Finite Group Databasebeta

← #30839397

Subgroups — #30839397

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559690C212yesmaximal, complemented
5#22559678C212yesmaximal, complemented
6#22559566C212yesmaximal, complemented
7#22559554C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3151C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863768—21no—
14#16863742—21no—
15#16863686—21no—
16#16863678C2212yescomplemented
17#16863623—22no—
18#16863601—21no—
19#16863593C2212yes—
20#16863593C2212yes—
21#16863593C2212yescomplemented
22#16863547—22no—
23#16863526C2212yescomplemented
24#16863524—22no—
25C8×Dic134C2212yescomplemented
26#16863449C2211yescharacteristic
27#16863424—21no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863354—21no—
31#16863149C2212yescomplemented
32#16863147C2212yescomplemented
33#16863142C2211yescharacteristic, complemented
34#16863142C2211yescharacteristic, complemented
35#16863140C2212yes—
36#16863140C2212yes—
37#16863140C2211yescharacteristic, complemented
38#16863140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43#496×C67—22no—
44#493×C67C2212yes—
45#492×C67C2212yes—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761616—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761616—22no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524035—21no—
55#14524022—21no—
56#14524022D412yes—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134C2312yes—
59#14524002—21no—
60#14523974—22no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68Dic67⋊C8—22no—
69Dic67⋊C8—22no—
70#14523966—22no—
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73#14523964—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—21no—
75#14523953—22no—
76C4×C67⋊C8—21no—
77C8×Dic67—22no—
78C2×#41×C67—21no—
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67—21no—
82AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
83AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
84C2×SD16×C67—22no—
85C2×SD16×C67—22no—
86C2×D8×C67—22no—
87C2×D8×C67—22no—
88C2×M16×C67D411yescharacteristic
89C2×M16×C67D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91#127×C67—21no—
92#127×C67—21no—
93#127×C67—21no—
94#127×C67C2312yes—
95#127×C67C2311yescharacteristic
96#124×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102#97×C67D412yes—
103C4×C8×C67C2312yes—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134C2×D412yes—
106#11761616—82no—
107#11761616—82no—
108#11761616—82no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C2×C67⋊C8—21no—
112C2×C67⋊C8—21no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—42no—
115C2×C67⋊C8—81no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67C2×D412yes—
120Dic67⋊C4—22no—
121Dic67⋊C4—22no—
122C22⋊Dic67—22no—
123C4×Dic67—22no—
124C24×C67—41no—
125#41×C67—42no—
126#41×C67—42no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67—41no—
136C2×D4×C67—41no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67—42no—
139C2×D4×C67—42no—
140C2×D4×C67—81no—
141C2×D4×C67—81no—
142C2×D4×C67—82no—
143C22×C4×C67—41no—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67#4111yescharacteristic
147SD16×C67—44no—
148SD16×C67—44no—
149D8×C67—44no—
150D8×C67—44no—
151M16×C67—22no—
152M16×C67SD1614yescomplemented
153C2×C8×C67C2×D412yes—
154C2×C8×C67C2×D412yes—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C22⋊C4×C67—41no—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67#4111yescharacteristic
162C42×C67C2411yescharacteristic
163C23×C67—41no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—82no—
166C23×C67—82no—
167C23×C67—82no—
168C23×C67#12111yescharacteristic
169Q8×C67—41no—
170Q8×C67—41no—
171D4×C67—41no—
172D4×C67—42no—
173D4×C67—41no—
174D4×C67—42no—
175D4×C67—42no—
176D4×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—81no—
180D4×C67—82no—
181D4×C67—82no—
182D4×C67—82no—
183D4×C67—82no—
184D4×C67—82no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—82no—
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×SD1612yes—
194C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200Dic134—22no—
201Dic134—22no—
202Dic134—81no—
203C8×C67—22no—
204C8×C67C2×SD1614yes—
205C67⋊C8—41no—
206C67⋊C8—41no—
207C67⋊C8—42no—
208C67⋊C8—41no—
209C67⋊C8—41no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—82no—
214C22×C67—82no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—82no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—164no—
219C22×C67#46012yes—
220C22×C67C2×#12111yescharacteristic
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—81no—
225C4×C67#46012yes—
226C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
227C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C67#57611yescharacteristic
229C4×C67#57711yescharacteristic
230Dic67—42no—
231Dic67—42no—
232#19238—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67—161no—
