Finite Group Databasebeta

← #30839410

Subgroups — #30839410

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571521C211yesmaximal, characteristic
2#22570666C211yesmaximal, characteristic
3#22569158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559701C212yesmaximal, complemented
5#22559683C212yesmaximal, complemented
6#22559577C212yesmaximal, complemented
7#22559559C212yesmaximal, complemented
8#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558856C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13C2×#14524074—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863788—22no—
16#16863775C2212yes—
17#16863770C2212yes—
18#16863683—21no—
19#16863681C2212yes—
20#16863627—22no—
21#16863598—21no—
22#16863596C2212yes—
23#16863527—22no—
24#16863527C2212yes—
25Q8×C67⋊C8C2212yes—
26#16863423—21no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863352—21no—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863148C2212yes—
32#16863146C2212yes—
33#16863142C2212yes—
34#16863142C2212yes—
35#16863141C2211yescharacteristic
36#16863141C2211yescharacteristic
37#16863139C2211yescharacteristic
38#16863139C2211yescharacteristic
39#533×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#498×C67—21no—
42#487×C67—21no—
43#483×C67—22no—
44#475×C67C2212yes—
45#475×C67C2212yes—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48#14524074—44no—
49#14524074—44no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761612D411yescharacteristic
56C2×#11761612D411yescharacteristic
57C22×C67⋊C8—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524031—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66#14523974—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74#14523967—22no—
75#14523963—22no—
76#14523954—22no—
77#14523954D412yes—
78C4×C67⋊C8—22no—
79C4×C67⋊C8C2312yes—
80C22×Q8×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87#125×C67—21no—
88C22⋊Q8×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67D412yes—
90C4×Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67C2312yes—
92#117×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96#106×C67—22no—
97#106×C67—22no—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100#103×C67—22no—
101#103×C67—22no—
102C22⋊C8×C67—21no—
103C4×C8×C67—21no—
104#11761628—42no—
105#11761628—42no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×C22⋊D67—41no—
111C2×C4×D67—41no—
112#11761618—44no—
113#11761618—44no—
114#11761615—44no—
115#11761615—44no—
116#11761615—82no—
117#11761612—22no—
118#11761612SD1614yescomplemented
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—42no—
123C2×C67⋊C8—81no—
124C2×C67⋊C8C2×D412yes—
125C2×C67⋊C8C2×D412yes—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129(C2×D67)⋊C4—41no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—41no—
133C2×Q8×C67—42no—
134C2×Q8×C67—42no—
135C2×Q8×C67C2×D412yes—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67#4111yescharacteristic
140C2×C8×C67—21no—
141C2×C8×C67—21no—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—41no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67C2×D412yes—
152C22⋊C4×C67—22no—
153C42×C67—22no—
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67#4111yescharacteristic
157C42×C67C2411yescharacteristic
158C23×C67#12111yescharacteristic
159C22×D67—41no—
160Q8×C67—22no—
161Q8×C67—22no—
162Q8×C67—42no—
163Q8×C67—42no—
164Q8×C67—81no—
165Q8×C67—82no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—82no—
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×SD1612yes—
177C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D67—82no—
182C2×Dic67—41no—
183D268—41no—
184D268—41no—
185D268—41no—
186D268—41no—
187D268—81no—
188C4×D67—82no—
189Dic134—41no—
190Dic134—41no—
191C8×C67—41no—
192C8×C67—41no—
193C67⋊C8—22no—
194C67⋊C8—41no—
195C67⋊C8—41no—
196C67⋊C8—42no—
197C67⋊C8C2×SD1614yes—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67#46012yes—
201C22×C67C2×#12111yescharacteristic
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—42no—
209C4×C67—42no—
210C4×C67—82no—
211C4×C67#46012yes—
212C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
213C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C4×C67#57711yescharacteristic
215C4×C67#57811yescharacteristic
216Dic67—81no—
217#19239—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—22no—
219C2×C67C2×#46011yescharacteristic
220C2×C67#306311yescharacteristic
221C2×C67#306911yescharacteristic
222D67—161no—
223#3246—671no—
