Finite Group Databasebeta

← #30839395

Subgroups — #30839395

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571519C211yesmaximal, characteristic
2#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559773C212yesmaximal, complemented
6#22559759C212yesmaximal, complemented
7#22559649C212yesmaximal, complemented
8#22559635C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863770—21no—
16#16863758—22no—
17#16863748C2212yes—
18#16863746—21no—
19#16863744C2212yes—
20#16863677—21no—
21#16863677C2212yes—
22#16863632—22no—
23#16863598C2212yes—
24#16863598C2212yes—
25#16863592—21no—
26#16863592C2212yes—
27#16863535—22no—
28#16863473C2212yes—
29#16863466—22no—
30#16863461C2212yes—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863395—21no—
33#16863395—21no—
34#16863362—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863148C2212yes—
37#16863146C2212yes—
38#16863143C2211yescharacteristic
39#16863143C2211yescharacteristic
40#16863139C2211yescharacteristic
41#16863139C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#332×C67C2212yes—
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×D536—22no—
52#14524049—44no—
53C2×#11761612D411yescharacteristic
54C2×#11761612D411yescharacteristic
55C2×#11761611—22no—
56C2×C8×D67—22no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524040D411yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524031—21no—
62#14524031—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017D412yes—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268C2312yes—
71#14523977—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74#14523967—22no—
75#14523967—22no—
76#14523966—22no—
77#14523966—22no—
78#14523965—22no—
79#14523965—22no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84(C2×D67)⋊C8—22no—
85#14523954D412yes—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C4×C67⋊C8C2312yes—
88C22×Q8×C67—21no—
89C22×C8×C67—21no—
90C22×C8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67—21no—
99C4⋊C8×C67—21no—
100C4⋊C8×C67C2312yes—
101C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105#11761628—42no—
106#11761628—42no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268C2×D412yes—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—41no—
119#11761615—82no—
120#11761615—82no—
121D536—82no—
122#11761612—22no—
123#11761612—22no—
124#11761611—44no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8C2×D412yes—
128C2×C67⋊C8C2×D412yes—
129C8×D67—44no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136(C2×D67)⋊C4—41no—
137(C2×D67)⋊C4—41no—
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67—41no—
140C2×Q8×C67—81no—
141C2×Q8×C67—81no—
142C22×C4×C67—41no—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67#4111yescharacteristic
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67—21no—
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67—42no—
150C2×C8×C67—81no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—41no—
154C4⋊C4×C67—41no—
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67#4111yescharacteristic
158C42×C67C2411yescharacteristic
159C23×C67#12111yescharacteristic
160C22×D67—22no—
161C22×D67—41no—
162Q8×C67—42no—
163Q8×C67—42no—
164Q8×C67—82no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—82no—
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#13512yes—
174C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D67—44no—
179C22⋊D67—82no—
180C2×Dic67—22no—
181C2×Dic67—41no—
182D268—22no—
183D268—22no—
184D268—41no—
185D268—41no—
186D268—41no—
187D268—41no—
188D268—42no—
189D268—81no—
190D268—81no—
191C4×D67—42no—
192C4×D67—42no—
193C4×D67—82no—
194Dic134—42no—
195Dic134—41no—
196Dic134—41no—
197C8×C67—41no—
198C8×C67—41no—
199C8×C67—42no—
200C67⋊C8—22no—
201C67⋊C8—22no—
202C67⋊C8—41no—
203C67⋊C8—41no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67#46312yes—
207C22×C67C2×#12111yescharacteristic
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—42no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—82no—
218C4×C67#46312yes—
219C4×C67C2×#13511yescharacteristic
220C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×C67#57611yescharacteristic
222C4×C67#57711yescharacteristic
223Dic67—42no—
224Dic67—81no—
225#19237—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—22no—
227C2×C67C2×#46311yescharacteristic
228C2×C67#306211yescharacteristic
229C2×C67#306911yescharacteristic
230D67—82no—
231D67—161no—
232#3245—671no—
233#3206—671no—
234#3141—671no—
235#2935—671no—
236#1701—672no—
237#1699—672no—
238#1681—672no—
239#1679—672no—
240#1565—671no—
241#1540—671no—
242C2×#332D6711yescharacteristic, complemented
243C67#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—1341no—
245#532—671no—
246#532—671no—
