Finite Group Databasebeta

← #30839378

Subgroups — #30839378

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic
2#22571339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559783C212yesmaximal, complemented
6#22559741C212yesmaximal, complemented
7#22559659C212yesmaximal, complemented
8#22559617C212yesmaximal, complemented
9#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15#16863794—21no—
16#16863755—22no—
17#16863746C2212yes—
18#16863743—21no—
19#16863742C2212yes—
20#16863715—22no—
21#16863687C2212yes—
22#16863687C2212yes—
23#16863676—21no—
24#16863673C2212yes—
25#16863630—22no—
26#16863591—21no—
27#16863588C2212yes—
28#16863473C2212yes—
29#16863466—22no—
30#16863461C2212yes—
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863397—21no—
33#16863397—21no—
34#16863362—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863148C2212yes—
37#16863146C2212yes—
38#16863144C2212yes—
39#16863144C2212yes—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#332×C67C2211yescharacteristic
44#332×C67C2211yescharacteristic
45#331×C67C2211yescharacteristic
46#331×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×#11761613—22no—
50#14524049—44no—
51C2×#11761612D411yescharacteristic
52C2×#11761612D411yescharacteristic
53C2×#11761611—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043C2312yes—
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524031—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017D412yes—
65C4×D268—21no—
66C4×D268C2312yes—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69#14523976—22no—
70#14523975—22no—
71#14523975—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74#14523967—22no—
75#14523967—22no—
76#14523965—22no—
77#14523965—22no—
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81#14523963—22no—
82(C2×D67)⋊C8—22no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84#14523954D412yes—
85C4×C67⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C67—21no—
87C22×C8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#127×C67C2311yescharacteristic
90#124×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C67—21no—
102C4×C8×C67—21no—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—41no—
108C2×Dic134—82no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268C2×D412yes—
112C2×C22⋊D67—22no—
113C22×Dic67—41no—
114C2×C4×D67—22no—
115#11761613—82no—
116#11761612—22no—
117#11761612—22no—
118#11761611—44no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—81no—
121C2×C67⋊C8C2×D412yes—
122C2×C67⋊C8C2×D412yes—
123C8×D67—44no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—41no—
128C4⋊Dic67—41no—
129C4⋊Dic67C2×D412yes—
130(C2×D67)⋊C4—22no—
131(C2×D67)⋊C4—22no—
132#41×C67—42no—
133#41×C67—42no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—41no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67#4111yescharacteristic
143C2×C8×C67—21no—
144C2×C8×C67—21no—
145C2×C8×C67—21no—
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67—42no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C22⋊C4×C67—41no—
151C22⋊C4×C67—41no—
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C42×C67#4111yescharacteristic
155C42×C67C2411yescharacteristic
156C23×C67—41no—
157C23×C67#12111yescharacteristic
158C22×D67—22no—
159Q8×C67—41no—
160Q8×C67—41no—
161D4×C67—41no—
162D4×C67—41no—
163D4×C67—41no—
164D4×C67—41no—
165D4×C67—81no—
166D4×C67—82no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—82no—
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#13512yes—
176C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D67—44no—
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—82no—
184D268—22no—
185D268—22no—
186D268—42no—
187D268—81no—
188C4×D67—42no—
189C4×D67—42no—
190Dic134—42no—
191Dic134—82no—
192Dic134—82no—
193C8×C67—41no—
194C8×C67—41no—
195C8×C67—41no—
196C8×C67—41no—
197C67⋊C8—22no—
198C67⋊C8—22no—
199C67⋊C8—42no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67#46312yes—
206C22×C67C2×#12111yescharacteristic
207C2×D67—42no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67#46312yes—
215C4×C67C2×#13511yescharacteristic
216C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×C67#57711yescharacteristic
218C4×C67#57811yescharacteristic
219Dic67—42no—
220Dic67—82no—
221#19236—671nomaximal, Sylow
222C2×C67—22no—
223C2×C67—161no—
224C2×C67C2×#46311yescharacteristic
225C2×C67#306311yescharacteristic
226C2×C67#306811yescharacteristic
227D67—82no—
228#3245—671no—
229#3227—671no—
230#3141—671no—
231#2935—671no—
232#1703—672no—
233#1697—672no—
234#1683—672no—
235#1677—672no—
236#1565—671no—
237C2×#333—671no—
238#1540D6711yescharacteristic, complemented
239C67#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—1341no—
241#532—671no—
