Finite Group Databasebeta

← #30839391

Subgroups — #30839391

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571517C211yesmaximal, characteristic
2#22571133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524049—21no—
17#16863944C2211yescharacteristic
18#16863943C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863767—21no—
21#16863754—21no—
22#16863754—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863745—21no—
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863677C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863674—21no—
30#16863631—21no—
31#16863629—21no—
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863589—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863536—21no—
38#16863533—21no—
39#16863475C2211yescharacteristic
40#16863474C2211yescharacteristic
41#16863470—21no—
42#16863467—21no—
43#16863461C2211yescharacteristic
44#16863448C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863394—21no—
48#16863394—21no—
49#16863361—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74#14524049—44no—
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611D411yescharacteristic
78C2×#11761611D411yescharacteristic
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524042D411yescharacteristic
87#14524041—21no—
88#14524039D411yescharacteristic
89#14524030—21no—
90#14524029—21no—
91#14524018D411yescharacteristic
92#14524016—21no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95#14524014D411yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C42×D67C2311yescharacteristic
103#14523977—21no—
104#14523976—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953D411yescharacteristic
127#14523953D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—41no—
153Q8×D67—81no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67#4111yescharacteristic
167#11761617—81no—
168#11761616—81no—
169#11761615—81no—
170#11761613—81no—
171#11761612—42no—
172#11761611—22no—
173#11761611—22no—
174#11761611—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C8×D67—42no—
182C8×D67—81no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic67#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205SD16×C67—81no—
206D8×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—42no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67#12111yescharacteristic
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—81no—
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246C2×Dic67#12111yescharacteristic
247C2×Dic67#12111yescharacteristic
248C2×Dic67#12111yescharacteristic
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—42no—
252C4×D67—21no—
253C4×D67—21no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67#13512yes—
259C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic134—42no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—82no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67C2×#12111yescharacteristic
283C2×D67—21no—
284C2×D67—21no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67#46312yes—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#13511yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—21no—
297Dic67—21no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301Dic67#46312yes—
302#19237—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—81no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67C2×#46311yescharacteristic
306C2×C67#306211yescharacteristic
307C2×C67#306911yescharacteristic
308D67—22no—
309D67—81no—
310#3245—671no—
311#3206—671no—
312#3141—671no—
313#2935—671no—
314#1701—671no—
315#1701—671no—
316#1699—671no—
317#1699—671no—
318#1681—671no—
319#1681D6711yescharacteristic, complemented
320#1679—671no—
321#1679—671no—
322#1565—671no—
323#1540—671no—
324C2×#332—671no—
325C67#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#131—1341no—
327#532—671no—
328#532—671no—
329C2×C4⋊Q8—671no—
330#492—1341no—
331#489—1341no—
332#489—1341no—
333#487—671no—
334#487—671no—
335#487—1341no—
336#486—671no—
337#486C2×D6711yescharacteristic
338#474—671no—
339#474—671no—
340#474—1341no—
341#466—1341no—
342#466—1341no—
343#461—671no—
344#461—671no—
345#461—671no—
346#461C2×D6711yescharacteristic
347#459—671no—
348#459—1341no—
349#459C2×D6711yescharacteristic
350#448—1341no—
351#448—1341no—
352#436—671no—
353#436—671no—
354#435—1341no—
355#435—1341no—
356C8×D4—671no—
357C8×D4C2×D6711yescharacteristic
358#431—671no—
359C2×C4⋊C8—671no—
360C2×C4⋊C8—671no—
361#417—1341no—
362#417—1341no—
363#408—1341no—
364C4×M16—671no—
365#335—671no—
366#335C2×D6711yescharacteristic
367#334—671no—
368#334—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#332—671no—
373#332—671no—
374#332C2×D6711yescharacteristic
375#331—671no—
376#331C2×D6711yescharacteristic
377C2×#41—1341no—
378C2×#41—1341no—
379C22×Q8—1341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1341no—
386#131—2684no—
387C2×M16—671no—
388C2×M16—671no—
389C2×M16—1341no—
390C2×M16—1341no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8—1341no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#121—671no—
407#121—671no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C42—671no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—671no—
451#97—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455#41—2682no—
456#41—2682no—
457#41—2682no—
458#41—2682no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1341no—
483SD16—81no—
484SD16—5361no—
485SD16—5361no—
486SD16—5361no—
487D8—81no—
488D8—5361no—
489M16—2682no—
490M16—2682no—
491M16—1342no—
492M16—1342no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—2682no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C42—671no—
525C42—671no—
526C42—671no—
527C42C23×D6711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—671no—
531C23—1341no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2682no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—5362no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—2682no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—5362no—
551D4—5361no—
552D4—1341no—
553D4—1341no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—671no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—1341no—
585C8—1341no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—672no—
596C22—1341no—
597C22—1341no—
598C22#121×D6711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2681no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4—672no—
606C4—1341no—
607C4—1341no—
608C4#135×D6711yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
610C4#1686419711yescharacteristic
611C4#1686420311yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—5361no—
615C2—1342no—
616C2#463×D6711yescharacteristic
617C2#2256988811yescharacteristic
618C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1681C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571517C2
hypercenter#1681D67
hypocenterC67#19237
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571133C2semidirect
3. #22570599C2semidirect
4. #22568948C2semidirect
5. #22559768C2semidirect
6. #22559767C2semidirect
7. #22559758C2semidirect
8. #22559757C2semidirect
9. #22559645C2semidirect
10. #22559635C2semidirect
11. #22559632C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558855C2semidirect
14. #332×D67C2semidirect
15. C67×#1681C2semidirect
319. #1681D67semidirect
325. C67#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715172
#225711332
#225705992
#225689482
#225597682
#225597672
#225597582
#225597572
#225596452
#225596352
#225596322
#225589602
#225588552
#332×D672
C67×#16812
#1923767