Finite Group Databasebeta

← #30839403

Subgroups — #30839403

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570661C211yesmaximal, characteristic
4#22559693C212yesmaximal, complemented
5#22559681C212yesmaximal, complemented
6#22559569C212yesmaximal, complemented
7#22559557C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C2×#14524071—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16#16863785—22no—
17#16863773C2212yes—
18#16863770—21no—
19#16863769C2212yes—
20#16863744—21no—
21#16863683—21no—
22#16863681C2212yescomplemented
23#16863627—22no—
24#16863598—21no—
25#16863596C2212yes—
26#16863596C2212yes—
27#16863596C2212yescomplemented
28#16863546—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863149C2212yescomplemented
32#16863147C2212yescomplemented
33#16863143C2211yescharacteristic, complemented
34#16863143C2211yescharacteristic, complemented
35#16863139C2212yes—
36#16863139C2212yes—
37#16863139C2211yescharacteristic, complemented
38#16863139C2211yescharacteristic, complemented
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#446×C67—22no—
41#446×C67C2212yescomplemented
42C8×Q8×C67C2212yescomplemented
43#424×C67—21no—
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#405×C67—21no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51#14524071—44no—
52#14524071—44no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×D536—22no—
59C2×D536—22no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040C2312yes—
66#14524040C2311yescharacteristic
67#14524031—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72#14523974—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77#14523967—22no—
78#14523963—22no—
79#14523963—22no—
80#14523963—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C2×M16×C67D411yescharacteristic
84C2×M16×C67D411yescharacteristic
85C22×C8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
88#125×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67D412yes—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67C2312yes—
93#117×C67—21no—
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C67—22no—
96C4⋊C8×C67—22no—
97C4⋊C8×C67—21no—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100#97×C67—22no—
101#97×C67D412yes—
102C4×C8×C67—22no—
103C4×C8×C67C2312yes—
104C23×D67—41no—
105#11761628—42no—
106#11761628—42no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268—41no—
117C2×D268—41no—
118C2×D268—41no—
119C2×D268—81no—
120C2×D268—81no—
121C2×D268—82no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C4×D67—41no—
124#11761617—44no—
125#11761617—44no—
126#11761615—82no—
127#11761615—82no—
128#11761615—82no—
129D536—44no—
130D536—44no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—81no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137(C2×D67)⋊C4—41no—
138(C2×D67)⋊C4—41no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67#4111yescharacteristic
144M16×C67—22no—
145M16×C67SD1614yescomplemented
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67—21no—
148C2×C8×C67—42no—
149C2×C8×C67C2×D412yes—
150C2×C8×C67C2×D412yes—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67C2×D412yes—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C42×C67—22no—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67#4111yescharacteristic
162C42×C67C2411yescharacteristic
163C23×C67#12111yescharacteristic
164C22×D67—41no—
165C22×D67—42no—
166C22×D67—82no—
167C22×D67—82no—
168C22×D67—82no—
169Q8×C67—22no—
170Q8×C67—22no—
171Q8×C67—81no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×SD1612yes—
181C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D67—82no—
186C2×Dic67—41no—
187D268—41no—
188D268—42no—
189D268—41no—
190D268—42no—
191D268—41no—
192D268—42no—
193D268—42no—
194D268—41no—
195D268—81no—
196D268—82no—
197D268—82no—
198D268—82no—
199D268—82no—
200C4×D67—82no—
201Dic134—41no—
202Dic134—41no—
203C8×C67—22no—
204C8×C67—41no—
205C8×C67—41no—
206C8×C67C2×SD1614yes—
207C67⋊C8—42no—
208C67⋊C8—41no—
209C67⋊C8—41no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67#46012yes—
213C22×C67C2×#12111yescharacteristic
214C2×D67—81no—
215C2×D67—82no—
216C2×D67—82no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—82no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—164no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67#46012yes—
227C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
228C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C67#57611yescharacteristic
230C4×C67#57711yescharacteristic
231Dic67—81no—
232#19238—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67C2×#46011yescharacteristic
235C2×C67#306211yescharacteristic
236C2×C67#306811yescharacteristic
237D67—161no—
238D67—162no—
239#3246—671no—
240#3208—671no—
241#3151—671no—
242#2962D6711yescharacteristic, complemented
243#1688—672no—
244#1686—672no—
245#1668—672no—
246#1666—672no—
247#1565—671no—
248#1540—671no—
249C2×#331—671no—
250C67#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
253#533C2×D6711yescharacteristic
254#532—671no—
255C2×#127—671no—
256#496—1342no—
257#493—672no—
258#492—672no—
259#492—1341no—
260#486—1341no—
261#476—1341no—
262#475—672no—
263#465—1342no—
264#461—1341no—
265#460—672no—
266#460—672no—
267#460—672no—
268#450—1342no—
269#446—22no—
270#446C2×D6712yescomplemented
271C8×Q8C2×D6712yescomplemented
