Finite Group Databasebeta

← #30839392

Subgroups — #30839392

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571519C211yesmaximal, characteristic
2#22571136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559771C212yesmaximal, complemented
6#22559757C212yesmaximal, complemented
7#22559647C212yesmaximal, complemented
8#22559633C212yesmaximal, complemented
9#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863769—21no—
17#16863756—22no—
18#16863747—21no—
19#16863747C2212yes—
20#16863743C2212yes—
21#16863677—21no—
22#16863677C2212yes—
23#16863632—22no—
24#16863602C2212yes—
25#16863602C2212yes—
26#16863592—21no—
27#16863592C2212yes—
28#16863537—22no—
29#16863475C2212yes—
30#16863469—22no—
31C8×D268C2212yes—
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863398—21no—
34#16863398—21no—
35#16863364—21no—
36#16863143C2212yes—
37#16863143C2212yes—
38#16863141C2211yescharacteristic
39#16863141C2211yescharacteristic
40#16863139C2211yescharacteristic
41#16863139C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2212yes—
46#334×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×D536—22no—
53#14524051—44no—
54C2×#11761611—22no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56C2×C8×D67—22no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2312yes—
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017D412yes—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77#14523977—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81#14523968—22no—
82#14523968—22no—
83#14523968—22no—
84#14523968—22no—
85#14523965—22no—
86#14523965—22no—
87#14523965—22no—
88#14523965—22no—
89(C2×D67)⋊C8—22no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91C2×M16×C67D411yescharacteristic
92C2×M16×C67D411yescharacteristic
93C22×C8×C67—21no—
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C67—21no—
96C4⋊C8×C67C2312yes—
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C67—21no—
100#97×C67D412yes—
101C4×C8×C67—21no—
102C4×C8×C67C2312yes—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105#11761628—42no—
106#11761628—42no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—41no—
111C2×Dic134—81no—
112C2×Dic134—81no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268C2×D412yes—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C22×Dic67—41no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—41no—
124#11761617—82no—
125#11761617—82no—
126D536—82no—
127#11761611—44no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—42no—
131C8×D67—44no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—41no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143(C2×D67)⋊C4—41no—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67#4111yescharacteristic
147M16×C67—22no—
148M16×C67—22no—
149C2×C8×C67—22no—
150C2×C8×C67—21no—
151C2×C8×C67—21no—
152C2×C8×C67—81no—
153C2×C8×C67C2×D412yes—
154C2×C8×C67C2×D412yes—
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67#4111yescharacteristic
158C42×C67C2411yescharacteristic
159C23×C67#12111yescharacteristic
160C22×D67—22no—
161C22×D67—41no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#13512yes—
169C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D67—44no—
174C22⋊D67—82no—
175C2×Dic67—22no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—82no—
179D268—22no—
180D268—22no—
181D268—41no—
182D268—41no—
183D268—41no—
184D268—41no—
185D268—42no—
186D268—81no—
187D268—81no—
188C4×D67—42no—
189C4×D67—42no—
190C4×D67—82no—
191Dic134—42no—
192Dic134—41no—
193Dic134—41no—
194Dic134—42no—
195Dic134—42no—
196Dic134—82no—
197C8×C67—22no—
198C8×C67—22no—
199C8×C67—42no—
200C8×C67—41no—
201C8×C67—41no—
202C67⋊C8—41no—
203C67⋊C8—41no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67#46312yes—
207C22×C67C2×#12111yescharacteristic
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—42no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67#46312yes—
218C4×C67C2×#13511yescharacteristic
219C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C4×C67#57611yescharacteristic
221C4×C67#57711yescharacteristic
222Dic67—42no—
223Dic67—81no—
224Dic67—82no—
225#19237—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—22no—
227C2×C67C2×#46311yescharacteristic
228C2×C67#306211yescharacteristic
229C2×C67#306911yescharacteristic
230D67—82no—
231D67—161no—
232#3245—671no—
233#3206—671no—
234#3141—671no—
235#2935—671no—
236#1701—672no—
237#1699—672no—
238#1681—672no—
239#1679—672no—
240#1565D6711yescharacteristic, complemented
241#1540—671no—
242C2×#332—671no—
243C67#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—1341no—
245#532—671no—
246#532—671no—
247C2×C4⋊Q8—671no—
248#492—1341no—
249#489—1342no—
250#487—672no—
251#487—1341no—
252#486—672no—
253#474—672no—
254#474—1341no—
255#466—1342no—
256#461—672no—
257#461—672no—
258#459—672no—
259#459—1341no—
260#448—1342no—
