Finite Group Databasebeta

← #30839382

Subgroups — #30839382

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571518C211yesmaximal, characteristic
2#22571336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524051—21no—
17#16863947C2211yescharacteristic
18#16863943C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863793—21no—
21#16863757—21no—
22#16863757—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863741—21no—
27#16863716—21no—
28#16863713—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863675—21no—
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863633—21no—
35#16863631—21no—
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863590—21no—
39#16863473C2211yescharacteristic
40#16863465—21no—
41#16863464—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863448C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863396—21no—
48#16863396—21no—
49#16863361—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×D536—21no—
71C2×#11761613—21no—
72#14524051—44no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C22×C67⋊C8—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042D411yescharacteristic
84#14524041—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039D411yescharacteristic
87#14524032—21no—
88#14524029—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018D411yescharacteristic
92#14524016—21no—
93#14524014D411yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953D411yescharacteristic
127#14523953D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—82no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67#4111yescharacteristic
168D536—81no—
169#11761613—81no—
170#11761611—22no—
171#11761611—22no—
172#11761611—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—42no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—42no—
180C8×D67—42no—
181C8×D67—81no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200M16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67#12111yescharacteristic
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—81no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67#12111yescharacteristic
236C2×Dic67#12111yescharacteristic
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—42no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—81no—
246D268—82no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67#13512yes—
255C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic134—42no—
257Dic134—82no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67C2×#12111yescharacteristic
273C2×D67—21no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67#46312yes—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289C4×C67#57811yescharacteristic
290Dic67—21no—
291Dic67—21no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67#46312yes—
295#19236—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—81no—
297C2×C67C2×#46311yescharacteristic
298C2×C67#306311yescharacteristic
299C2×C67#306811yescharacteristic
300D67—22no—
301D67—81no—
302D67—161no—
303#3245—671no—
304#3227—671no—
305#3141—671no—
306#2935—671no—
307#1703—671no—
308#1703D6711yescharacteristic, complemented
309#1697—671no—
310#1697—671no—
311#1683—671no—
312#1683—671no—
313#1677—671no—
314#1677—671no—
315#1565—671no—
316C2×#333—671no—
317#1540—671no—
318C67#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1341no—
320#532—671no—
321#532—671no—
322C2×C4⋊Q8—671no—
323#498—1341no—
324#489—1341no—
325#489—1341no—
326#487—671no—
327#487C2×D6711yescharacteristic
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486—1341no—
331#481—1341no—
332#481—1341no—
333#476—671no—
334#476—671no—
335#476—671no—
336#476C2×D6711yescharacteristic
337#474—671no—
338#474—1341no—
339#474C2×D6711yescharacteristic
340#466—1341no—
341#466—1341no—
342#459—671no—
343#459—671no—
344#459—1341no—
345#436—671no—
346#436C2×D6711yescharacteristic
347#435—1341no—
348#435—1341no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351#431—671no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354#417—1341no—
355#417—1341no—
356#408—1341no—
357C4×M16—671no—
358#335—671no—
359#335—671no—
360#334—671no—
361#334C2×D6711yescharacteristic
362#333—671no—
363#333—671no—
364#333—671no—
365#333C2×D6711yescharacteristic
366#332—671no—
367#332C2×D6711yescharacteristic
368#331—671no—
369#331—671no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8—1341no—
373C2×D8—1341no—
374C2×D8—1341no—
375#131—2684no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16—671no—
379C2×M16—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127—671no—
392#127—671no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#121—671no—
396#121—671no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C42—671no—
408#107—21no—
409#107—1341no—
410#106—21no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—671no—
444#97—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—2682no—
451#41—2682no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2681no—
455C2×Q8—5362no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—1341no—
475D8—5361no—
476D8—5361no—
477M16—42no—
478M16—2682no—
479M16—1342no—
480M16—1342no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—2682no—
486C2×C8—2682no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—671no—
513C42—671no—
514C42—671no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2681no—
518C23—671no—
519C23—1341no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—2682no—
524Q8—5361no—
525Q8—5362no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—5361no—
536D4—5362no—
537D4—5361no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—671no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—671no—
555C2×C4—671no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#41×D6711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—672no—
582C22—1341no—
583C22—1341no—
584C22#121×D6711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2681no—
590C4—5361no—
591C4—672no—
592C4—1341no—
593C4—1341no—
594C4#135×D6711yescharacteristic
595C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
596C4#1686420511yescharacteristic
597C4#1686421211yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—5361no—
600C2—10721no—
601C2—1342no—
602C2#463×D6711yescharacteristic
603C2#2256989711yescharacteristic
604C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1703C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571518C2
hypercenter#1703D67
hypocenterC67#19236
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571336C2semidirect
3. #22570604C2semidirect
4. #22568954C2semidirect
5. #22559783C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559742C2semidirect
8. #22559658C2semidirect
9. #22559657C2semidirect
10. #22559620C2semidirect
11. #22559619C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #333×D67C2semidirect
14. #22558857C2semidirect
15. C67×#1703C2semidirect
308. #1703D67semidirect
318. C67#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715182
#225713362
#225706042
#225689542
#225597832
#225597452
#225597422
#225596582
#225596572
#225596202
#225596192
#225589582
#333×D672
#225588572
C67×#17032
#1923667