Finite Group Databasebeta

← #30839389

Subgroups — #30839389

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic
2#22571136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559769C212yesmaximal, complemented
6#22559755C212yesmaximal, complemented
7#22559645C212yesmaximal, complemented
8#22559631C212yesmaximal, complemented
9#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15#16863769—21no—
16#16863755—22no—
17#16863747—21no—
18#16863746C2212yes—
19#16863742C2212yes—
20#16863676—21no—
21#16863673C2212yes—
22#16863630—22no—
23#16863602C2212yes—
24#16863602C2212yes—
25#16863591—21no—
26#16863588C2212yes—
27#16863537—22no—
28#16863473C2212yes—
29#16863466—22no—
30#16863461C2212yes—
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863397—21no—
33#16863397—21no—
34#16863362—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863148C2212yes—
37#16863146C2212yes—
38#16863141C2212yes—
39#16863141C2212yes—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#332×C67C2211yescharacteristic
44#332×C67C2211yescharacteristic
45#331×C67C2211yescharacteristic
46#331×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761613—22no—
52#14524049—44no—
53C2×#11761612D411yescharacteristic
54C2×#11761612D411yescharacteristic
55C2×#11761611—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043C2312yes—
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524031—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017D412yes—
67C4×D268—21no—
68C4×D268C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71#14523976—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74#14523968—22no—
75#14523968—22no—
76#14523967—22no—
77#14523967—22no—
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81#14523963—22no—
82(C2×D67)⋊C8—22no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84#14523954D412yes—
85C4×C67⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C67—21no—
87C22×C8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#127×C67C2311yescharacteristic
90#124×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C67—21no—
102C4×C8×C67—21no—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—41no—
108C2×Dic134—81no—
109C2×Dic134—81no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268C2×D412yes—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C22×Dic67—41no—
115C2×C4×D67—22no—
116#11761617—82no—
117#11761617—82no—
118#11761613—82no—
119#11761612—22no—
120#11761612—22no—
121#11761611—44no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—81no—
124C2×C67⋊C8C2×D412yes—
125C2×C67⋊C8C2×D412yes—
126C8×D67—44no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—41no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135#41×C67—42no—
136#41×C67—42no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—41no—
142C22×C4×C67—41no—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67#4111yescharacteristic
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67—21no—
148C2×C8×C67—21no—
149C2×C8×C67—21no—
150C2×C8×C67—42no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67#4111yescharacteristic
158C42×C67C2411yescharacteristic
159C23×C67—41no—
160C23×C67#12111yescharacteristic
161C22×D67—22no—
162Q8×C67—41no—
163Q8×C67—41no—
164D4×C67—41no—
165D4×C67—41no—
166D4×C67—41no—
167D4×C67—41no—
168D4×C67—81no—
169D4×C67—82no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—82no—
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#13512yes—
179C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D67—44no—
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—82no—
187D268—22no—
188D268—22no—
189D268—42no—
190D268—81no—
191C4×D67—42no—
192C4×D67—42no—
193Dic134—42no—
194Dic134—42no—
195Dic134—42no—
196Dic134—82no—
197C8×C67—41no—
198C8×C67—41no—
199C8×C67—41no—
200C8×C67—41no—
201C67⋊C8—22no—
202C67⋊C8—22no—
203C67⋊C8—42no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67#46312yes—
210C22×C67C2×#12111yescharacteristic
211C2×D67—42no—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—42no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67#46312yes—
219C4×C67C2×#13511yescharacteristic
220C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×C67#57611yescharacteristic
222C4×C67#57711yescharacteristic
223Dic67—42no—
224Dic67—82no—
225#19237—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—22no—
227C2×C67—161no—
228C2×C67C2×#46311yescharacteristic
229C2×C67#306211yescharacteristic
230C2×C67#306911yescharacteristic
231D67—82no—
232#3245—671no—
233#3206—671no—
234#3141—671no—
235#2935—671no—
236#1701—672no—
237#1699—672no—
238#1681—672no—
239#1679—672no—
240#1565—671no—
241#1540D6711yescharacteristic, complemented
242C2×#332—671no—
243C67#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—1341no—
245#532—671no—
246#532C2×D6711yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—671no—
248#492—1341no—
249#489—1342no—