242#532C2×D6711yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—671no—
244#498—1341no—
245#489—1342no—
246#487—672no—
247#486—672no—
248#486—1341no—
249#481—1342no—
250#476—672no—
251#476—672no—
252#474—672no—
253#474—1341no—
254#466—1342no—
255#459—672no—
256#459—1341no—
257#436—672no—
258#435—1342no—
259C8×D4—672no—
260#431C2×D6711yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—671no—
262C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
263#417—1341no—
264#417—1341no—
265#408—1341no—
266C4×M16—671no—
267#335—672no—
268#334—672no—
269#333—672no—
270#333—672no—
271#332C2×D6711yescharacteristic
272#332C2×D6711yescharacteristic
273#331C2×D6711yescharacteristic
274#331C2×D6711yescharacteristic
275C2×#41—21no—
276C2×#41—1341no—
277C22×Q8—1341no—
278C2×D8—1342no—
279#131—2684no—
280C2×M16—671no—
281C2×M16—671no—
282C2×M16—1342no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1342no—
285C22×C8—1341no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8—672no—
288C4⋊Q8—1341no—
289C4⋊Q8—1341no—
290C4⋊Q8—1341no—
291C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
292#127—671no—
293#127C22×D6711yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—1341no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—672no—
299#121—1341no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—672no—
303C4×D4—1341no—
304C2×C4⋊C4—1341no—
305C2×C4⋊C4—1341no—
306C2×C42C22×D6711yescharacteristic
307#107—1342no—
308#106—1342no—
309#106—1342no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—672no—
312C4⋊C8—1341no—
313C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
317#103—1342no—
318#103—1342no—
319#102—1342no—
320#102—1342no—
321#102—1342no—
322#102—1342no—
323#102—1342no—
324#102—1342no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1342no—
327C22⋊C8—1342no—
328#97—672no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—672no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—2682no—
334#41—2682no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—2681no—
337C2×Q8—5362no—
338C2×Q8—1342no—
339C2×Q8—1341no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—672no—
345C2×D4—1342no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—2681no—
350C22×C4—1342no—
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352C22×C4D4×D6711yescharacteristic
353C22×C4#1176162811yescharacteristic
354D8—5362no—
355M16—2684no—
356M16—1342no—
357M16—1342no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—2684no—
364C2×C8—5361no—
365C2×C8—672no—
366C2×C8—672no—
367C2×C8—1342no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—2681no—
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—672no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4—1341no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—1342no—
379C22⋊C4—1342no—
380C42D4×D6711yescharacteristic
381C42D4×D6711yescharacteristic
382C42#1176162811yescharacteristic
383C42C23×D6711yescharacteristic
384C23—41no—
385C23—1342no—
386C23#1452401611yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—2682no—
390Q8—5362no—
391Q8—5362no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—2684no—
399D4—2682no—
400D4—5361no—
401D4—1342no—
402D4—1342no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—5362no—
412C2×C4—1342no—
413C2×C4#1452401611yescharacteristic
414C2×C4#1452401611yescharacteristic
415C2×C4#1452401611yescharacteristic
416C2×C4#1452406412yes—
417C2×C4#1452406712yes—
418C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
420C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—2682no—
426C8—1342no—
427C8—1342no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—2682no—
434C22—2682no—
435C22—2682no—
436C22#1686361012yes—
437C22C2×#1452401611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—2682no—
443C4—5362no—
444C4#1686361012yes—
445C4C2×#1452406411yescharacteristic
446C4C2×#1452406711yescharacteristic
447C4#1686420311yescharacteristic
448C4#1686421011yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—5362no—
452C2C2×#1686361011yescharacteristic
453C2#2256990311yescharacteristic
454C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1540C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571516C2
hypercenter#1540D67
hypocenterC67#19236
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571339C2semidirect
3. #22570602C2semidirect
4. #22568952C2semidirect
5. #22559783C2semidirect
6. #22559741C2semidirect
7. #22559659C2semidirect
8. #22559617C2semidirect
9. #22558962C2semidirect
10. C2×#16863144C2semidirect
11. C67×#1540C2semidirect
238. #1540D67semidirect
239. C67#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225713392
#225706022
#225689522
#225597832
#225597412
#225596592
#225596172
#225589622
C2×#168631442
C67×#15402
#1923667