Finite Group Databasebeta

← #30839379

Subgroups — #30839379

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic
2#22571334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559784C212yesmaximal, complemented
5#22559742C212yesmaximal, complemented
6#22559660C212yesmaximal, complemented
7#22559618C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14#16863792—21no—
15#16863756—22no—
16#16863747C2212yes—
17#16863743C2212yes—
18#16863742—21no—
19#16863712—22no—
20#16863686C2212yes—
21#16863686C2212yes—
22#16863676C2212yes—
23#16863673—21no—
24#16863630—22no—
25#16863591C2212yes—
26#16863588—21no—
27#16863449C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863398—21no—
30#16863398—21no—
31#16863149C2212yes—
32#16863147C2212yes—
33#16863144C2212yes—
34#16863144C2212yes—
35#16863143C2211yescharacteristic
36#16863143C2211yescharacteristic
37#16863139C2211yescharacteristic
38#16863139C2211yescharacteristic
39C2×#131×C67—21no—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#436×C67C2212yes—
42#435×C67—22no—
43C8×D4×C67C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#408×C67—21no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×#11761613—22no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2312yes—
56#14524040C2311yescharacteristic
57#14524031—21no—
58#14524017—21no—
59#14524017—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64#14523976—22no—
65#14523974—22no—
66#14523974—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14523968—22no—
72#14523968—22no—
73#14523965—22no—
74#14523965—22no—
75#14523964—22no—
76#14523964—22no—
77#14523964—22no—
78#14523963—22no—
79C22⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4×C67⋊C8—21no—
81C2×#41×C67—21no—
82#131×C67—44no—
83C2×M16×C67—22no—
84C2×M16×C67D411yescharacteristic
85C2×M16×C67D411yescharacteristic
86C22×C8×C67—21no—
87C22×C8×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
89#127×C67D411yescharacteristic
90#124×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92#121×C67D412yes—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67C2312yes—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C67—22no—
100C22⋊C8×C67—22no—
101#97×C67D412yes—
102C4×C8×C67C2312yes—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—41no—
108C2×Dic134—82no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×C22⋊D67—41no—
113C22×Dic67—41no—
114C2×C4×D67—41no—
115#11761613—82no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—81no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—41no—
125C4⋊Dic67—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128#41×C67—42no—
129#41×C67—42no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67C2×D412yes—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67#4111yescharacteristic
139M16×C67—22no—
140M16×C67—22no—
141M16×C67—44no—
142C2×C8×C67—21no—
143C2×C8×C67—21no—
144C2×C8×C67—44no—
145C2×C8×C67—42no—
146C2×C8×C67C2×D412yes—
147C2×C8×C67C2×D412yes—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67C2×D412yes—
150C22⋊C4×C67—22no—
151C22⋊C4×C67—22no—
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C42×C67#4111yescharacteristic
155C42×C67C2411yescharacteristic
156C23×C67—22no—
157C23×C67#12111yescharacteristic
158C22×D67—41no—
159Q8×C67—42no—
160D4×C67—22no—
161D4×C67—22no—
162D4×C67—44no—
163D4×C67—42no—
164D4×C67—81no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#13512yes—
175C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D67—82no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—82no—
183D268—41no—
184D268—41no—
185D268—41no—
186D268—41no—
187D268—81no—
188C4×D67—82no—
189Dic134—41no—
190Dic134—41no—
191Dic134—82no—
192Dic134—82no—
193C8×C67—22no—
194C8×C67—22no—
195C8×C67—41no—
196C8×C67—41no—
197C67⋊C8—41no—
198C67⋊C8—42no—
199C67⋊C8—41no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—42no—
205C22×C67#46312yes—
206C22×C67C2×#12111yescharacteristic
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—42no—
214C4×C67#46312yes—
215C4×C67C2×#13511yescharacteristic
216C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×C67#57711yescharacteristic
218C4×C67#57811yescharacteristic
219Dic67—81no—
220Dic67—82no—
221#19236—671nomaximal, Sylow
222C2×C67—22no—
223C2×C67—82no—
224C2×C67C2×#46311yescharacteristic
225C2×C67#306311yescharacteristic
226C2×C67#306811yescharacteristic
227D67—161no—
228#3245—671no—
229#3227—671no—
230#3141—671no—
231#2935D6711yescharacteristic, complemented
232#1703—672no—
233#1697—672no—
234#1683—672no—
235#1677—672no—
236#1565—671no—
237C2×#333—671no—
238#1540—671no—
239C67#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—21no—
241#532—671no—
242#532C2×D6711yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—671no—
244#498—1341no—
245#489—1342no—
246#487—672no—
247#486—672no—