224#3229D6711yescharacteristic, complemented
225#3152—671no—
226#2962—671no—
227#1690—672no—
228#1686—672no—
229#1670—672no—
230#1666—672no—
231#1565—671no—
232#1540—671no—
233C2×#332—671no—
234C67#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#137—1341no—
236C2×#137—1341no—
237#533C2×D6711yescharacteristic
238#532—671no—
239C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
240#498—21no—
241#497—1342no—
242#494—672no—
243#492—672no—
244#487—21no—
245#483—22no—
246#476—1341no—
247#475—672no—
248#475C2×D6712yes—
249#475C2×D6712yes—
250#465—1342no—
251#461—1341no—
252#460—672no—
253#446—672no—
254#446—1342no—
255C8×Q8—672no—
256#431C2×D6711yescharacteristic
257#424—1341no—
258C2×C4⋊C8—671no—
259C2×C4⋊C8—671no—
260#405—1341no—
261C4×M16—671no—
262#335—672no—
263#334—672no—
264#332—672no—
265#332—672no—
266#332—671no—
267#332—671no—
268#331—671no—
269#331—671no—
270C2×#41—1341no—
271C22×Q8—21no—
272#137—2684no—
273#137—2684no—
274C2×Q16—1342no—
275C2×Q16—1342no—
276C2×SD16—1342no—
277C2×SD16—1342no—
278C2×SD16—1342no—
279C2×M16—671no—
280C2×M16—671no—
281C22×C8—1341no—
282C22×C8—1341no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D6712yes—
290#127—671no—
291#125—21no—
292#124—1341no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
295#121—1341no—
296#121—1341no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22×D6712yes—
299C4×D4—1341no—
300C4×D4—1341no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C42C22×D6711yescharacteristic
305#106—22no—
306#106—22no—
307#106—1342no—
308C4⋊C8—671no—
309C4⋊C8—671no—
310C4⋊C8—672no—
311C4⋊C8—1342no—
312C4⋊C8—1342no—
313C4⋊C8—1341no—
314C4⋊C8—1341no—
315C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—1342no—
320#102—1342no—
321C22⋊C8—21no—
322#97—672no—
323#97—1342no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—672no—
326C4×C8—1342no—
327#41—2682no—
328#41—2682no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—1341no—
335C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—1341no—
338C2×D4—1341no—
339C2×D4—1341no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4D4×D6711yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C22×C4#1176162711yescharacteristic
345Q16—2684no—
346Q16—2684no—
347SD16—2684no—
348SD16—2684no—
349SD16—5362no—
350M16—674no—
351M16—1342no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—2682no—
355C2×C8—5361no—
356C2×C8—672no—
357C2×C8—672no—
358C2×C8—1341no—
359C2×C8—1341no—
360C2×C8—1342no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—1341no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—2681no—
376C42—22no—
377C42D4×D6711yescharacteristic
378C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
379C42#1176162711yescharacteristic
380C42C23×D6711yescharacteristic
381C23—2681no—
382C23#1452401511yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—82no—
389Q8—2681no—
390Q8—2681no—
391D4—2681no—
392D4—2681no—
393D4—2681no—
394D4—2681no—
395D4—5361no—
396D4—5362no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—5362no—
406C2×C4#1452401511yescharacteristic
407C2×C4#1452401511yescharacteristic
408C2×C4#1452401511yescharacteristic
409C2×C4SD16×D6712yes—
410C2×C4#1452407012yes—
411C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
413C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—2681no—
417C8—2681no—
418C8—2682no—
419C8—674no—
420C8—1342no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22#1686359412yes—
427C22C2×#1452401511yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—5361no—
435C4#1686359412yes—
436C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
437C4C2×#1452407011yescharacteristic
438C4#1686420411yescharacteristic
439C4#1686421111yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—10721no—
442C2C2×#1686359411yescharacteristic
443C2#2256989611yescharacteristic
444C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3229C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#3229D67
hypocenterC67#19239
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569158C2semidirect
4. #22559701C2semidirect
5. #22559683C2semidirect
6. #22559577C2semidirect
7. #22559559C2semidirect
8. #22558962C2semidirect
10. C2×#16863142C2semidirect
11. C67×#3229C2semidirect
118. #11761612SD16semidirect
224. #3229D67semidirect
234. C67#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715212
#225706662
#225691582
#225597012
#225596832
#225595772
#225595592
#225589622
#225588562
C2×#168631422
C67×#32292
#1923967