Finite Group Databasebeta

← #30839400

Subgroups — #30839400

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570660C211yesmaximal, characteristic
4#22569157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17C2×#14524067—21no—
18#16863950C2211yescharacteristic
19#16863944C2211yescharacteristic
20#127×D67C2211yescharacteristic
21#16863784—21no—
22#16863784—21no—
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863767—21no—
27#16863741—21no—
28#16863684—21no—
29#16863682C2211yescharacteristic, complemented
30#16863681C2211yescharacteristic, complemented
31#16863624—21no—
32#16863622—21no—
33#16863599—21no—
34#16863597C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic, complemented
38#16863548—21no—
39#16863545—21no—
40#16863524—21no—
41#16863523—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863421—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863353—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic, complemented
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524067—44no—
72#14524067—44no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761616—21no—
80C2×#11761615—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761611D411yescharacteristic
84C2×#11761611D411yescharacteristic
85C2×C8×D67—21no—
86C2×C8×D67—21no—
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524042D411yescharacteristic
89#14524041D411yescharacteristic
90#14524040C2311yescharacteristic
91#14524039—21no—
92#14524039—21no—
93#14524039—21no—
94#14524033—21no—
95#14524030—21no—
96#14524023D411yescharacteristic
97#14524021—21no—
98#14524019D411yescharacteristic
99#14524014—21no—
100#14524014—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103D4×Dic67—21no—
104D4×Dic67—21no—
105#14524000—21no—
106C42×D67C2311yescharacteristic
107#14523975—21no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523968—21no—
118#14523967—21no—
119#14523965—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953D411yescharacteristic
126#14523953D411yescharacteristic
127C4×C67⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C2×D8×C67—21no—
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162D4×D67—81no—
163D4×D67—82no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67#4111yescharacteristic
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—81no—
171#11761616—42no—
172#11761616—42no—
173#11761616—81no—
174#11761616—81no—
175#11761615—81no—
176#11761613—42no—
177#11761613—42no—
178#11761611—22no—
179#11761611SD1614yescomplemented
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D67—42no—
186C8×D67—81no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196C22⋊Dic67—41no—
197C22⋊Dic67—41no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67#4111yescharacteristic
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211SD16×C67—81no—
212SD16×C67—81no—
213D8×C67—42no—
214D8×C67—42no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67#12111yescharacteristic
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—21no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—81no—
242D4×C67—81no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—82no—
256C2×Dic67#12111yescharacteristic
257C2×Dic67#12111yescharacteristic
258C2×Dic67#12111yescharacteristic
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—81no—
264C4×D67—21no—
265C4×D67—21no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67C2×SD1612yes—
268C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic134—21no—
270Dic134—21no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—81no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67C2×SD1612yes—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8C2×SD1612yes—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67C2×#12111yescharacteristic
291C2×D67—21no—
292C2×D67—21no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—164no—
297C2×D67#46012yes—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C67#57611yescharacteristic
304C4×C67#57711yescharacteristic
305Dic67—21no—
306Dic67—21no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67#46012yes—
311#19238—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—161no—
313C2×C67—161no—
314C2×C67C2×#46011yescharacteristic
315C2×C67#306211yescharacteristic
316C2×C67#306811yescharacteristic
317D67—22no—
318D67—161no—
319#3246—671no—
320#3208—671no—
321#3151—671no—
322#2962—671no—
323#1688—671no—
324#1688D6711yescharacteristic, complemented
325#1686—671no—
326#1686—671no—
327#1668—671no—
328#1668—671no—
329#1666—671no—
330#1666—671no—
331#1565—671no—
332#1540—671no—
333C2×#331—671no—
334C67#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
337#533—671no—
338#532—671no—
339C2×#127—671no—
340#496—1341no—
