Finite Group Databasebeta

← #30839407

Subgroups — #30839407

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571523C211yesmaximal, characteristic
2#22571352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570663C211yesmaximal, characteristic
4#22569151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558855C211yesmaximal, characteristic
14#332×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17C2×#14524072—21no—
18#16863950C2211yescharacteristic
19#16863944C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
21#16863793—21no—
22#16863787—21no—
23#16863787—21no—
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863768C2211yescharacteristic
27#16863745—21no—
28#16863728—21no—
29#16863725—21no—
30#16863684—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863681C2211yescharacteristic
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863624—21no—
37#16863622—21no—
38#16863599—21no—
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863527C2211yescharacteristic
41#16863526—21no—
42#16863526C2211yescharacteristic
43#16863525—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863421—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863350—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70#14524072—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761611D411yescharacteristic
79C2×#11761611D411yescharacteristic
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524042D411yescharacteristic
87#14524041—21no—
88#14524041D411yescharacteristic
89#14524033—21no—
90#14524030—21no—
91#14524023D411yescharacteristic
92#14524021—21no—
93#14524019D411yescharacteristic
94#14524014—21no—
95#14524014—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14524000—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C42×D67C2311yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523966—21no—
122#14523964—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953D411yescharacteristic
127#14523953D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761627—42no—
147#11761627—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67#4111yescharacteristic
161Dic268—42no—
162Dic268—42no—
163#11761618—42no—
164#11761618—42no—
165#11761616—42no—
166#11761616—42no—
167#11761616—81no—
168#11761611—22no—
169#11761611SD1614yescomplemented
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—42no—
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203SD16×C67—42no—
204SD16×C67—42no—
205SD16×C67—81no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—41no—
218C22×D67#12111yescharacteristic
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241C2×Dic67#12111yescharacteristic
242C2×Dic67#12111yescharacteristic
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67C2×SD1612yes—
248C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—81no—
256Dic134—82no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67C2×SD1612yes—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8C2×SD1612yes—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67#46012yes—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57811yescharacteristic
282Dic67—21no—
283Dic67—21no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67#46012yes—
289#19239—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—161no—
291C2×C67C2×#46011yescharacteristic
292C2×C67#306311yescharacteristic
293C2×C67#306911yescharacteristic
294D67—22no—
295#3246—671no—
296#3229—671no—
297#3152—671no—
298#2962—671no—
299#1690—671no—
300#1690—671no—
301#1686—671no—
302#1686—671no—
303#1670—671no—
304#1670—671no—
305#1666—671no—
306#1666D6711yescharacteristic, complemented
307#1565—671no—
308#1540—671no—
309C2×#332—671no—
310C67#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#137—1341no—
312C2×#137—1341no—
313#533—671no—
314#532—671no—
315C2×C4⋊Q8—671no—
316#498—1341no—
317#497—1341no—
318#497—1341no—
319#494—671no—
320#494—671no—
321#492—671no—
322#492C2×D6711yescharacteristic
323#487—1341no—
324#483—1341no—
325#483—1341no—
326#476—1341no—
327#475—671no—
328#475—671no—
329#475—671no—
330#475—671no—
331#475—671no—
332#475C2×D6711yescharacteristic
333#465—1341no—
334#465—1341no—
335#461—1341no—
336#460—671no—
337#460C2×D6711yescharacteristic
338#446—671no—
339#446—671no—
340#446—1341no—
341#446—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
344#431—671no—
345#424—1341no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348#405—1341no—
349C4×M16—671no—
350#335—671no—
351#335—671no—
352#334—671no—
353#334C2×D6711yescharacteristic
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#331—671no—
361#331C2×D6711yescharacteristic
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364#137—2684no—
365#137—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×M16—671no—
377C2×M16—671no—
378C22×C8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127C22×D6711yescharacteristic
389#125—1341no—
390#124—1341no—
391C22⋊Q8—671no—
392C22⋊Q8—671no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#117—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C42—671no—
405#106—21no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—671no—
433#97—671no—
434#97—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461Q16—2682no—
462Q16—2682no—
463Q16—2682no—
464Q16—2682no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—5361no—
471M16—674no—
472M16—1342no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—5361no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C42—21no—
507C42—671no—
508C42—671no—
509C42—671no—
510C42—1341no—
511C42C23×D6711yescharacteristic
512C23—41no—
513C23—671no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—5361no—
523Q8—5362no—
524Q8—1341no—
525Q8—1341no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—5362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—672no—
560C8—1341no—
561C8SD16×D6712yes—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—672no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22#121×D6711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4—672no—
578C4—1341no—
579C4—1341no—
580C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
581C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
582C4#1686420211yescharacteristic
583C4#1686421011yescharacteristic
584C2—161no—
585C2—1342no—
586C2#460×D6711yescharacteristic
587C2#2256989311yescharacteristic
588C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863944C22
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19239
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571352C2semidirect
4. #22569151C2semidirect
5. #22559704C2semidirect
6. #22559701C2semidirect
7. #22559679C2semidirect
8. #22559678C2semidirect
9. #22559579C2semidirect
10. #22559578C2semidirect
11. #22559556C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
14. #332×D67C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
169. #11761611SD16semidirect
306. #1666D67semidirect
310. C67#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715232
#225713522
#225706632
#225691512
#225597042
#225597012
#225596792
#225596782
#225595792
#225595782
#225595562
#225589582
#225588552
#332×D672
C67×#16662
#1923967