261#436—672no—
262#435—1342no—
263C8×D4—672no—
264#431C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—671no—
266C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
267#417—1341no—
268#417—1341no—
269#408—1341no—
270C4×M16C2×D6711yescharacteristic
271#335C2×D6712yes—
272#334C2×D6712yes—
273#332—672no—
274#332—672no—
275#332—671no—
276#332—671no—
277#331—671no—
278#331—671no—
279C2×#41—1341no—
280C2×#41—1341no—
281C22×Q8—1341no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×SD16—1342no—
284C2×D8—1342no—
285#131—2684no—
286C2×M16—1342no—
287C2×M16D26811yescharacteristic
288C2×M16D26811yescharacteristic
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1341no—
291C22×C8—1342no—
292C4⋊Q8—671no—
293C4⋊Q8—672no—
294C4⋊Q8—671no—
295C4⋊Q8—1341no—
296C4⋊Q8—1341no—
297C4⋊Q8—1341no—
298#127—671no—
299#127—671no—
300#124—1341no—
301#124—1341no—
302#121—672no—
303#121—1341no—
304#121—1341no—
305#121—1341no—
306C4×D4—672no—
307C4×D4—1341no—
308C4×D4—1341no—
309C4×D4—1341no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C4⋊C4—1341no—
312C2×C42C22×D6711yescharacteristic
313#107—1342no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—671no—
316C4⋊C8—671no—
317C4⋊C8—1341no—
318C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
319C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D6712yes—
321#103—1342no—
322#103—1342no—
323#103—1342no—
324#103—1342no—
325#102—1342no—
326#102—1342no—
327#102—1342no—
328#102—1342no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—1342no—
331C22⋊C8—1342no—
332#97D26812yes—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C22×D6712yes—
335#41—2682no—
336#41—2682no—
337#41—2682no—
338#41—2682no—
339C2×Q8—2681no—
340C2×Q8—5361no—
341C2×Q8—5361no—
342C2×Q8—1342no—
343C2×Q8—1341no—
344C2×Q8—1341no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—672no—
347C2×D4—1342no—
348C2×D4—1341no—
349C2×D4—1341no—
350C2×D4—1341no—
351C2×D4—1341no—
352C2×D4—1341no—
353C22×C4—2681no—
354C22×C4—2681no—
355C22×C4—1342no—
356C22×C4D4×D6711yescharacteristic
357C22×C4C2×D26811yescharacteristic
358C22×C4#1176162911yescharacteristic
359SD16—5362no—
360SD16—5362no—
361D8—5362no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—2684no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—2684no—
370C2×C8—2682no—
371C2×C8—1341no—
372C2×C8—1341no—
373C2×C8C2×D26812yes—
374C2×C8C2×D26812yes—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—672no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1342no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4—1341no—
383C22⋊C4—2681no—
384C22⋊C4—2681no—
385C22⋊C4—1342no—
386C22⋊C4—1342no—
387C42D4×D6711yescharacteristic
388C42C2×D26811yescharacteristic
389C42#1176162911yescharacteristic
390C42C23×D6711yescharacteristic
391C23—2681no—
392C23—1342no—
393C23#1452401811yescharacteristic
394Q8—2682no—
395Q8—2681no—
396Q8—2681no—
397Q8—2682no—
398Q8—2682no—
399Q8—5362no—
400D4—2684no—
401D4—2682no—
402D4—2681no—
403D4—2681no—
404D4—2681no—
405D4—2681no—
406D4—5361no—
407D4—5361no—
408D4—5362no—
409D4—1342no—
410D4—1342no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—5362no—
419C2×C4—5362no—
420C2×C4—1342no—
421C2×C4#1452401811yescharacteristic
422C2×C4#1452401811yescharacteristic
423C2×C4#1452401811yescharacteristic
424C2×C4#1452406512yes—
425C2×C4#1452407112yes—
426C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
427C2×C4C22×D26811yescharacteristic
428C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—42no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—2681no—
435C8—2681no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—2682no—
439C22—2682no—
440C22—2682no—
441C22—5361no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22#1686361212yes—
445C22C2×#1452401811yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—2682no—
450C4—5361no—
451C4—5362no—
452C4#1686361212yes—
453C4C2×#1452406511yescharacteristic
454C4C2×#1452407111yescharacteristic
455C4#1686420011yescharacteristic
456C4#1686420511yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—5362no—
459C2—10721no—
460C2C2×#1686361211yescharacteristic
461C2#2256989011yescharacteristic
462C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571519C2
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19237
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571136C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. #22568955C2semidirect
5. #22559771C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559647C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
9. #22558856C2semidirect
10. C2×#16863143C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
240. #1565D67semidirect
243. C67#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715192
#225711362
#225706032
#225689552
#225597712
#225597572
#225596472
#225596332
#225588562
C2×#168631432
C67×#15652
#1923767