Finite Group Databasebeta

← #30839401

Subgroups — #30839401

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570659C211yesmaximal, characteristic
4#22569152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559692C212yesmaximal, complemented
6#22559680C212yesmaximal, complemented
7#22559568C212yesmaximal, complemented
8#22559556C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#331×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13C2×#14524069—21no—
14#16863953C2211yescharacteristic
15#16863946C2211yescharacteristic
16#16863783—22no—
17#16863772C2212yes—
18#16863768—21no—
19#16863768C2212yes—
20#16863742—21no—
21#16863687—21no—
22#16863682C2212yescomplemented
23#16863625—22no—
24#16863602—21no—
25#16863597C2212yescomplemented
26#16863593C2212yes—
27#16863593C2212yes—
28#16863547—22no—
29#16863525—22no—
30#16863523C2212yescomplemented
31#16863520C2212yescomplemented
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863422—21no—
34#16863351—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863148C2212yescomplemented
37#16863146C2212yescomplemented
38#16863143C2211yescharacteristic, complemented
39#16863143C2211yescharacteristic, complemented
40#16863139C2211yescharacteristic, complemented
41#16863139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#331×C67C2212yes—
46#331×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48#14524069—44no—
49#14524069—44no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612D411yescharacteristic
58C2×#11761612D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524035—21no—
64#14524031—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022D412yes—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134C2312yes—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73#14524002—21no—
74#14523975—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C8—22no—
78Dic67⋊C8—22no—
79#14523968—22no—
80#14523965—22no—
81#14523964—22no—
82#14523964—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84#14523954D412yes—
85#14523953—22no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C4×C67⋊C8C2312yes—
88C8×Dic67—22no—
89C22×D4×C67—21no—
90C22×D4×C67—21no—
91C22×D4×C67—21no—
92C22×C8×C67—21no—
93C22×C8×C67—21no—
94#127×C67—21no—
95#127×C67—21no—
96#127×C67—21no—
97#127×C67C2312yes—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67—21no—
100C4⋊C8×C67—21no—
101C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104#11761628—42no—
105#11761628—42no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134C2×D412yes—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×C22⋊D67—41no—
113C2×C4×D67—41no—
114#11761617—82no—
115#11761616—44no—
116#11761616—44no—
117#11761616—82no—
118#11761616—82no—
119#11761613—44no—
120#11761613—44no—
121#11761612—22no—
122#11761612SD1614yescomplemented
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8C2×D412yes—
126C2×C67⋊C8C2×D412yes—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133Dic67⋊C4—22no—
134Dic67⋊C4—22no—
135C22⋊Dic67—22no—
136(C2×D67)⋊C4—41no—
137(C2×D67)⋊C4—41no—
138C4×Dic67—22no—
139C24×C67—41no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—41no—
144C2×D4×C67—41no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67—42no—
147C2×D4×C67—42no—
148C2×D4×C67—81no—
149C2×D4×C67—81no—
150C2×D4×C67—82no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67—21no—
155C2×C8×C67—21no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—42no—
158C2×C8×C67—81no—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67#4111yescharacteristic
162C42×C67C2411yescharacteristic
163C23×C67—42no—
164C23×C67—82no—
165C23×C67—82no—
166C23×C67—82no—
167C23×C67#12111yescharacteristic
168C22×D67—41no—
169D4×C67—42no—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—42no—
172D4×C67—42no—
173D4×C67—82no—
174D4×C67—82no—
175D4×C67—82no—
176D4×C67—82no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×SD1612yes—
184C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D67—82no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—41no—
192D268—41no—
193D268—41no—
194D268—41no—
195D268—41no—
196D268—81no—
197C4×D67—82no—
198Dic134—22no—
199Dic134—22no—
200Dic134—41no—
201Dic134—41no—
202Dic134—81no—
203C8×C67—41no—
204C8×C67—41no—
205C8×C67—42no—
206C67⋊C8—22no—
207C67⋊C8—41no—
208C67⋊C8—41no—
209C67⋊C8C2×SD1614yes—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—82no—
213C22×C67—82no—
214C22×C67—82no—
215C22×C67—164no—
216C22×C67#46012yes—
217C22×C67C2×#12111yescharacteristic
218C2×D67—81no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67#46012yes—
225C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
226C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×C67#57611yescharacteristic
228C4×C67#57711yescharacteristic
229Dic67—42no—
230Dic67—42no—
231Dic67—81no—
232#19238—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67—162no—
235C2×C67C2×#46011yescharacteristic
236C2×C67#306211yescharacteristic
237C2×C67#306811yescharacteristic
238D67—161no—
239#3246—671no—
240#3208—671no—
