Finite Group Databasebeta

← #30839405

Subgroups — #30839405

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570662C211yesmaximal, characteristic
3#22569158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559691C212yesmaximal, complemented
5#22559683C212yesmaximal, complemented
6#22559567C212yesmaximal, complemented
7#22559559C212yesmaximal, complemented
8#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13C2×#14524068—21no—
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15#16863786—22no—
16#16863772C2212yes—
17#16863770—21no—
18#16863770C2212yes—
19#16863744—21no—
20#16863596C2212yes—
21#16863596C2212yes—
22#16863546—22no—
23#16863527—22no—
24#16863527C2212yescomplemented
25Q8×C67⋊C8C2212yescomplemented
26#16863449C2211yescharacteristic
27#16863423—21no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863352—21no—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863148C2212yescomplemented
32#16863146C2212yescomplemented
33#16863142C2211yescharacteristic, complemented
34#16863142C2211yescharacteristic, complemented
35#16863140C2211yescharacteristic, complemented
36#16863140C2211yescharacteristic, complemented
37#16863139C2212yes—
38#16863139C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#476×C67—21no—
42#475×C67C2212yescomplemented
43#465×C67—22no—
44#461×C67—21no—
45#460×C67C2212yescomplemented
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50#14524068—44no—
51#14524068—44no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761612D411yescharacteristic
59C2×#11761612D411yescharacteristic
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040C2312yes—
65C4⋊(C67⋊C8)—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—21no—
75#14523954—22no—
76#14523954D412yes—
77C4×C67⋊C8—22no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C4×C67⋊C8C2312yes—
80C2×#41×C67—21no—
81C2×SD16×C67—22no—
82C22×C8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
86#127×C67C2311yescharacteristic
87#125×C67—21no—
88#124×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67D412yes—
91#121×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67C2312yes—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97#117×C67—21no—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#106×C67—22no—
100C4⋊C8×C67—21no—
101C4⋊C8×C67C2312yes—
102#103×C67—22no—
103#102×C67—22no—
104C23×D67—41no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—42no—
109C2×D268—42no—
110C2×D268—41no—
111C2×D268—41no—
112C2×D268—41no—
113C2×D268—81no—
114C2×D268—81no—
115C2×D268—82no—
116#11761615—44no—
117#11761615—44no—
118#11761615—82no—
119#11761615—82no—
120#11761613—44no—
121#11761613—44no—
122#11761612—22no—
123#11761612SD1614yescomplemented
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—42no—
129C2×C67⋊C8C2×D412yes—
130C2×C67⋊C8C2×D412yes—
131#41×C67—42no—
132#41×C67—42no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67C2×D412yes—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—41no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67#4111yescharacteristic
144SD16×C67—82no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67—81no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67C2×D412yes—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C22⋊C4×C67—41no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C42×C67—22no—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67#4111yescharacteristic
162C42×C67C2411yescharacteristic
163C23×C67—41no—
164C23×C67#12111yescharacteristic
165C22×D67—42no—
166C22×D67—82no—
167C22×D67—82no—
168C22×D67—82no—
169Q8×C67—22no—
170Q8×C67—22no—
171Q8×C67—41no—
172Q8×C67—41no—
173Q8×C67—81no—
174D4×C67—41no—
175D4×C67—41no—
176D4×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—81no—
179D4×C67—82no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—82no—
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×SD1612yes—
191C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
195D268—42no—
196D268—42no—
197D268—42no—
198D268—42no—
199D268—82no—
200D268—82no—
201D268—82no—
202D268—82no—
203C8×C67—42no—
204C67⋊C8—22no—
205C67⋊C8—41no—
206C67⋊C8—41no—
207C67⋊C8—41no—
208C67⋊C8—41no—
209C67⋊C8C2×SD1614yes—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67#46012yes—
216C22×C67C2×#12111yescharacteristic
217C2×D67—82no—
218C2×D67—82no—
219C2×D67—82no—
220C2×D67—164no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67#46012yes—
228C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
229C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C67#57611yescharacteristic
231C4×C67#57711yescharacteristic
232#19238—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67—161no—
235C2×C67C2×#46011yescharacteristic
236C2×C67#306211yescharacteristic
237C2×C67#306811yescharacteristic
238D67—162no—
239#3246D6711yescharacteristic, complemented
240#3208—671no—
241#3151—671no—
242#2962—671no—
243#1688—672no—
244#1686—672no—
245#1668—672no—
