Finite Group Databasebeta

← #30839404

Subgroups — #30839404

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570661C211yesmaximal, characteristic
4#22569156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559694C212yesmaximal, complemented
6#22559682C212yesmaximal, complemented
7#22559570C212yesmaximal, complemented
8#22559558C212yesmaximal, complemented
9#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C2×#14524071—21no—
14#16863953C2211yescharacteristic
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17#16863785—22no—
18#16863773C2212yes—
19#16863769—21no—
20#16863769C2212yes—
21#16863743—21no—
22#16863687—21no—
23#16863682C2212yescomplemented
24#16863625—22no—
25#16863602—21no—
26#16863597C2212yes—
27#16863597C2212yes—
28#16863597C2212yescomplemented
29#16863549—22no—
30#16863526C2212yescomplemented
31#16863524—22no—
32C8×Dic134C2212yescomplemented
33#16863424—21no—
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863354—21no—
36#16863141C2211yescharacteristic, complemented
37#16863141C2211yescharacteristic, complemented
38#16863139C2212yes—
39#16863139C2212yes—
40#16863139C2211yescharacteristic, complemented
41#16863139C2211yescharacteristic, complemented
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2212yescomplemented
46#334×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761628—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51#14524071—44no—
52#14524071—44no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×D536—22no—
59C2×D536—22no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040—21no—
67#14524040C2312yes—
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524035—21no—
70#14524031—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yes—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134C2312yes—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79#14524002—21no—
80#14523975—22no—
81C4⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
83C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C8—22no—
85Dic67⋊C8—22no—
86#14523968—22no—
87#14523965—22no—
88#14523965—22no—
89#14523965—22no—
90#14523953—22no—
91C8×Dic67—22no—
92C2×M16×C67D411yescharacteristic
93C2×M16×C67D411yescharacteristic
94C22×C8×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67C2312yes—
100C22⋊C8×C67—21no—
101#97×C67D412yes—
102C4×C8×C67—21no—
103C4×C8×C67C2312yes—
104C23×D67—41no—
105#11761628—42no—
106#11761628—42no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134C2×D412yes—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—41no—
119C2×D268—41no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—81no—
122C2×D268—81no—
123C2×D268—82no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126#11761617—44no—
127#11761617—44no—
128#11761617—82no—
129#11761617—82no—
130#11761617—82no—
131D536—44no—
132D536—44no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—42no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147C4×Dic67—22no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67#4111yescharacteristic
151M16×C67—22no—
152M16×C67SD1614yescomplemented
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—21no—
155C2×C8×C67—21no—
156C2×C8×C67—81no—
157C2×C8×C67C2×D412yes—
158C2×C8×C67C2×D412yes—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67#4111yescharacteristic
162C42×C67C2411yescharacteristic
163C23×C67#12111yescharacteristic
164C22×D67—41no—
165C22×D67—42no—
166C22×D67—82no—
167C22×D67—82no—
168C22×D67—82no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×SD1612yes—
176C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D67—82no—
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—22no—
183C2×Dic67—41no—
184D268—41no—
185D268—42no—
186D268—41no—
187D268—42no—
188D268—41no—
189D268—42no—
190D268—42no—
191D268—41no—
192D268—81no—
193D268—82no—
194D268—82no—
195D268—82no—
196D268—82no—
197C4×D67—82no—
198Dic134—22no—
199Dic134—22no—
200Dic134—41no—
201Dic134—41no—
202Dic134—81no—
203C8×C67—22no—
204C8×C67—42no—
205C8×C67—41no—
206C8×C67—41no—
207C8×C67C2×SD1614yes—
208C67⋊C8—41no—
209C67⋊C8—41no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67#46012yes—
213C22×C67C2×#12111yescharacteristic
214C2×D67—81no—
215C2×D67—82no—
216C2×D67—82no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—82no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—164no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67#46012yes—
225C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
226C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×C67#57611yescharacteristic
228C4×C67#57711yescharacteristic
229Dic67—42no—
230Dic67—42no—
231Dic67—81no—
232#19238—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67C2×#46011yescharacteristic
235C2×C67#306211yescharacteristic
236C2×C67#306811yescharacteristic
237D67—161no—
238D67—162no—
239#3246—671no—
240#3208—671no—
241#3151—671no—
242#2962—671no—
243#1688—672no—
244#1686—672no—
245#1668—672no—
246#1666—672no—
247#1565D6711yescharacteristic, complemented
248#1540—671no—
249C2×#331—671no—
250C67#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
253#533—671no—
254#532—671no—
255C2×#127—671no—
256#496—1342no—
257#493—672no—
258#492—672no—
259#492—1341no—
260#486—1341no—
261#476—1341no—
262#475—672no—
263#465—1342no—