241#3151—671no—
242#2962—671no—
243#1688—672no—
244#1686—672no—
245#1668—672no—
246#1666—672no—
247#1565—671no—
248#1540—671no—
249C2×#331D6711yescharacteristic, complemented
250C67#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
253#533—671no—
254#532—671no—
255C2×#127C2×D6711yescharacteristic
256#496—1342no—
257#493—672no—
258#492—672no—
259#492—1341no—
260#486—1341no—
261#476—1341no—
262#475—672no—
263#465—1342no—
264#461—1341no—
265#460—672no—
266#460—672no—
267#460—672no—
268#450—1342no—
269#446—672no—
270#446—1342no—
271C8×Q8—672no—
272#431—671no—
273#424—1341no—
274C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
275C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
276#405—1341no—
277C4×M16—671no—
278#335—672no—
279#334—672no—
280#332—671no—
281#332—671no—
282#331—671no—
283#331—671no—
284#331C2×D6712yes—
285#331C2×D6712yes—
286C2×#41—1341no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—2684no—
291AGL(1,ℤ/8)—2684no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×SD16—1342no—
294C2×SD16—1342no—
295C2×SD16—1342no—
296C2×SD16—1342no—
297C2×D8—1342no—
298C2×D8—1342no—
299C2×M16—671no—
300C2×M16—671no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8—671no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—671no—
310#127C22×D6712yes—
311#125—1341no—
312#124—1341no—
313C22⋊Q8—672no—
314C22⋊Q8—1341no—
315#121—1341no—
316#121—1341no—
317C4×Q8—672no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321#117—1341no—
322C2×C42C22×D6711yescharacteristic
323#106—1342no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—671no—
327C4⋊C8—671no—
328C4⋊C8—1342no—
329C4⋊C8—1342no—
330C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D6712yes—
333#103—1342no—
334#102—1342no—
335#102—1342no—
336#102—1342no—
337C22⋊C8—1341no—
338#97—672no—
339#97—1342no—
340C4×C8—672no—
341C4×C8—1342no—
342C4×C8—1341no—
343C24—41no—
344#41—2682no—
345#41—2682no—
346C2×Q8—672no—
347C2×Q8—1341no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—2681no—
361C2×D4—1341no—
362C2×D4—1341no—
363C2×D4—1341no—
364C22×C4—2681no—
365C22×C4D4×D6711yescharacteristic
366C22×C4D4×D6711yescharacteristic
367C22×C4#1176162811yescharacteristic
368SD16—2684no—
369SD16—2684no—
370SD16—5362no—
371SD16—5362no—
372SD16—5362no—
373D8—2684no—
374D8—2684no—
375M16—674no—
376M16—1342no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—672no—
383C2×C8—672no—
384C2×C8—1341no—
385C2×C8—1341no—
386C4⋊C4—672no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1342no—
394C22⋊C4—2681no—
395C22⋊C4—2681no—
396C22⋊C4—1342no—
397C42—1342no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C42D4×D6711yescharacteristic
400C42#1176162811yescharacteristic
401C42C23×D6711yescharacteristic
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—2681no—
407C23#1452401611yescharacteristic
408Q8—2681no—
409Q8—2681no—
410Q8—5361no—
411Q8—1342no—
412Q8—1342no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—2681no—
422D4—2681no—
423D4—2681no—
424D4—2681no—
425D4—5361no—
426D4—5362no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—5362no—
432C2×C4—1342no—
433C2×C4—1342no—
434C2×C4#1452401611yescharacteristic
435C2×C4#1452401611yescharacteristic
436C2×C4#1452401611yescharacteristic
437C2×C4SD16×D6712yes—
438C2×C4#1452406712yes—
439C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
441C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—42no—
445C8—2681no—
446C8—2681no—
447C8—674no—
448C8—1342no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—164no—
455C22—5361no—
456C22—5361no—
457C22—5361no—
458C22#1686359512yes—
459C22C2×#1452401611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—2682no—
464C4—2682no—
465C4—5361no—
466C4#1686359512yes—
467C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
468C4C2×#1452406711yescharacteristic
469C4#1686419711yescharacteristic
470C4#1686420211yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—162no—
473C2—10721no—
474C2C2×#1686359511yescharacteristic
475C2#2256988711yescharacteristic
476C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#331×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570659C2
hypercenterC2×#331D67
hypocenterC67#19238
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571526C2semidirect
2. #22571150C2semidirect
4. #22569152C2semidirect
5. #22559692C2semidirect
6. #22559680C2semidirect
7. #22559568C2semidirect
8. #22559556C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
10. #22558859C2semidirect
11. C2×#331×C67C2semidirect
22. #16863682C22semidirect
25. #16863597C22semidirect
30. #16863523C22semidirect
31. #16863520C22semidirect
36. #16863148C22semidirect
37. #16863146C22semidirect
38. #16863143C22semidirect
39. #16863143C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
122. #11761612SD16semidirect
249. C2×#331D67semidirect
250. C67#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715262
#225711502
#225706592
#225691522
#225596922
#225596802
#225595682
#225595562
#225589592
#225588592
C2×#331×C672
#1923867