Finite Group Databasebeta

← #30839388

Subgroups — #30839388

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559768C212yesmaximal, complemented
5#22559754C212yesmaximal, complemented
6#22559644C212yesmaximal, complemented
7#22559630C212yesmaximal, complemented
8#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524050—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14#16863768—21no—
15#16863755—22no—
16#16863748—21no—
17#16863746C2212yes—
18#16863742C2212yes—
19#16863601C2212yes—
20#16863601C2212yes—
21#16863534—22no—
22#16863474C2212yes—
23#16863468—22no—
24D4×C67⋊C8C2212yes—
25#16863449C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863397—21no—
28#16863397—21no—
29#16863363—21no—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863148C2212yes—
32#16863146C2212yes—
33#16863143C2212yes—
34#16863143C2212yes—
35#16863142C2211yescharacteristic
36#16863142C2211yescharacteristic
37#16863140C2211yescharacteristic
38#16863140C2211yescharacteristic
39#532×C67C2211yescharacteristic
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#474×C67—21no—
42#474×C67C2212yes—
43#466×C67—22no—
44#459×C67—21no—
45#459×C67C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761616—22no—
50#14524050—44no—
51C2×#11761612—22no—
52C2×#11761612D411yescharacteristic
53C2×#11761612D411yescharacteristic
54C22×C67⋊C8—22no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043C2312yes—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
67#14523967—22no—
68#14523967—22no—
69#14523966—22no—
70#14523966—22no—
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76#14523954D412yes—
77C4×C67⋊C8—21no—
78C4×C67⋊C8C2312yes—
79C2×#41×C67—21no—
80C2×#41×C67—21no—
81C2×D8×C67—22no—
82C22×C8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
85#127×C67D411yescharacteristic
86#127×C67C2311yescharacteristic
87#124×C67—21no—
88#124×C67—21no—
89#121×C67—21no—
90#121×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92#121×C67D412yes—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67C2312yes—
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98#107×C67—22no—
99C4⋊C8×C67—21no—
100C4⋊C8×C67C2312yes—
101#102×C67—22no—
102#102×C67—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—41no—
105C2×Dic134—81no—
106C2×Dic134—81no—
107C22×Dic67—41no—
108#11761616—82no—
109#11761616—82no—
110#11761612—22no—
111#11761612—22no—
112#11761612—44no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—44no—
118C2×C67⋊C8—42no—
119C2×C67⋊C8C2×D412yes—
120C2×C67⋊C8C2×D412yes—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—41no—
124C4⋊Dic67—41no—
125#41×C67—42no—
126#41×C67—42no—
127#41×C67—42no—
128#41×C67—42no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67#4111yescharacteristic
144D8×C67—82no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67—81no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67C2×D412yes—
151C22⋊C4×C67—22no—
152C22⋊C4×C67—22no—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67#4111yescharacteristic
158C42×C67C2411yescharacteristic
159C23×C67—22no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67#12111yescharacteristic
162Q8×C67—42no—
163Q8×C67—41no—
164Q8×C67—41no—
165D4×C67—22no—
166D4×C67—22no—
167D4×C67—44no—
168D4×C67—41no—
169D4×C67—41no—
170D4×C67—41no—
171D4×C67—41no—
172D4×C67—42no—
173D4×C67—81no—
174D4×C67—81no—
175D4×C67—82no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—82no—
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#13512yes—
188C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—82no—
194Dic134—42no—
195Dic134—42no—
196Dic134—82no—
197C8×C67—42no—
198C67⋊C8—22no—
199C67⋊C8—22no—
200C67⋊C8—41no—
201C67⋊C8—41no—
202C67⋊C8—41no—
203C67⋊C8—41no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—42no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67#46312yes—
213C22×C67C2×#12111yescharacteristic
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—42no—
218C4×C67—81no—
219C4×C67#46312yes—
220C4×C67C2×#13511yescharacteristic
221C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C67#57611yescharacteristic
223C4×C67#57711yescharacteristic
224Dic67—82no—
225#19237—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—22no—
227C2×C67—82no—
228C2×C67—161no—
229C2×C67C2×#46311yescharacteristic
230C2×C67#306211yescharacteristic
231C2×C67#306911yescharacteristic
232#3245D6711yescharacteristic
233#3206—671no—
