Finite Group Databasebeta

← #30839386

Subgroups — #30839386

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic
2#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559767C212yesmaximal, complemented
5#22559753C212yesmaximal, complemented
6#22559643C212yesmaximal, complemented
7#22559629C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863770—21no—
15#16863746—21no—
16#16863676—21no—
17#16863673C2212yes—
18#16863630—22no—
19#16863598C2212yes—
20#16863598C2212yes—
21#16863591—21no—
22#16863588C2212yes—
23#16863535—22no—
24#16863475C2212yes—
25#16863469—22no—
26C8×D268C2212yes—
27#16863449C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863364—21no—
31#16863149C2212yes—
32#16863147C2212yes—
33#16863142C2211yescharacteristic
34#16863142C2212yes—
35#16863142C2212yes—
36#16863142C2211yescharacteristic
37#16863140C2211yescharacteristic
38#16863140C2211yescharacteristic
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#489×C67—22no—
42#487×C67C2212yes—
43#486×C67C2212yes—
44#417×C67—21no—
45#417×C67—21no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761613—22no—
51#14524051—44no—
52C2×#11761611—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524031—21no—
59#14524017—21no—
60#14524017D412yes—
61C4×D268—21no—
62C4×D268C2312yes—
63#14523976—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14523967—22no—
72#14523967—22no—
73#14523964—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76(C2×D67)⋊C8—22no—
77(C2×D67)⋊C8—22no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C2×#41×C67—21no—
80C22×Q8×C67—21no—
81C2×M16×C67D411yescharacteristic
82C2×M16×C67D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88#127×C67C2311yescharacteristic
89#124×C67—21no—
90#121×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97#103×C67—22no—
98#103×C67—22no—
99#102×C67—22no—
100#102×C67—22no—
101#97×C67D412yes—
102C4×C8×C67C2312yes—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268C2×D412yes—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C4×D67—22no—
111#11761615—82no—
112#11761615—82no—
113#11761613—82no—
114#11761611—44no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C2×C67⋊C8—21no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—42no—
121C2×C67⋊C8—81no—
122C8×D67—44no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67C2×D412yes—
125(C2×D67)⋊C4—22no—
126(C2×D67)⋊C4—22no—
127#41×C67—42no—
128#41×C67—42no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67—41no—
132C2×Q8×C67—81no—
133C2×Q8×C67—81no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—41no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67#4111yescharacteristic
143M16×C67—22no—
144M16×C67—22no—
145C2×C8×C67C2×D412yes—
146C2×C8×C67C2×D412yes—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67#4111yescharacteristic
158C42×C67C2411yescharacteristic
159C23×C67—41no—
160C23×C67#12111yescharacteristic
161C22×D67—22no—
162Q8×C67—41no—
163Q8×C67—41no—
164Q8×C67—42no—
165Q8×C67—42no—
166Q8×C67—82no—
167D4×C67—41no—
168D4×C67—41no—
169D4×C67—41no—
170D4×C67—41no—
171D4×C67—81no—
172D4×C67—82no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—82no—
179C2×C4×C67—82no—
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#13512yes—
184C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D67—44no—
189C2×Dic67—22no—
190D268—22no—
191D268—22no—
192D268—42no—
193D268—81no—
194C4×D67—42no—
195C4×D67—42no—
196Dic134—42no—
197C8×C67—22no—
198C8×C67—22no—
199C67⋊C8—41no—
200C67⋊C8—41no—
201C67⋊C8—42no—
202C67⋊C8—41no—
203C67⋊C8—41no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67#46312yes—
210C22×C67C2×#12111yescharacteristic
211C2×D67—42no—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—42no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67—82no—
219C4×C67#46312yes—
220C4×C67C2×#13511yescharacteristic
221C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C67#57611yescharacteristic
223C4×C67#57711yescharacteristic
224Dic67—42no—
225#19237—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—22no—
227C2×C67—161no—
228C2×C67C2×#46311yescharacteristic
229C2×C67#306211yescharacteristic
230C2×C67#306911yescharacteristic
231D67—82no—
232#3245—671no—
233#3206—671no—
234#3141D6711yescharacteristic, complemented
235#2935—671no—
236#1701—672no—
237#1699—672no—
238#1681—672no—
239#1679—672no—
240#1565—671no—
241#1540—671no—
242C2×#332—671no—
243C67#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—1341no—
245#532—671no—
246#532C2×D6711yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