250#487—672no—
251#487—1341no—
252#486—672no—
253#474—672no—
254#474—1341no—
255#466—1342no—
256#461—672no—
257#461—672no—
258#459—672no—
259#459—1341no—
260#448—1342no—
261#436—672no—
262#435—1342no—
263C8×D4—672no—
264#431C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—671no—
266C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
267#417—1341no—
268#417—1341no—
269#408—1341no—
270C4×M16—671no—
271#335—672no—
272#334—672no—
273#332—672no—
274#332—672no—
275#332C2×D6711yescharacteristic
276#332C2×D6711yescharacteristic
277#331C2×D6711yescharacteristic
278#331C2×D6711yescharacteristic
279C2×#41—21no—
280C2×#41—1341no—
281C22×Q8—1341no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×SD16—1342no—
284C2×D8—1342no—
285#131—2684no—
286C2×M16—671no—
287C2×M16—671no—
288C2×M16—1342no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1342no—
291C22×C8—1341no—
292C4⋊Q8—671no—
293C4⋊Q8—672no—
294C4⋊Q8—1341no—
295C4⋊Q8—1341no—
296C4⋊Q8—1341no—
297C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
298#127—671no—
299#127C22×D6711yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—1341no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—672no—
305#121—1341no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—672no—
309C4×D4—1341no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C4⋊C4—1341no—
312C2×C42C22×D6711yescharacteristic
313#107—1342no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—672no—
316C4⋊C8—1341no—
317C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
318C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
319C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
321#103—1342no—
322#103—1342no—
323#103—1342no—
324#103—1342no—
325#102—1342no—
326#102—1342no—
327#102—1342no—
328#102—1342no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—1342no—
331C22⋊C8—1342no—
332#97—672no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—672no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—2682no—
338#41—2682no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—2681no—
341C2×Q8—5361no—
342C2×Q8—5361no—
343C2×Q8—1342no—
344C2×Q8—1341no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—672no—
350C2×D4—1342no—
351C2×D4—1341no—
352C2×D4—1341no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2681no—
355C22×C4—1342no—
356C22×C4D4×D6711yescharacteristic
357C22×C4D4×D6711yescharacteristic
358C22×C4#1176162811yescharacteristic
359SD16—5362no—
360SD16—5362no—
361D8—5362no—
362M16—2684no—
363M16—1342no—
364M16—1342no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—2684no—
371C2×C8—5361no—
372C2×C8—672no—
373C2×C8—672no—
374C2×C8—1342no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—2681no—
378C4⋊C4—2681no—
379C4⋊C4—672no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1341no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1342no—
386C22⋊C4—1342no—
387C42D4×D6711yescharacteristic
388C42D4×D6711yescharacteristic
389C42#1176162811yescharacteristic
390C42C23×D6711yescharacteristic
391C23—41no—
392C23—1342no—
393C23#1452401611yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—2682no—
397Q8—2682no—
398Q8—2682no—
399Q8—5362no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—2684no—
407D4—2682no—
408D4—5361no—
409D4—1342no—
410D4—1342no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—5362no—
420C2×C4—1342no—
421C2×C4#1452401611yescharacteristic
422C2×C4#1452401611yescharacteristic
423C2×C4#1452401611yescharacteristic
424C2×C4#1452406412yes—
425C2×C4#1452406712yes—
426C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
428C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—2682no—
434C8—1342no—
435C8—1342no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—2682no—
442C22—2682no—
443C22—2682no—
444C22#1686361012yes—
445C22C2×#1452401611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—2682no—
451C4—5362no—
452C4#1686361012yes—
453C4C2×#1452406411yescharacteristic
454C4C2×#1452406711yescharacteristic
455C4#1686419811yescharacteristic
456C4#1686420311yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—161no—
459C2—5362no—
460C2C2×#1686361011yescharacteristic
461C2#2256989211yescharacteristic
462C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1540C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571516C2
hypercenter#1540D67
hypocenterC67#19237
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571136C2semidirect
3. #22570602C2semidirect
4. #22568952C2semidirect
5. #22559769C2semidirect
6. #22559755C2semidirect
7. #22559645C2semidirect
8. #22559631C2semidirect
9. #22558962C2semidirect
10. C2×#16863141C2semidirect
11. C67×#1540C2semidirect
241. #1540D67semidirect
243. C67#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225711362
#225706022
#225689522
#225597692
#225597552
#225596452
#225596312
#225589622
C2×#168631412
C67×#15402
#1923767