Finite Group Databasebeta

← #30839396

Subgroups — #30839396

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570656C211yesmaximal, characteristic
4#22569151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17C2×#14524070—21no—
18#16863950C2211yescharacteristic
19#16863947C2211yescharacteristic
20#127×D67C2211yescharacteristic
21#16863782—21no—
22#16863782—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863772C2211yescharacteristic
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863767—21no—
27#16863741—21no—
28#16863685—21no—
29#16863678C2211yescharacteristic, complemented
30#16863628—21no—
31#16863626—21no—
32#16863600—21no—
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863597C2211yescharacteristic, complemented
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic, complemented
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863548—21no—
39#16863545—21no—
40#16863527C2211yescharacteristic, complemented
41#16863526—21no—
42#16863526C2211yescharacteristic, complemented
43#16863525—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863421—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863350—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic, complemented
59#16863139C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524070—44no—
72#14524070—44no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761613—21no—
84C2×#11761611D411yescharacteristic
85C2×#11761611D411yescharacteristic
86C2×C8×D67—21no—
87C2×C8×D67—21no—
88#14524042D411yescharacteristic
89#14524041D411yescharacteristic
90#14524040C2311yescharacteristic
91#14524040C2311yescharacteristic
92#14524039—21no—
93#14524039—21no—
94#14524039—21no—
95#14524033—21no—
96#14524032—21no—
97#14524023D411yescharacteristic
98#14524021—21no—
99#14524019D411yescharacteristic
100#14524018—21no—
101#14524018—21no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×Dic134C2311yescharacteristic
104#14524005—21no—
105#14524005—21no—
106#14524000—21no—
107C42×D67C2311yescharacteristic
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953D411yescharacteristic
127#14523953D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761629—42no—
148#11761629—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—81no—
164D4×D67—81no—
165D4×D67—82no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67#4111yescharacteristic
170#11761617—81no—
171#11761617—81no—
172#11761616—81no—
173#11761615—42no—
174#11761615—42no—
175#11761615—81no—
176#11761615—81no—
177D536—42no—
178D536—42no—
179#11761613—42no—
180#11761613—42no—
181#11761611—22no—
182#11761611SD1614yescomplemented
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D67—42no—
189C8×D67—81no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67#4111yescharacteristic
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210SD16×C67—42no—
211SD16×C67—42no—
212SD16×C67—81no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67#12111yescharacteristic
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—21no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67#12111yescharacteristic
252C2×Dic67#12111yescharacteristic
253C2×Dic67#12111yescharacteristic
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—81no—
263D268—81no—
264D268—82no—
265C4×D67—21no—
266C4×D67—21no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67C2×SD1612yes—
270C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic134—21no—
272Dic134—21no—
273Dic134—81no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67C2×SD1612yes—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8C2×SD1612yes—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67C2×#12111yescharacteristic
288C2×D67—21no—
289C2×D67—21no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—164no—
297C2×D67#46012yes—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67#46012yes—
311#19238—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—161no—
313C2×C67C2×#46011yescharacteristic
314C2×C67#306211yescharacteristic
315C2×C67#306811yescharacteristic
316D67—22no—
317D67—161no—
318D67—161no—
319#3246—671no—
320#3208—671no—
321#3151—671no—
322#2962—671no—
323#1688—671no—
324#1688—671no—
325#1686—671no—
326#1686—671no—
327#1668—671no—
328#1668—671no—
329#1666—671no—
330#1666D6711yescharacteristic, complemented
331#1565—671no—
332#1540—671no—
333C2×#331—671no—
334C67#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
337#533—671no—
338#532—671no—
339C2×#127—671no—
340#496—1341no—
341#496—1341no—
342#493—671no—
343#493—671no—
344#492—671no—
345#492—1341no—
346#492C2×D6711yescharacteristic
347#486—1341no—
348#476—1341no—
349#475—671no—
350#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#465—1341no—
352#465—1341no—
353#461—1341no—
354#460—671no—
355#460—671no—
356#460—671no—
357#460—671no—
358#460—671no—
359#460C2×D6711yescharacteristic
360#450—1341no—
361#450—1341no—
362#446—671no—
363#446—671no—
364#446—1341no—
365#446—1341no—
366C8×Q8—671no—
367C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#431—671no—
369#424—1341no—
370C2×C4⋊C8—671no—
371C2×C4⋊C8—671no—
372#405—1341no—
373C4×M16—671no—
374#335—671no—
375#335—671no—
376#334—671no—
377#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#332—671no—
379#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#331—671no—
381#331—671no—
382#331—671no—
383#331—671no—
384#331—671no—
385#331C2×D6711yescharacteristic
386C2×#41—1341no—
387C22×D4—1341no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390AGL(1,ℤ/8)—2684no—
391AGL(1,ℤ/8)—2684no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×D8—1341no—
406C2×M16—671no—
407C2×M16—671no—
408C22×C8—1341no—
409C22×C8—1341no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8—671no—
412C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
413#127—671no—
414#127—671no—
415#127—1341no—
416#127—1341no—
417#127—1341no—
418#127C22×D6711yescharacteristic
419#125—1341no—
420#124—1341no—
421C22⋊Q8—671no—
422C22⋊Q8—671no—
423C22⋊Q8—1341no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426C4×Q8—671no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431#117—1341no—
432C2×C42—671no—
433#106—21no—
434#106—1341no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443C4⋊C8—1341no—
444C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
447#103—21no—
448#103—1341no—
449#102—21no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456#97—671no—
457#97—671no—
458#97—1341no—
459#97—1341no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—1341no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—2682no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—5362no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499SD16—5361no—
500SD16—5361no—
501SD16—5361no—
502SD16—5361no—
503SD16—5361no—
504D8—2682no—
505D8—2682no—
506D8—2682no—
507D8—2682no—
508M16—674no—
509M16—1342no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2682no—
514C2×C8—5361no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8D4×D6711yescharacteristic
521C2×C8D4×D6711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C42—21no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—1341no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—5362no—
549C23—671no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—5361no—
555Q8—1341no—
556Q8—1341no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—5361no—
571D4—5361no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—672no—
601C8—1341no—
602C8SD16×D6712yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—10724no—
613C22—672no—
614C22—1341no—
615C22—1341no—
616C22#121×D6711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—672no—
624C4—1341no—
625C4—1341no—
626C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
628C4#1686419811yescharacteristic
629C4#1686420211yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—10721no—
632C2—10721no—
633C2—1342no—
634C2#460×D6711yescharacteristic
635C2#2256988211yescharacteristic
636C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570656C2
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19238
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571524C2semidirect
2. #22571149C2semidirect
4. #22569151C2semidirect
5. #22559694C2semidirect
6. #22559691C2semidirect
7. #22559683C2semidirect
8. #22559678C2semidirect
9. #22559569C2semidirect
10. #22559568C2semidirect
11. #22559560C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #22558857C2semidirect
14. #331×D67C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
29. #16863678C22semidirect
34. #16863597C22semidirect
36. #16863596C22semidirect
40. #16863527C22semidirect
42. #16863526C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
58. #16863139C22semidirect
59. #16863139C22semidirect
61. #475×C67C22semidirect
63. C8×Q8×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
182. #11761611SD16semidirect
330. #1666D67semidirect
334. C67#19238semidirect
350. #475C2×D67semidirect
367. C8×Q8C2×D67semidirect
377. #334C2×D67semidirect
379. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715242
#225711492
#225706562
#225691512
#225596942
#225596912
#225596832
#225596782
#225595692
#225595682
#225595602
#225589582
#225588572
#331×D672
C67×#16662
#1923867