272#431—671no—
273#424—21no—
274C2×C4⋊C8—671no—
275C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
276#405—21no—
277C4×M16C2×D6711yescharacteristic
278#335—672no—
279#334—672no—
280#332—671no—
281#332—671no—
282#331—672no—
283#331—672no—
284#331—671no—
285#331—671no—
286C2×#41—1341no—
287C22×D4—1341no—
288C22×D4—1341no—
289C22×D4—1341no—
290AGL(1,ℤ/8)—2684no—
291AGL(1,ℤ/8)—2684no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×SD16—1342no—
294C2×SD16—1342no—
295C2×SD16—1342no—
296C2×SD16—1342no—
297C2×D8—1342no—
298C2×D8—1342no—
299C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
300C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
301C22×C8—21no—
302C22×C8—1341no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8D26811yescharacteristic
305C4⋊Q8D26811yescharacteristic
306#127—672no—
307#127—671no—
308#127—1341no—
309#127—1341no—
310#127—1341no—
311#125—21no—
312#124—1341no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8D26812yes—
315#121—1341no—
316#121—1341no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8C22×D6712yes—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321#117—21no—
322C2×C42C22×D6711yescharacteristic
323#106—1342no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—672no—
328C4⋊C8—671no—
329C4⋊C8—671no—
330C4⋊C8—1341no—
331C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
333#103—1342no—
334#102—1342no—
335#102—1342no—
336#102—1342no—
337C22⋊C8—1341no—
338#97—22no—
339#97C22⋊D6712yes—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—1341no—
342C4×C8C22×D6712yes—
343C24—2681no—
344#41—2682no—
345#41—2682no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—1341no—
348C2×Q8C2×D26812yes—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—2681no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—2682no—
354C2×D4—2682no—
355C2×D4—5361no—
356C2×D4—5361no—
357C2×D4—5362no—
358C2×D4—1341no—
359C2×D4—1342no—
360C2×D4—1341no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4—1341no—
363C2×D4—1342no—
364C22×C4—2681no—
365C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×D26811yescharacteristic
367C22×C4#1176162811yescharacteristic
368SD16—2684no—
369SD16—2684no—
370SD16—5362no—
371SD16—5362no—
372SD16—5362no—
373D8—2684no—
374D8—2684no—
375M16—22no—
376M16#1176161514yescomplemented
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—5361no—
381C2×C8—1341no—
382C2×C8—1341no—
383C2×C8—1342no—
384C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
385C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4C2×D26812yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—2681no—
396C22⋊C4—2681no—
397C42—22no—
398C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C42C2×D26811yescharacteristic
400C42#1176162811yescharacteristic
401C42C23×D6711yescharacteristic
402C23—2681no—
403C23—2682no—
404C23—5362no—
405C23—5362no—
406C23—5362no—
407C23#1452401711yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—81no—
411Q8—2681no—
412Q8—2681no—
413D4—2681no—
414D4—2682no—
415D4—2681no—
416D4—2682no—
417D4—2681no—
418D4—2682no—
419D4—2682no—
420D4—2681no—
421D4—5362no—
422D4—5361no—
423D4—5362no—
424D4—5362no—
425D4—5362no—
426D4—5362no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—5362no—
434C2×C4#1452401711yescharacteristic
435C2×C4#1452401711yescharacteristic
436C2×C4#1452401711yescharacteristic
437C2×C4C2×#1176161512yes—
438C2×C4#1452406812yes—
439C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×C4C22×D26811yescharacteristic
441C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
442C8—22no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—2682no—
446C8—2681no—
447C8—2681no—
448C8C2×#1176161514yes—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—5362no—
452C22—5361no—
453C22—5361no—
454C22—5362no—
455C22—5362no—
456C22—5361no—
457C22—10724no—
458C22#1686359612yes—
459C22C2×#1452401711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—5361no—
466C4#1686359612yes—
467C4C22×#1176161511yescharacteristic
468C4C2×#1452406811yescharacteristic
469C4#1686420111yescharacteristic
470C4#1686420811yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—10722no—
473C2—10721no—
474C2C2×#1686359611yescharacteristic
475C2#2256988911yescharacteristic
476C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2962C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570661C2
hypercenter#2962D67
hypocenterC67#19238
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571521C2semidirect
2. #22571147C2semidirect
4. #22559693C2semidirect
5. #22559681C2semidirect
6. #22559569C2semidirect
7. #22559557C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558859C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#2962C2semidirect
22. #16863681C22semidirect
27. #16863596C22semidirect
31. #16863149C22semidirect
32. #16863147C22semidirect
33. #16863143C22semidirect
34. #16863143C22semidirect
37. #16863139C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
41. #446×C67C22semidirect
42. C8×Q8×C67C22semidirect
145. M16×C67SD16semidirect
242. #2962D67semidirect
250. C67#19238semidirect
270. #446C2×D67semidirect
271. C8×Q8C2×D67semidirect
376. M16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715212
#225711472
#225706612
#225596932
#225596812
#225595692
#225595572
#225589612
#225588592
C2×#168631392
C67×#29622
#1923867