Finite Group Databasebeta

← #30839406

Subgroups — #30839406

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570662C211yesmaximal, characteristic
4#22569152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559692C212yesmaximal, complemented
6#22559684C212yesmaximal, complemented
7#22559568C212yesmaximal, complemented
8#22559560C212yesmaximal, complemented
9#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13C2×#14524068—21no—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16#16863786—22no—
17#16863772C2212yes—
18#16863770C2212yes—
19#16863769—21no—
20#16863743—21no—
21#16863686—21no—
22#16863678C2212yescomplemented
23#16863623—22no—
24#16863601—21no—
25#16863597C2212yes—
26#16863597C2212yes—
27#16863593C2212yescomplemented
28#16863549—22no—
29#16863525—22no—
30#16863523C2212yescomplemented
31#16863520C2212yescomplemented
32#16863422—21no—
33C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863351—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863148C2212yescomplemented
37#16863146C2212yescomplemented
38#16863139C2212yes—
39#16863139C2212yes—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50#14524068—44no—
51#14524068—44no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761612D411yescharacteristic
60C2×#11761612D411yescharacteristic
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040—21no—
67#14524040C2312yes—
68#14524035—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022D412yes—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134C2312yes—
73#14524002—21no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77Dic67⋊C8—22no—
78Dic67⋊C8—22no—
79#14523966—22no—
80#14523965—22no—
81#14523965—22no—
82#14523964—22no—
83#14523954D412yes—
84#14523953—22no—
85C4×C67⋊C8C2312yes—
86C8×Dic67—22no—
87C2×#41×C67—21no—
88C22×C8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#127×C67C2311yescharacteristic
91#124×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C67—21no—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
102C22⋊C8×C67—21no—
103C4×C8×C67—21no—
104C23×D67—41no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134C2×D412yes—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—42no—
111C2×D268—42no—
112C2×D268—41no—
113C2×D268—41no—
114C2×D268—41no—
115C2×D268—81no—
116C2×D268—81no—
117C2×D268—82no—
118#11761617—82no—
119#11761617—82no—
120#11761616—82no—
121#11761615—44no—
122#11761615—44no—
123#11761613—44no—
124#11761613—44no—
125#11761612—22no—
126#11761612SD1614yescomplemented
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—81no—
129C2×C67⋊C8C2×D412yes—
130C2×C67⋊C8C2×D412yes—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137C22⋊Dic67—22no—
138C4×Dic67—22no—
139#41×C67—42no—
140#41×C67—42no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—41no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67#4111yescharacteristic
150C2×C8×C67—21no—
151C2×C8×C67—21no—
152C2×C8×C67—21no—
153C2×C8×C67—21no—
154C2×C8×C67—42no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C22⋊C4×C67—41no—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67#4111yescharacteristic
162C42×C67C2411yescharacteristic
163C23×C67—41no—
164C23×C67#12111yescharacteristic
165C22×D67—42no—
166C22×D67—82no—
167C22×D67—82no—
168C22×D67—82no—
169Q8×C67—41no—
170Q8×C67—41no—
171D4×C67—41no—
172D4×C67—41no—
173D4×C67—41no—
174D4×C67—41no—
175D4×C67—81no—
176D4×C67—82no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—82no—
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×SD1612yes—
186C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—22no—
192D268—42no—
193D268—42no—
194D268—42no—
195D268—42no—
196D268—82no—
197D268—82no—
198D268—82no—
199D268—82no—
200Dic134—22no—
201Dic134—22no—
202Dic134—81no—
203C8×C67—41no—
204C8×C67—41no—
205C8×C67—41no—
206C8×C67—41no—
207C67⋊C8—22no—
208C67⋊C8—42no—
209C67⋊C8C2×SD1614yes—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67#46012yes—
216C22×C67C2×#12111yescharacteristic
217C2×D67—82no—
218C2×D67—82no—
219C2×D67—82no—
220C2×D67—164no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—81no—
225C4×C67#46012yes—
226C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
227C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C67#57611yescharacteristic
229C4×C67#57711yescharacteristic
230Dic67—42no—
231Dic67—42no—
232#19238—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67—161no—
235C2×C67C2×#46011yescharacteristic
236C2×C67#306211yescharacteristic
237C2×C67#306811yescharacteristic
238D67—162no—
239#3246—671no—
240#3208—671no—
241#3151—671no—
242#2962—671no—
243#1688—672no—
244#1686—672no—
245#1668—672no—
246#1666—672no—
247#1565—671no—
248#1540D6711yescharacteristic, complemented
249C2×#331—671no—
250C67#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
253#533—671no—
254#532C2×D6711yescharacteristic
255C2×#127—671no—
256#496—1342no—
257#493—672no—
258#492—672no—
259#492—1341no—
260#486—1341no—
261#476—1341no—
262#475—672no—
263#465—1342no—
264#461—1341no—
265#460—672no—
266#460—672no—
267#460—672no—
268#450—1342no—