234#3141—671no—
235#2935—671no—
236#1701—672no—
237#1699—672no—
238#1681—672no—
239#1679—672no—
240#1565—671no—
241#1540—671no—
242C2×#332—671no—
243C67#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—1341no—
245#532C2×D6711yescharacteristic
246#532C2×D6711yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—671no—
248#492—1341no—
249#489—1342no—
250#487—672no—
251#487—1341no—
252#486—672no—
253#474—21no—
254#474C2×D6712yes—
255#466—22no—
256#461—672no—
257#461—672no—
258#459—21no—
259#459C2×D6712yes—
260#448—1342no—
261#436—672no—
262#435—1342no—
263C8×D4—672no—
264#431—671no—
265C2×C4⋊C8—671no—
266C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
267#417—1341no—
268#417—1341no—
269#408—1341no—
270C4×M16—671no—
271#335—672no—
272#334—672no—
273#332—671no—
274#332—671no—
275#332—672no—
276#332—672no—
277#331—671no—
278#331—671no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C22×Q8—1341no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×SD16—1342no—
284C2×D8—22no—
285#131—2684no—
286C2×M16—671no—
287C2×M16—671no—
288C2×M16—1342no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1342no—
291C22×C8—1341no—
292C4⋊Q8—672no—
293C4⋊Q8—1341no—
294C4⋊Q8—1341no—
295C4⋊Q8—1341no—
296C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
298#127C22⋊D6711yescharacteristic
299#127C22×D6711yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121C22⋊D6712yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C22×D6712yes—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C4⋊C4—1341no—
312C2×C42C22×D6711yescharacteristic
313#107—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—671no—
316C4⋊C8—671no—
317C4⋊C8—671no—
318C4⋊C8—671no—
319C4⋊C8—1341no—
320C4⋊C8C22×D6712yes—
321#103—1342no—
322#103—1342no—
323#103—1342no—
324#103—1342no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—1342no—
328#102—1342no—
329C22⋊C8—1342no—
330C22⋊C8—1342no—
331C22⋊C8—1341no—
332#97—672no—
333C4×C8—672no—
334C4×C8—1341no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—2681no—
342C2×Q8—5361no—
343C2×Q8—5361no—
344C2×Q8—1342no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—2681no—
356C22×C4D4×D6711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
358C22×C4#1176162711yescharacteristic
359SD16—5362no—
360SD16—5362no—
361D8—82no—
362M16—2684no—
363M16—1342no—
364M16—1342no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—2682no—
368C2×C8—2684no—
369C2×C8—672no—
370C2×C8—672no—
371C2×C8—1341no—
372C2×C8—1341no—
373C2×C8—1341no—
374C2×C8—1341no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—2681no—
379C4⋊C4—2681no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C42D4×D6711yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C42#1176162711yescharacteristic
390C42C23×D6711yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23#1452401511yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—2682no—
398Q8—2682no—
399Q8—5362no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—2682no—
420C2×C4—5362no—
421C2×C4#1452401511yescharacteristic
422C2×C4#1452401511yescharacteristic
423C2×C4#1452401511yescharacteristic
424C2×C4#1452406212yes—
425C2×C4#1452406712yes—
426C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—2681no—
431C8—2681no—
432C8—2681no—
433C8—2681no—
434C8—1342no—
435C8—1342no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#1686360912yes—
445C22C2×#1452401511yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—5362no—
452C4#1686360912yes—
453C4C2×#1452406211yescharacteristic
454C4C2×#1452406711yescharacteristic
455C4#1686419911yescharacteristic
456C4#1686420411yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—161no—
460C2C2×#1686360911yescharacteristic
461C2#2256989111yescharacteristic
462C2#2256994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3245C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3245D67
hypocenterC67#19237
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571131C2semidirect
2. #22570602C2semidirect
3. #22568953C2semidirect
4. #22559768C2semidirect
5. #22559754C2semidirect
6. #22559644C2semidirect
7. #22559630C2semidirect
8. #22558959C2semidirect
9. #22558858C2semidirect
10. C2×#16863143C2semidirect
243. C67#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711312
#225706022
#225689532
#225597682
#225597542
#225596442
#225596302
#225589592
#225588582
C2×#168631432
C67×#32452
#1923767