341#496—1341no—
342#493—671no—
343#493C2×D6711yescharacteristic
344#492—671no—
345#492—671no—
346#492—1341no—
347#486—1341no—
348#476—1341no—
349#475—671no—
350#475—671no—
351#465—1341no—
352#465—1341no—
353#461—1341no—
354#460—671no—
355#460—671no—
356#460—671no—
357#460—671no—
358#460C2×D6711yescharacteristic
359#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#450—1341no—
361#450—1341no—
362#446—671no—
363#446—1341no—
364#446—1341no—
365#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
366C8×Q8—671no—
367C8×Q8—671no—
368#431—671no—
369#424—1341no—
370C2×C4⋊C8—671no—
371C2×C4⋊C8—671no—
372#405—1341no—
373C4×M16—671no—
374#335—671no—
375#335—671no—
376#334—671no—
377#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#332—671no—
379#332—671no—
380#331—671no—
381#331—671no—
382#331—671no—
383#331—671no—
384#331C2×D6711yescharacteristic
385#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1341no—
387C22×D4—1341no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390AGL(1,ℤ/8)—2684no—
391AGL(1,ℤ/8)—2684no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1341no—
405C2×D8—1341no—
406C2×M16—671no—
407C2×M16—671no—
408C22×C8—1341no—
409C22×C8—1341no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8—671no—
412C4⋊Q8—671no—
413#127—671no—
414#127—1341no—
415#127—1341no—
416#127—1341no—
417#127C22×D6711yescharacteristic
418#127C22×D6711yescharacteristic
419#125—1341no—
420#124—1341no—
421C22⋊Q8—671no—
422C22⋊Q8—671no—
423C22⋊Q8—1341no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426C4×Q8—671no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431#117—1341no—
432C2×C42—671no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443C4⋊C8—1341no—
444C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456#97—21no—
457#97—671no—
458#97—671no—
459#97—1341no—
460C4×C8—671no—
461C4×C8—1341no—
462C4×C8—1341no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—2682no—
468C2×Q8—671no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—5362no—
485C2×D4—5361no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494SD16—81no—
495SD16—81no—
496SD16—2682no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—5361no—
501SD16—5361no—
502SD16—5361no—
503SD16—5361no—
504D8—42no—
505D8—42no—
506D8—2682no—
507D8—2682no—
508M16—674no—
509M16—1342no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2682no—
514C2×C8—5361no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8D4×D6711yescharacteristic
521C2×C8D4×D6711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C42—21no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—1341no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2681no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—5362no—
549C23—671no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—5361no—
555Q8—1341no—
556Q8—1341no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—5361no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—672no—
601C8—1341no—
602C8SD16×D6712yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—10724no—
613C22—672no—
614C22—1341no—
615C22—1341no—
616C22#121×D6711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—5361no—
623C4—672no—
624C4—1341no—
625C4—1341no—
626C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
628C4#1686420011yescharacteristic
629C4#1686420611yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—10721no—
633C2—1342no—
634C2#460×D6711yescharacteristic
635C2#2256988611yescharacteristic
636C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1688C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570660C2
hypercenter#1688D67
hypocenterC67#19238
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571523C2semidirect
2. #22571149C2semidirect
4. #22569157C2semidirect
5. #22559692C2semidirect
6. #22559681C2semidirect
7. #22559680C2semidirect
8. #22559567C2semidirect
9. #22559566C2semidirect
10. #22559558C2semidirect
11. #22559555C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #22558855C2semidirect
14. #331×D67C2semidirect
15. C67×#1688C2semidirect
29. #16863682C22semidirect
30. #16863681C22semidirect
37. #16863593C22semidirect
42. #16863523C22semidirect
43. Q8×C67⋊C8C22semidirect
44. C8×Dic134C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
57. #16863140C22semidirect
62. #460×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
179. #11761611SD16semidirect
324. #1688D67semidirect
334. C67#19238semidirect
359. #460C2×D67semidirect
365. #446C2×D67semidirect
377. #334C2×D67semidirect
385. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715232
#225711492
#225706602
#225691572
#225596922
#225596812
#225596802
#225595672
#225595662
#225595582
#225595552
#225589582
#225588552
#331×D672
C67×#16882
#1923867