341no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—2681no—
338C2×Q8—5362no—
339C2×Q8—1342no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—2681no—
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353C22×C4#1176162711yescharacteristic
354D8—82no—
355M16—2684no—
356M16—1342no—
357M16—1342no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—2682no—
361C2×C8—2684no—
362C2×C8—672no—
363C2×C8—672no—
364C2×C8—1341no—
365C2×C8—1341no—
366C2×C8—1341no—
367C2×C8—1341no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C42D4×D6711yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C42#1176162711yescharacteristic
383C42C23×D6711yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23#1452401511yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—5362no—
391Q8—5362no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—82no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—5362no—
413C2×C4#1452401511yescharacteristic
414C2×C4#1452401511yescharacteristic
415C2×C4#1452401511yescharacteristic
416C2×C4#1452406212yes—
417C2×C4#1452406712yes—
418C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
420C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—2681no—
423C8—2681no—
424C8—2681no—
425C8—2681no—
426C8—1342no—
427C8—1342no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#1686360912yes—
437C22C2×#1452401511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—5362no—
444C4#1686360912yes—
445C4C2×#1452406211yescharacteristic
446C4C2×#1452406711yescharacteristic
447C4#1686420711yescharacteristic
448C4#1686421111yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2C2×#1686360911yescharacteristic
453C2#2256990211yescharacteristic
454C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3245C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3245D67
hypocenterC67#19236
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571334C2semidirect
2. #22570602C2semidirect
3. #22568953C2semidirect
4. #22559782C2semidirect
5. #22559740C2semidirect
6. #22559658C2semidirect
7. #22559616C2semidirect
8. #22558959C2semidirect
9. C2×#16863144C2semidirect
10. #22558858C2semidirect
239. C67#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713342
#225706022
#225689532
#225597822
#225597402
#225596582
#225596162
#225589592
C2×#168631442
#225588582
C67×#32452
#1923667