248#486—1341no—
249#481—1342no—
250#476—672no—
251#476—672no—
252#474—672no—
253#474—1341no—
254#466—1342no—
255#459—672no—
256#459—1341no—
257#436C2×D6712yes—
258#435—22no—
259C8×D4C2×D6712yes—
260#431—671no—
261C2×C4⋊C8—671no—
262C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
263#417—1341no—
264#417—1341no—
265#408—21no—
266C4×M16C2×D6711yescharacteristic
267#335—672no—
268#334—672no—
269#333—672no—
270#333—672no—
271#332—671no—
272#332—671no—
273#331—671no—
274#331—671no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—1341no—
277C22×Q8—1341no—
278C2×D8—1342no—
279#131—44no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
282C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—1341no—
286C4⋊Q8—672no—
287C4⋊Q8—671no—
288C4⋊Q8—1341no—
289C4⋊Q8—1341no—
290C4⋊Q8—1341no—
291C4⋊Q8D26811yescharacteristic
292#127—671no—
293#127D26811yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—1341no—
296#121—21no—
297#121—1341no—
298#121—1341no—
299#121D26812yes—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—1341no—
302C4×D4—1341no—
303C4×D4C22×D6712yes—
304C2×C4⋊C4—1341no—
305C2×C4⋊C4—1341no—
306C2×C42C22×D6711yescharacteristic
307#107—1342no—
308#106—1342no—
309#106—1342no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—671no—
312C4⋊C8—671no—
313C4⋊C8—672no—
314C4⋊C8—1341no—
315C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
317#103—1342no—
318#103—1342no—
319#102—1342no—
320#102—1342no—
321#102—1342no—
322#102—1342no—
323#102—1342no—
324#102—1342no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—1341no—
328#97C22⋊D6712yes—
329C4×C8—1341no—
330C4×C8C22×D6712yes—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—2682no—
334#41—2682no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—2681no—
337C2×Q8—5362no—
338C2×Q8—1341no—
339C2×Q8—1342no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—1341no—
345C2×D4—1341no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4C2×D26812yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—2681no—
350C22×C4—2681no—
351C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
352C22×C4C2×D26811yescharacteristic
353C22×C4#1176162811yescharacteristic
354D8—5362no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—44no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—5361no—
363C2×C8—1341no—
364C2×C8—1341no—
365C2×C8—1342no—
366C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
367C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—2681no—
370C4⋊C4—2681no—
371C4⋊C4—1342no—
372C4⋊C4—1342no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1341no—
375C4⋊C4C2×D26812yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—2681no—
379C22⋊C4—2681no—
380C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
381C42C2×D26811yescharacteristic
382C42#1176162811yescharacteristic
383C42C23×D6711yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—2681no—
386C23#1452401711yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—2681no—
389Q8—2681no—
390Q8—5362no—
391Q8—5362no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—2681no—
398D4—2681no—
399D4—2681no—
400D4—2681no—
401D4—5361no—
402D4—5362no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—5362no—
412C2×C4—5362no—
413C2×C4#1452401711yescharacteristic
414C2×C4#1452401711yescharacteristic
415C2×C4#1452401711yescharacteristic
416C2×C4#1452406312yes—
417C2×C4#1452406912yes—
418C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C4C22×D26811yescharacteristic
420C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—2682no—
426C8—2681no—
427C8—2681no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—5361no—
434C22—5361no—
435C22—5361no—
436C22#1686361112yes—
437C22C2×#1452401711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—5361no—
443C4—5362no—
444C4#1686361112yes—
445C4C2×#1452406311yescharacteristic
446C4C2×#1452406911yescharacteristic
447C4#1686420811yescharacteristic
448C4#1686421311yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—82no—
451C2—10721no—
452C2C2×#1686361111yescharacteristic
453C2#2256990011yescharacteristic
454C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2935C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571516C2
hypercenter#2935D67
hypocenterC67#19236
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571334C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. #22559784C2semidirect
5. #22559742C2semidirect
6. #22559660C2semidirect
7. #22559618C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. C2×#16863144C2semidirect
10. #22558859C2semidirect
11. C67×#2935C2semidirect
231. #2935D67semidirect
239. C67#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225713342
#225706032
#225597842
#225597422
#225596602
#225596182
#225589612
C2×#168631442
#225588592
C67×#29352
#1923667