269#446—672no—
270#446—1342no—
271C8×Q8—672no—
272#431C2×D6711yescharacteristic
273#424—1341no—
274C2×C4⋊C8—671no—
275C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
276#405—1341no—
277C4×M16—671no—
278#335—672no—
279#334—672no—
280#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
281#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
282#331—672no—
283#331—672no—
284#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
285#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
286C2×#41—21no—
287C22×D4—1341no—
288C22×D4—1341no—
289C22×D4—1341no—
290AGL(1,ℤ/8)—2684no—
291AGL(1,ℤ/8)—2684no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×SD16—1342no—
294C2×SD16—1342no—
295C2×SD16—1342no—
296C2×SD16—1342no—
297C2×D8—1342no—
298C2×D8—1342no—
299C2×M16—671no—
300C2×M16—671no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—1341no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
306#127—672no—
307#127—1341no—
308#127—1341no—
309#127—1341no—
310#127C22×D6711yescharacteristic
311#125—1341no—
312#124—21no—
313C22⋊Q8—672no—
314C22⋊Q8—1341no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—672no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321#117—1341no—
322C2×C42C22×D6711yescharacteristic
323#106—1342no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—672no—
326C4⋊C8—1342no—
327C4⋊C8—1342no—
328C4⋊C8—1341no—
329C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
333#103—1342no—
334#102—1342no—
335#102—1342no—
336#102—1342no—
337C22⋊C8—21no—
338#97—672no—
339#97—1342no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—672no—
342C4×C8—1342no—
343C24—2681no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—672no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—2681no—
354C2×D4—2681no—
355C2×D4—2681no—
356C2×D4—2682no—
357C2×D4—2682no—
358C2×D4—5361no—
359C2×D4—5361no—
360C2×D4—5362no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4—1342no—
363C2×D4—1342no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4D4×D6711yescharacteristic
366C22×C4D4×D6711yescharacteristic
367C22×C4#1176162811yescharacteristic
368SD16—2684no—
369SD16—2684no—
370SD16—5362no—
371SD16—5362no—
372SD16—5362no—
373D8—2684no—
374D8—2684no—
375M16—674no—
376M16—1342no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—5361no—
383C2×C8—672no—
384C2×C8—672no—
385C2×C8—1342no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—672no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1342no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—1342no—
397C42—1342no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C42D4×D6711yescharacteristic
400C42#1176162811yescharacteristic
401C42C23×D6711yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—2682no—
404C23—5362no—
405C23—5362no—
406C23—5362no—
407C23#1452401611yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—5361no—
411Q8—1342no—
412Q8—1342no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—2682no—
420D4—2682no—
421D4—2682no—
422D4—2682no—
423D4—5362no—
424D4—5362no—
425D4—5362no—
426D4—5362no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—1342no—
433C2×C4—1342no—
434C2×C4#1452401611yescharacteristic
435C2×C4#1452401611yescharacteristic
436C2×C4#1452401611yescharacteristic
437C2×C4SD16×D6712yes—
438C2×C4#1452406712yes—
439C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
441C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—2682no—
447C8—674no—
448C8—1342no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—5362no—
455C22—5362no—
456C22—5362no—
457C22—10724no—
458C22#1686359512yes—
459C22C2×#1452401611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—2682no—
465C4—2682no—
466C4#1686359512yes—
467C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
468C4C2×#1452406711yescharacteristic
469C4#1686419811yescharacteristic
470C4#1686420311yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—10722no—
474C2C2×#1686359511yescharacteristic
475C2#2256989211yescharacteristic
476C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1540C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570662C2
hypercenter#1540D67
hypocenterC67#19238
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571525C2semidirect
2. #22571152C2semidirect
4. #22569152C2semidirect
5. #22559692C2semidirect
6. #22559684C2semidirect
7. #22559568C2semidirect
8. #22559560C2semidirect
9. #22558962C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#1540C2semidirect
22. #16863678C22semidirect
27. #16863593C22semidirect
30. #16863523C22semidirect
31. #16863520C22semidirect
36. #16863148C22semidirect
37. #16863146C22semidirect
43. #332×C67C22semidirect
44. #332×C67C22semidirect
45. #331×C67C22semidirect
46. #331×C67C22semidirect
126. #11761612SD16semidirect
248. #1540D67semidirect
250. C67#19238semidirect
280. #332C2×D67semidirect
281. #332C2×D67semidirect
284. #331C2×D67semidirect
285. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715252
#225711522
#225706622
#225691522
#225596922
#225596842
#225595682
#225595602
#225589622
C2×#168631392
C67×#15402
#1923867