264#461—1341no—
265#460—672no—
266#460—672no—
267#460—672no—
268#450—1342no—
269#446—672no—
270#446—1342no—
271C8×Q8—672no—
272#431C2×D6711yescharacteristic
273#424—1341no—
274C2×C4⋊C8—671no—
275C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
276#405—1341no—
277C4×M16C2×D6711yescharacteristic
278#335C2×D6712yescomplemented
279#334C2×D6712yescomplemented
280#332—671no—
281#332—671no—
282#331—672no—
283#331—672no—
284#331—671no—
285#331—671no—
286C2×#41—1341no—
287C22×D4—1341no—
288C22×D4—1341no—
289C22×D4—1341no—
290AGL(1,ℤ/8)—2684no—
291AGL(1,ℤ/8)—2684no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×SD16—1342no—
294C2×SD16—1342no—
295C2×SD16—1342no—
296C2×SD16—1342no—
297C2×D8—1342no—
298C2×D8—1342no—
299C2×M16D26811yescharacteristic
300C2×M16D26811yescharacteristic
301C22×C8—21no—
302C22×C8—1341no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8—671no—
306#127—672no—
307#127—671no—
308#127—1341no—
309#127—1341no—
310#127—1341no—
311#125—1341no—
312#124—1341no—
313C22⋊Q8—672no—
314C22⋊Q8—1341no—
315#121—1341no—
316#121—1341no—
317C4×Q8—672no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321#117—1341no—
322C2×C42C22×D6711yescharacteristic
323#106—1342no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—671no—
326C4⋊C8—671no—
327C4⋊C8—1342no—
328C4⋊C8—1342no—
329C4⋊C8—1341no—
330C4⋊C8C22×D6712yes—
331C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
333#103—1342no—
334#102—1342no—
335#102—1342no—
336#102—1342no—
337C22⋊C8—21no—
338#97—1342no—
339#97D26812yes—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—1342no—
342C4×C8C22×D6712yes—
343C24—2681no—
344#41—2682no—
345#41—2682no—
346C2×Q8—672no—
347C2×Q8—1341no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—2681no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—2682no—
354C2×D4—2682no—
355C2×D4—5361no—
356C2×D4—5361no—
357C2×D4—5362no—
358C2×D4—1341no—
359C2×D4—1342no—
360C2×D4—1341no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4—1341no—
363C2×D4—1342no—
364C22×C4—2681no—
365C22×C4D4×D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×D26811yescharacteristic
367C22×C4#1176162911yescharacteristic
368SD16—2684no—
369SD16—2684no—
370SD16—5362no—
371SD16—5362no—
372SD16—5362no—
373D8—2684no—
374D8—2684no—
375M16—22no—
376M16#1176161714yescomplemented
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—2682no—
382C2×C8—1341no—
383C2×C8—1341no—
384C2×C8C2×D26812yes—
385C2×C8C2×D26812yes—
386C4⋊C4—672no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1342no—
394C22⋊C4—2681no—
395C22⋊C4—2681no—
396C22⋊C4—1342no—
397C42—1342no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C42C2×D26811yescharacteristic
400C42#1176162911yescharacteristic
401C42C23×D6711yescharacteristic
402C23—2681no—
403C23—2682no—
404C23—5362no—
405C23—5362no—
406C23—5362no—
407C23#1452401811yescharacteristic
408Q8—2681no—
409Q8—2681no—
410Q8—5361no—
411Q8—1342no—
412Q8—1342no—
413D4—2681no—
414D4—2682no—
415D4—2681no—
416D4—2682no—
417D4—2681no—
418D4—2682no—
419D4—2682no—
420D4—2681no—
421D4—5362no—
422D4—5361no—
423D4—5362no—
424D4—5362no—
425D4—5362no—
426D4—5362no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—5362no—
432C2×C4—1342no—
433C2×C4—1342no—
434C2×C4#1452401811yescharacteristic
435C2×C4#1452401811yescharacteristic
436C2×C4#1452401811yescharacteristic
437C2×C4C2×#1176161712yes—
438C2×C4#1452407112yes—
439C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
440C2×C4C22×D26811yescharacteristic
441C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
442C8—22no—
443C8—42no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—2681no—
447C8—2681no—
448C8C2×#1176161714yes—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—5362no—
452C22—5361no—
453C22—5361no—
454C22—5362no—
455C22—5362no—
456C22—5361no—
457C22—10724no—
458C22#1686359712yes—
459C22C2×#1452401811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—2682no—
464C4—2682no—
465C4—5361no—
466C4#1686359712yes—
467C4C22×#1176161711yescharacteristic
468C4C2×#1452407111yescharacteristic
469C4#1686420011yescharacteristic
470C4#1686420511yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—10722no—
473C2—10721no—
474C2C2×#1686359711yescharacteristic
475C2#2256989011yescharacteristic
476C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570661C2
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19238
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571526C2semidirect
2. #22571152C2semidirect
4. #22569156C2semidirect
5. #22559694C2semidirect
6. #22559682C2semidirect
7. #22559570C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
9. #22558856C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
23. #16863682C22semidirect
28. #16863597C22semidirect
30. #16863526C22semidirect
32. C8×Dic134C22semidirect
36. #16863141C22semidirect
37. #16863141C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
45. #335×C67C22semidirect
46. #334×C67C22semidirect
152. M16×C67SD16semidirect
247. #1565D67semidirect
250. C67#19238semidirect
278. #335C2×D67semidirect
279. #334C2×D67semidirect
376. M16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715262
#225711522
#225706612
#225691562
#225596942
#225596822
#225595702
#225595582
#225588562
C2×#168631392
C67×#15652
#1923867