Finite Group Databasebeta

← #30839394

Subgroups — #30839394

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559772C212yesmaximal, complemented
5#22559758C212yesmaximal, complemented
6#22559648C212yesmaximal, complemented
7#22559634C212yesmaximal, complemented
8#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524050—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863758—22no—
15#16863748C2212yes—
16#16863744C2212yes—
17#16863676C2212yes—
18#16863673—21no—
19#16863630—22no—
20#16863591C2212yes—
21#16863588—21no—
22#16863474C2212yes—
23#16863468—22no—
24D4×C67⋊C8C2212yes—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863395—21no—
28#16863395—21no—
29#16863363—21no—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863148C2212yes—
32#16863146C2212yes—
33#16863142C2212yes—
34#16863142C2212yes—
35#16863141C2211yescharacteristic
36#16863141C2211yescharacteristic
37#16863139C2211yescharacteristic
38#16863139C2211yescharacteristic
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#492×C67—21no—
42#487×C67—21no—
43#461×C67C2212yes—
44#461×C67C2212yes—
45#448×C67—22no—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761613—22no—
49#14524050—44no—
50C2×#11761612—22no—
51C2×#11761612D411yescharacteristic
52C2×#11761612D411yescharacteristic
53C22×C67⋊C8—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040C2311yescharacteristic
58#14524031—21no—
59#14524017—21no—
60#14524017—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63#14523976—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
69#14523966—22no—
70#14523966—22no—
71#14523964—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—22no—
76C22⋊(C67⋊C8)—22no—
77#14523954D412yes—
78C4×C67⋊C8C2312yes—
79C2×#41×C67—21no—
80C22×Q8×C67—21no—
81C2×SD16×C67—22no—
82C2×SD16×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67C2312yes—
88#127×C67D411yescharacteristic
89#124×C67—21no—
90#121×C67—21no—
91#121×C67D412yes—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100#103×C67—22no—
101C22⋊C8×C67—21no—
102C4×C8×C67—21no—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×C22⋊D67—41no—
110C2×C4×D67—41no—
111#11761613—82no—
112#11761612—22no—
113#11761612—22no—
114#11761612—44no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—44no—
119C2×C67⋊C8—42no—
120C2×C67⋊C8—81no—
121C2×C67⋊C8C2×D412yes—
122C2×C67⋊C8C2×D412yes—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127#41×C67—42no—
128#41×C67—42no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67—41no—
132C2×Q8×C67—81no—
133C2×Q8×C67—81no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67C2×D412yes—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67#4111yescharacteristic
143SD16×C67—82no—
144SD16×C67—82no—
145C2×C8×C67—21no—
146C2×C8×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67C2×D412yes—
153C22⋊C4×C67—22no—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67#4111yescharacteristic
158C42×C67C2411yescharacteristic
159C23×C67—22no—
160C23×C67#12111yescharacteristic
161C22×D67—41no—
162Q8×C67—42no—
163Q8×C67—42no—
164Q8×C67—42no—
165Q8×C67—82no—
166D4×C67—22no—
167D4×C67—22no—
168D4×C67—44no—
169D4×C67—42no—
170D4×C67—81no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—82no—
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#13512yes—
183C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D67—82no—
188C2×Dic67—41no—
189D268—41no—
190D268—41no—
191D268—41no—
192D268—41no—
193D268—81no—
194C4×D67—82no—
195Dic134—41no—
196Dic134—41no—
197C8×C67—41no—
198C8×C67—41no—
199C67⋊C8—22no—
200C67⋊C8—22no—
201C67⋊C8—41no—
202C67⋊C8—41no—
203C67⋊C8—42no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—42no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67#46312yes—
210C22×C67C2×#12111yescharacteristic
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—42no—
218C4×C67—82no—
219C4×C67#46312yes—
220C4×C67C2×#13511yescharacteristic
221C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C67#57611yescharacteristic
223C4×C67#57711yescharacteristic
224Dic67—81no—
225#19237—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—22no—
227C2×C67—82no—
228C2×C67C2×#46311yescharacteristic
229C2×C67#306211yescharacteristic
230C2×C67#306911yescharacteristic
231D67—161no—
232#3245—671no—
233#3206D6711yescharacteristic, complemented
234#3141—671no—
235#2935—671no—
236#1701—672no—
237#1699—672no—
238#1681—672no—
239#1679—672no—
240#1565—671no—
241#1540—671no—
242C2×#332—671no—