247C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
248#492—1341no—
249#489—1342no—
250#487—672no—
251#487—1341no—
252#486—672no—
253#474—672no—
254#474—1341no—
255#466—1342no—
256#461—672no—
257#461—672no—
258#459—672no—
259#459—1341no—
260#448—1342no—
261#436—672no—
262#435—1342no—
263C8×D4—672no—
264#431—671no—
265C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
266C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
267#417—1341no—
268#417—1341no—
269#408—1341no—
270C4×M16—671no—
271#335—672no—
272#334—672no—
273#332—671no—
274#332—671no—
275#332C2×D6712yes—
276#332C2×D6712yes—
277#331—671no—
278#331—671no—
279C2×#41—1341no—
280C2×#41—1341no—
281C22×Q8—21no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×SD16—1342no—
284C2×D8—1342no—
285#131—2684no—
286C2×M16—671no—
287C2×M16—671no—
288C2×M16—1342no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1342no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—671no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8C22×D6712yes—
298#127—671no—
299#127—671no—
300#124—1341no—
301#124—1341no—
302#121—672no—
303#121—1341no—
304#121—1341no—
305#121—1341no—
306C4×D4—672no—
307C4×D4—1341no—
308C4×D4—1341no—
309C4×D4—1341no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42C22×D6711yescharacteristic
313#107—1342no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—671no—
317C4⋊C8—671no—
318C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
319C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D6712yes—
321#103—1342no—
322#103—1342no—
323#103—1342no—
324#103—1342no—
325#102—1342no—
326#102—1342no—
327#102—1342no—
328#102—1342no—
329C22⋊C8—1342no—
330C22⋊C8—1342no—
331C22⋊C8—1341no—
332#97—672no—
333C4×C8—672no—
334C4×C8—1341no—
335#41—2682no—
336#41—2682no—
337#41—2682no—
338#41—2682no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—1341no—
344C2×Q8—1341no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—672no—
347C2×D4—1342no—
348C2×D4—1341no—
349C2×D4—1341no—
350C2×D4—1341no—
351C2×D4—1341no—
352C2×D4—1341no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2681no—
355C22×C4—1342no—
356C22×C4D4×D6711yescharacteristic
357C22×C4D4×D6711yescharacteristic
358C22×C4#1176162811yescharacteristic
359SD16—5362no—
360SD16—5362no—
361D8—5362no—
362M16—2684no—
363M16—1342no—
364M16—1342no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—2684no—
371C2×C8—672no—
372C2×C8—672no—
373C2×C8—1341no—
374C2×C8—1341no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—672no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4—1341no—
383C22⋊C4—2681no—
384C22⋊C4—2681no—
385C22⋊C4—1342no—
386C22⋊C4—1342no—
387C42D4×D6711yescharacteristic
388C42D4×D6711yescharacteristic
389C42#1176162811yescharacteristic
390C42C23×D6711yescharacteristic
391C23—2681no—
392C23—1342no—
393C23#1452401611yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—2682no—
398Q8—2681no—
399Q8—2681no—
400D4—2684no—
401D4—2682no—
402D4—2681no—
403D4—2681no—
404D4—2681no—
405D4—2681no—
406D4—5361no—
407D4—5361no—
408D4—5362no—
409D4—1342no—
410D4—1342no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—5362no—
420C2×C4—1342no—
421C2×C4#1452401611yescharacteristic
422C2×C4#1452401611yescharacteristic
423C2×C4#1452401611yescharacteristic
424C2×C4#1452406612yes—
425C2×C4#1452407012yes—
426C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
428C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—42no—
432C8—2681no—
433C8—2681no—
434C8—1342no—
435C8—1342no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—2682no—
439C22—2682no—
440C22—2682no—
441C22—5361no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22#1686361412yes—
445C22C2×#1452401611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—2682no—
451C4—5361no—
452C4#1686361412yes—
453C4C2×#1452406611yescharacteristic
454C4C2×#1452407011yescharacteristic
455C4#1686419711yescharacteristic
456C4#1686420211yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—5362no—
459C2—10721no—
460C2C2×#1686361411yescharacteristic
461C2#2256988711yescharacteristic
462C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#332×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571519C2
hypercenterC2×#332D67
hypocenterC67#19237
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571134C2semidirect
3. #22570605C2semidirect
4. #22568952C2semidirect
5. #22559773C2semidirect
6. #22559759C2semidirect
7. #22559649C2semidirect
8. #22559635C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
10. #22558859C2semidirect
11. C2×#332×C67C2semidirect
242. C2×#332D67semidirect
243. C67#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715192
#225711342
#225706052
#225689522
#225597732
#225597592
#225596492
#225596352
#225589592
#225588592
C2×#332×C672
#1923767