248#492—1341no—
249#489—22no—
250#487—1341no—
251#487C2×D6712yes—
252#486C2×D6712yes—
253#474—672no—
254#474—1341no—
255#466—1342no—
256#461—672no—
257#461—672no—
258#459—672no—
259#459—1341no—
260#448—1342no—
261#436—672no—
262#435—1342no—
263C8×D4—672no—
264#431—671no—
265C2×C4⋊C8—671no—
266C2×C4⋊C8—671no—
267#417—21no—
268#417—21no—
269#408—1341no—
270C4×M16C2×D6711yescharacteristic
271#335—672no—
272#334—672no—
273#332—672no—
274#332—672no—
275#332—671no—
276#332—671no—
277#331—671no—
278#331—671no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—1341no—
281C22×Q8—21no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×SD16—1342no—
284C2×D8—1342no—
285#131—2684no—
286C2×M16—1342no—
287C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
288C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
289C22×C8—1341no—
290C22×C8—1342no—
291C22×C8—1341no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—671no—
296C4⋊Q8C22×D6712yes—
297C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
298#127—671no—
299#127C22×D6711yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—1341no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—672no—
305#121—1341no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—672no—
309C4×D4—1341no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42C22×D6711yescharacteristic
313#107—1342no—
314C4⋊C8—671no—
315C4⋊C8—671no—
316C4⋊C8—671no—
317C4⋊C8—671no—
318C4⋊C8—672no—
319C4⋊C8—1341no—
320C4⋊C8—1341no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—1342no—
324#103—1342no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—1342no—
328#102—1342no—
329C22⋊C8—1341no—
330C22⋊C8—1342no—
331C22⋊C8—1342no—
332#97C22⋊D6712yes—
333C4×C8—1341no—
334C4×C8C22×D6712yes—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—2682no—
338#41—2682no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—1341no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—672no—
350C2×D4—1342no—
351C2×D4—1341no—
352C2×D4—1341no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—1342no—
356C22×C4D4×D6711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
358C22×C4#1176162711yescharacteristic
359SD16—5362no—
360SD16—5362no—
361D8—5362no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—2684no—
365C2×C8—2684no—
366C2×C8—2682no—
367C2×C8—5361no—
368C2×C8—1341no—
369C2×C8—1341no—
370C2×C8—1342no—
371C2×C8—1341no—
372C2×C8—1341no—
373C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
374C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—672no—
382C4⋊C4—1341no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1342no—
386C22⋊C4—1342no—
387C42D4×D6711yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C42#1176162711yescharacteristic
390C42C23×D6711yescharacteristic
391C23—41no—
392C23—1342no—
393C23#1452401411yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—2682no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—2684no—
407D4—2682no—
408D4—5361no—
409D4—1342no—
410D4—1342no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—2682no—
420C2×C4—1342no—
421C2×C4#1452401411yescharacteristic
422C2×C4#1452401411yescharacteristic
423C2×C4#1452401411yescharacteristic
424C2×C4#1452406312yes—
425C2×C4#1452406812yes—
426C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—2681no—
432C8—2681no—
433C8—2682no—
434C8—2681no—
435C8—2681no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—2682no—
442C22—2682no—
443C22—2682no—
444C22#1686360812yes—
445C22C2×#1452401411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—2682no—
452C4#1686360812yes—
453C4C2×#1452406311yescharacteristic
454C4C2×#1452406811yescharacteristic
455C4#1686420011yescharacteristic
456C4#1686420611yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—161no—
459C2—5362no—
460C2C2×#1686360811yescharacteristic
461C2#2256988311yescharacteristic
462C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571516C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#19237
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571134C2semidirect
3. #22568955C2semidirect
4. #22559767C2semidirect
5. #22559753C2semidirect
6. #22559643C2semidirect
7. #22559629C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558858C2semidirect
10. C2×#16863142C2semidirect
11. C67×#3141C2semidirect
234. #3141D67semidirect
243. C67#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225711342
#225689552
#225597672
#225597532
#225596432
#225596292
#225589612
#225588582
C2×#168631422
C67×#31412
#1923767