243C67#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—1341no—
245#532—671no—
246#532C2×D6711yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
248#492—21no—
249#489—1342no—
250#487—21no—
251#487—672no—
252#486—672no—
253#474—672no—
254#474—1341no—
255#466—1342no—
256#461C2×D6712yes—
257#461C2×D6712yes—
258#459—672no—
259#459—1341no—
260#448—22no—
261#436—672no—
262#435—1342no—
263C8×D4—672no—
264#431C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—671no—
266C2×C4⋊C8—671no—
267#417—1341no—
268#417—1341no—
269#408—1341no—
270C4×M16—671no—
271#335—672no—
272#334—672no—
273#332—672no—
274#332—672no—
275#332—671no—
276#332—671no—
277#331—671no—
278#331—671no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—1341no—
281C22×Q8—21no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—22no—
284C2×D8—1342no—
285#131—2684no—
286C2×M16—671no—
287C2×M16—671no—
288C2×M16—1342no—
289C22×C8—1342no—
290C22×C8—1341no—
291C22×C8—1341no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—671no—
296C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D6712yes—
298#127—671no—
299#127C22⋊D6711yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—1341no—
302#121—21no—
303#121—1341no—
304#121—1341no—
305#121C22⋊D6712yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—1341no—
308C4×D4—1341no—
309C4×D4C22×D6712yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42C22×D6711yescharacteristic
313#107—1342no—
314C4⋊C8—671no—
315C4⋊C8—671no—
316C4⋊C8—672no—
317C4⋊C8—1341no—
318C4⋊C8—1341no—
319C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—1342no—
324#103—1342no—
325#102—1342no—
326#102—1342no—
327#102—1342no—
328#102—1342no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—1342no—
331C22⋊C8—1342no—
332#97—672no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—672no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—2682no—
338#41—2682no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—1341no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—1341no—
350C2×D4—1341no—
351C2×D4—1341no—
352C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—2681no—
356C22×C4D4×D6711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
358C22×C4#1176162711yescharacteristic
359SD16—82no—
360SD16—82no—
361D8—5362no—
362M16—2684no—
363M16—1342no—
364M16—1342no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—2682no—
368C2×C8—2684no—
369C2×C8—5361no—
370C2×C8—672no—
371C2×C8—672no—
372C2×C8—1341no—
373C2×C8—1341no—
374C2×C8—1342no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—2681no—
387C42D4×D6711yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C42#1176162711yescharacteristic
390C42C23×D6711yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—2681no—
393C23#1452401511yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—82no—
398Q8—2681no—
399Q8—2681no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—2681no—
406D4—2681no—
407D4—2681no—
408D4—2681no—
409D4—5361no—
410D4—5362no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—5362no—
421C2×C4#1452401511yescharacteristic
422C2×C4#1452401511yescharacteristic
423C2×C4#1452401511yescharacteristic
424C2×C4#1452406412yes—
425C2×C4#1452407012yes—
426C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—2681no—
432C8—2681no—
433C8—2682no—
434C8—1342no—
435C8—1342no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—5361no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22#1686361312yes—
445C22C2×#1452401511yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—5361no—
452C4#1686361312yes—
453C4C2×#1452406411yescharacteristic
454C4C2×#1452407011yescharacteristic
455C4#1686419911yescharacteristic
456C4#1686420711yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—10721no—
460C2C2×#1686361311yescharacteristic
461C2#2256988511yescharacteristic
462C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3206C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571516C2
hypercenter#3206D67
hypocenterC67#19237
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22568953C2semidirect
4. #22559772C2semidirect
5. #22559758C2semidirect
6. #22559648C2semidirect
7. #22559634C2semidirect
8. #22558962C2semidirect
9. #22558856C2semidirect
10. C2×#16863142C2semidirect
11. C67×#3206C2semidirect
233. #3206D67semidirect
243. C67#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225706052
#225689532
#225597722
#225597582
#225596482
#225596342
#225589622
#225588562
C2×#168631422
C67×#32062
#1923767