235C2×C67—162no—
236C2×C67C2×#46011yescharacteristic
237C2×C67#306211yescharacteristic
238C2×C67#306811yescharacteristic
239#3246—671no—
240#3208—671no—
241#3151D6711yescharacteristic
242#2962—671no—
243#1688—672no—
244#1686—672no—
245#1668—672no—
246#1666—672no—
247#1565—671no—
248#1540—671no—
249C2×#331—671no—
250C67#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
253#533—671no—
254#532C2×D6711yescharacteristic
255C2×#127C2×D6711yescharacteristic
256#496—22no—
257#493C2×D6712yes—
258#492—1341no—
259#492C2×D6712yes—
260#486—1341no—
261#476—1341no—
262#475—672no—
263#465—1342no—
264#461—1341no—
265#460—672no—
266#460—672no—
267#460—672no—
268#450—1342no—
269#446—672no—
270#446—1342no—
271C8×Q8—672no—
272#431—671no—
273#424—1341no—
274C2×C4⋊C8—671no—
275C2×C4⋊C8—671no—
276#405—1341no—
277C4×M16C2×D6711yescharacteristic
278#335—672no—
279#334—672no—
280#332—671no—
281#332—671no—
282#331—672no—
283#331—672no—
284#331—671no—
285#331—671no—
286C2×#41—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—44no—
291AGL(1,ℤ/8)—44no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—1342no—
295C2×SD16—1342no—
296C2×SD16—1342no—
297C2×D8—22no—
298C2×D8—22no—
299C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
300C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
301C22×C8—1341no—
302C22×C8—1341no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127C22×D6712yes—
310#127C22×D6711yescharacteristic
311#125—1341no—
312#124—21no—
313C22⋊Q8—672no—
314C22⋊Q8—1341no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—672no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321#117—1341no—
322C2×C42C22×D6711yescharacteristic
323#106—1342no—
324C4⋊C8—671no—
325C4⋊C8—671no—
326C4⋊C8—672no—
327C4⋊C8—671no—
328C4⋊C8—671no—
329C4⋊C8—1342no—
330C4⋊C8—1342no—
331C4⋊C8—1341no—
332C4⋊C8—1341no—
333#103—1342no—
334#102—1342no—
335#102—1342no—
336#102—1342no—
337C22⋊C8—1341no—
338#97—1342no—
339#97C22⋊D6712yes—
340C4×C8—1342no—
341C4×C8—1341no—
342C4×C8C22×D6712yes—
343C24—41no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—672no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4D4×D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C22×C4#1176162711yescharacteristic
368SD16—44no—
369SD16—44no—
370SD16—5362no—
371SD16—5362no—
372SD16—5362no—
373D8—44no—
374D8—44no—
375M16—22no—
376M16#1176161614yescomplemented
377C2×C8—2682no—
378C2×C8—5361no—
379C2×C8—1341no—
380C2×C8—1341no—
381C2×C8—1342no—
382C2×C8—1341no—
383C2×C8—1341no—
384C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
385C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—672no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1342no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—1342no—
397C42—1342no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C42#1176162711yescharacteristic
401C42C23×D6711yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23#1452401411yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—5361no—
411Q8—1342no—
412Q8—1342no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—1342no—
433C2×C4—1342no—
434C2×C4#1452401411yescharacteristic
435C2×C4#1452401411yescharacteristic
436C2×C4#1452401411yescharacteristic
437C2×C4C2×#1176161612yes—
438C2×C4#1452406912yes—
439C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
442C8—22no—
443C8—2681no—
444C8—2681no—
445C8—2682no—
446C8—2681no—
447C8—2681no—
448C8C2×#1176161614yes—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—164no—
458C22#1686359312yes—
459C22C2×#1452401411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—2682no—
465C4—2682no—
466C4#1686359312yes—
467C4C22×#1176161611yescharacteristic
468C4C2×#1452406911yescharacteristic
469C4#1686420011yescharacteristic
470C4#1686420611yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—162no—
473C2—161no—
474C2C2×#1686359311yescharacteristic
475C2#2256988311yescharacteristic
476C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#19238
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571525C2semidirect
2. #22571150C2semidirect
3. #22569156C2semidirect
4. #22559690C2semidirect
5. #22559678C2semidirect
6. #22559566C2semidirect
7. #22559554C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558858C2semidirect
10. C2×#16863140C2semidirect
16. #16863678C22semidirect
21. #16863593C22semidirect
23. #16863526C22semidirect
25. C8×Dic134C22semidirect
31. #16863149C22semidirect
32. #16863147C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863142C22semidirect
37. #16863140C22semidirect
38. #16863140C22semidirect
152. M16×C67SD16semidirect
250. C67#19238semidirect
376. M16#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715252
#225711502
#225691562
#225596902
#225596782
#225595662
#225595542
#225589612
#225588582
C2×#168631402
C67×#31512
#1923867