Finite Group Databasebeta

← #30839384

Subgroups — #30839384

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571519C211yesmaximal, characteristic
2#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559787C212yesmaximal, complemented
6#22559745C212yesmaximal, complemented
7#22559663C212yesmaximal, complemented
8#22559621C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#333×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863792—21no—
16#16863758—22no—
17#16863748C2212yes—
18#16863744—21no—
19#16863744C2212yes—
20#16863714—22no—
21#16863683C2212yes—
22#16863683C2212yes—
23#16863677—21no—
24#16863677C2212yes—
25#16863632—22no—
26#16863592—21no—
27#16863592C2212yes—
28#16863473C2212yes—
29#16863466—22no—
30#16863461C2212yes—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863395—21no—
33#16863395—21no—
34#16863362—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863148C2212yes—
37#16863146C2212yes—
38#16863143C2211yescharacteristic
39#16863143C2211yescharacteristic
40#16863139C2211yescharacteristic
41#16863139C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#333×C67C2212yes—
46#333×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×D536—22no—
50#14524049—44no—
51C2×#11761612D411yescharacteristic
52C2×#11761612D411yescharacteristic
53C2×#11761611—22no—
54C2×C8×D67—22no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524031—21no—
60#14524031—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017D412yes—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268C2312yes—
69#14523977—22no—
70#14523974—22no—
71#14523974—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74#14523966—22no—
75#14523966—22no—
76#14523965—22no—
77#14523965—22no—
78#14523963—22no—
79#14523963—22no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84(C2×D67)⋊C8—22no—
85#14523954D412yes—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C4×C67⋊C8C2312yes—
88C22×Q8×C67—21no—
89C22×C8×C67—21no—
90C22×C8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67—21no—
99C4⋊C8×C67—21no—
100C4⋊C8×C67C2312yes—
101C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105#11761628—42no—
106#11761628—42no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268C2×D412yes—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—41no—
119D536—82no—
120#11761612—22no—
121#11761612—22no—
122#11761611—44no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8C2×D412yes—
126C2×C67⋊C8C2×D412yes—
127C8×D67—44no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67C2×D412yes—
132(C2×D67)⋊C4—22no—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67—41no—
138C2×Q8×C67—82no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67#4111yescharacteristic
143C2×C8×C67—21no—
144C2×C8×C67—21no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67—42no—
147C2×C8×C67—81no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C42×C67#4111yescharacteristic
155C42×C67C2411yescharacteristic
156C23×C67#12111yescharacteristic
157C22×D67—22no—
158C22×D67—41no—
159Q8×C67—82no—
160Q8×C67—82no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—82no—
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#13512yes—
170C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D67—44no—
175C22⋊D67—82no—
176C2×Dic67—22no—
177C2×Dic67—41no—
178D268—22no—
179D268—22no—
180D268—41no—
181D268—41no—
182D268—41no—
183D268—41no—
184D268—42no—
185D268—81no—
186D268—81no—
187C4×D67—42no—
188C4×D67—42no—
189C4×D67—82no—
190Dic134—42no—
191Dic134—41no—
192Dic134—41no—
193C8×C67—41no—
194C8×C67—41no—
195C8×C67—42no—
196C67⋊C8—22no—
197C67⋊C8—22no—
198C67⋊C8—41no—
199C67⋊C8—41no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67#46312yes—
203C22×C67C2×#12111yescharacteristic
204C2×D67—42no—
205C2×D67—42no—
206C2×D67—42no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—82no—
214C4×C67#46312yes—
215C4×C67C2×#13511yescharacteristic
216C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×C67#57711yescharacteristic
218C4×C67#57811yescharacteristic
219Dic67—42no—
220Dic67—81no—
221#19236—671nomaximal, Sylow
222C2×C67—22no—
223C2×C67C2×#46311yescharacteristic
224C2×C67#306311yescharacteristic
225C2×C67#306811yescharacteristic
226D67—82no—
227D67—161no—
228#3245—671no—
229#3227—671no—
230#3141—671no—
231#2935—671no—
232#1703—672no—
233#1697—672no—
234#1683—672no—
235#1677—672no—
236#1565—671no—
237C2×#333D6711yescharacteristic, complemented
238#1540—671no—
239C67#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—1341no—
241#532—671no—
242#532—671no—
243C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