246#1666—672no—
247#1565—671no—
248#1540—671no—
249C2×#331—671no—
250C67#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
253#533C2×D6711yescharacteristic
254#532C2×D6711yescharacteristic
255C2×#127—671no—
256#496—1342no—
257#493—672no—
258#492—672no—
259#492—1341no—
260#486—1341no—
261#476—21no—
262#475C2×D6712yescomplemented
263#465—22no—
264#461—21no—
265#460—672no—
266#460—672no—
267#460C2×D6712yescomplemented
268#450—1342no—
269#446—672no—
270#446—1342no—
271C8×Q8—672no—
272#431—671no—
273#424—1341no—
274C2×C4⋊C8—671no—
275C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
276#405—1341no—
277C4×M16—671no—
278#335—672no—
279#334—672no—
280#332—671no—
281#332—671no—
282#331—671no—
283#331—671no—
284#331—672no—
285#331—672no—
286C2×#41—21no—
287C22×D4—1341no—
288C22×D4—1341no—
289C22×D4—1341no—
290AGL(1,ℤ/8)—2684no—
291AGL(1,ℤ/8)—2684no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—1342no—
294C2×SD16—1342no—
295C2×SD16—1342no—
296C2×SD16—1342no—
297C2×D8—1342no—
298C2×D8—1342no—
299C2×M16—671no—
300C2×M16—671no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—1341no—
303C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
306#127—672no—
307#127—1341no—
308#127—1341no—
309#127—1341no—
310#127C22×D6711yescharacteristic
311#125—21no—
312#124—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8C22×D6712yes—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321#117—21no—
322C2×C42C22×D6711yescharacteristic
323#106—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—671no—
326C4⋊C8—671no—
327C4⋊C8—671no—
328C4⋊C8—671no—
329C4⋊C8—1342no—
330C4⋊C8—1342no—
331C4⋊C8—1341no—
332C4⋊C8C22×D6712yes—
333#103—22no—
334#102—22no—
335#102—1342no—
336#102—1342no—
337C22⋊C8—1341no—
338#97—672no—
339#97—1342no—
340C4×C8—672no—
341C4×C8—1342no—
342C4×C8—1341no—
343C24—2681no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—2681no—
354C2×D4—2681no—
355C2×D4—2681no—
356C2×D4—2682no—
357C2×D4—2682no—
358C2×D4—5361no—
359C2×D4—5361no—
360C2×D4—5362no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4—1342no—
363C2×D4—1342no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4D4×D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C22×C4#1176162711yescharacteristic
368SD16—82no—
369SD16—2684no—
370SD16—2684no—
371SD16—5362no—
372SD16—5362no—
373D8—2684no—
374D8—2684no—
375M16—674no—
376M16—1342no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—2682no—
380C2×C8—672no—
381C2×C8—672no—
382C2×C8—1341no—
383C2×C8—1341no—
384C2×C8—1341no—
385C2×C8—1341no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C42—22no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C42#1176162711yescharacteristic
401C42C23×D6711yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—2682no—
404C23—5362no—
405C23—5362no—
406C23—5362no—
407C23#1452401511yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—81no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—2682no—
420D4—2682no—
421D4—2682no—
422D4—2682no—
423D4—5362no—
424D4—5362no—
425D4—5362no—
426D4—5362no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4#1452401511yescharacteristic
435C2×C4#1452401511yescharacteristic
436C2×C4#1452401511yescharacteristic
437C2×C4SD16×D6712yes—
438C2×C4#1452407012yes—
439C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—2681no—
444C8—2681no—
445C8—2681no—
446C8—2681no—
447C8—674no—
448C8—1342no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—5362no—
455C22—5362no—
456C22—5362no—
457C22—10724no—
458C22#1686359412yes—
459C22C2×#1452401511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4#1686359412yes—
467C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
468C4C2×#1452407011yescharacteristic
469C4#1686419911yescharacteristic
470C4#1686420411yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—10722no—
474C2C2×#1686359411yescharacteristic
475C2#2256989111yescharacteristic
476C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3246C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570662C2
hypercenter#3246D67
hypocenterC67#19238
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571147C2semidirect
3. #22569158C2semidirect
4. #22559691C2semidirect
5. #22559683C2semidirect
6. #22559567C2semidirect
7. #22559559C2semidirect
8. #22558959C2semidirect
9. #22558858C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#3246C2semidirect
24. #16863527C22semidirect
25. Q8×C67⋊C8C22semidirect
31. #16863148C22semidirect
32. #16863146C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863142C22semidirect
35. #16863140C22semidirect
36. #16863140C22semidirect
42. #475×C67C22semidirect
45. #460×C67C22semidirect
123. #11761612SD16semidirect
239. #3246D67semidirect
250. C67#19238semidirect
262. #475C2×D67semidirect
267. #460C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711472
#225706622
#225691582
#225596912
#225596832
#225595672
#225595592
#225589592
#225588582
C2×#168631392
C67×#32462
#1923867