244#498—1341no—
245#489—1342no—
246#487—672no—
247#486—672no—
248#486—1341no—
249#481—1342no—
250#476—672no—
251#476—672no—
252#474—672no—
253#474—1341no—
254#466—1342no—
255#459—672no—
256#459—1341no—
257#436—672no—
258#435—1342no—
259C8×D4—672no—
260#431—671no—
261C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
262C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
263#417—1341no—
264#417—1341no—
265#408—1341no—
266C4×M16—671no—
267#335—672no—
268#334—672no—
269#333C2×D6712yes—
270#333C2×D6712yes—
271#332—671no—
272#332—671no—
273#331—671no—
274#331—671no—
275C2×#41—1341no—
276C2×#41—1341no—
277C22×Q8—21no—
278C2×D8—1342no—
279#131—2684no—
280C2×M16—671no—
281C2×M16—671no—
282C2×M16—1342no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—1342no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—671no—
290C4⋊Q8—671no—
291C4⋊Q8C22×D6712yes—
292#127—671no—
293#127—671no—
294#124—1341no—
295#124—1341no—
296#121—672no—
297#121—1341no—
298#121—1341no—
299#121—1341no—
300C4×D4—672no—
301C4×D4—1341no—
302C4×D4—1341no—
303C4×D4—1341no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42C22×D6711yescharacteristic
307#107—1342no—
308#106—1342no—
309#106—1342no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—671no—
313C4⋊C8—671no—
314C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D6712yes—
317#103—1342no—
318#103—1342no—
319#102—1342no—
320#102—1342no—
321#102—1342no—
322#102—1342no—
323#102—1342no—
324#102—1342no—
325C22⋊C8—1342no—
326C22⋊C8—1342no—
327C22⋊C8—1341no—
328#97—672no—
329C4×C8—672no—
330C4×C8—1341no—
331#41—2682no—
332#41—2682no—
333#41—2682no—
334#41—2682no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—1341no—
339C2×Q8—1341no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—672no—
342C2×D4—1342no—
343C2×D4—1341no—
344C2×D4—1341no—
345C2×D4—1341no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—2681no—
350C22×C4—1342no—
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352C22×C4D4×D6711yescharacteristic
353C22×C4#1176162811yescharacteristic
354D8—5362no—
355M16—2684no—
356M16—1342no—
357M16—1342no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—2684no—
364C2×C8—672no—
365C2×C8—672no—
366C2×C8—1341no—
367C2×C8—1341no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—672no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1341no—
375C4⋊C4—1341no—
376C22⋊C4—2681no—
377C22⋊C4—2681no—
378C22⋊C4—1342no—
379C22⋊C4—1342no—
380C42D4×D6711yescharacteristic
381C42D4×D6711yescharacteristic
382C42#1176162811yescharacteristic
383C42C23×D6711yescharacteristic
384C23—2681no—
385C23—1342no—
386C23#1452401611yescharacteristic
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—2682no—
390Q8—2681no—
391Q8—2681no—
392D4—2684no—
393D4—2682no—
394D4—2681no—
395D4—2681no—
396D4—2681no—
397D4—2681no—
398D4—5361no—
399D4—5361no—
400D4—5362no—
401D4—1342no—
402D4—1342no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—5362no—
412C2×C4—1342no—
413C2×C4#1452401611yescharacteristic
414C2×C4#1452401611yescharacteristic
415C2×C4#1452401611yescharacteristic
416C2×C4#1452406612yes—
417C2×C4#1452407012yes—
418C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
420C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—42no—
424C8—2681no—
425C8—2681no—
426C8—1342no—
427C8—1342no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—2682no—
431C22—2682no—
432C22—2682no—
433C22—5361no—
434C22—5361no—
435C22—5361no—
436C22#1686361412yes—
437C22C2×#1452401611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—2682no—
443C4—5361no—
444C4#1686361412yes—
445C4C2×#1452406611yescharacteristic
446C4C2×#1452407011yescharacteristic
447C4#1686420211yescharacteristic
448C4#1686420911yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—5362no—
451C2—10721no—
452C2C2×#1686361411yescharacteristic
453C2#2256989811yescharacteristic
454C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#333×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571519C2
hypercenterC2×#333D67
hypocenterC67#19236
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571337C2semidirect
3. #22570605C2semidirect
4. #22568952C2semidirect
5. #22559787C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559663C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
10. #22558859C2semidirect
11. C2×#333×C67C2semidirect
237. C2×#333D67semidirect
239. C67#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715192
#225713372
#225706052
#225689522
#225597872
#225597452
#225596632
#225596212
#225589592
#225588592
C2×#333×C672
#1923667