Finite Group Databasebeta

← #30839412

Subgroups — #30839412

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571526C211yesmaximal, characteristic
2#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570666C211yesmaximal, characteristic
4#22569152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559702C212yesmaximal, complemented
6#22559684C212yesmaximal, complemented
7#22559578C212yesmaximal, complemented
8#22559560C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558859C211yesmaximal, characteristic
11C2×#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13C2×#14524074—21no—
14#16863953C2211yescharacteristic
15#16863946C2211yescharacteristic
16#16863792—21no—
17#16863788—22no—
18#16863775C2212yes—
19#16863770C2212yes—
20#16863748—21no—
21#16863726—22no—
22#16863687—21no—
23#16863682C2212yes—
24#16863678C2212yes—
25#16863678C2212yes—
26#16863625—22no—
27#16863602—21no—
28#16863597C2212yes—
29#16863525—22no—
30#16863523C2212yes—
31#16863520C2212yes—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863422—21no—
34#16863351—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863148C2212yes—
37#16863146C2212yes—
38#16863143C2211yescharacteristic
39#16863143C2211yescharacteristic
40#16863139C2211yescharacteristic
41#16863139C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#332×C67C2212yes—
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48#14524074—44no—
49#14524074—44no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761612D411yescharacteristic
56C2×#11761612D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524035—21no—
62#14524031—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022D412yes—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134C2312yes—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71#14524002—21no—
72#14523975—22no—
73#14523974—22no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C8—22no—
78Dic67⋊C8—22no—
79#14523968—22no—
80#14523966—22no—
81#14523966—22no—
82#14523965—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84#14523954D412yes—
85#14523953—22no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C4×C67⋊C8C2312yes—
88C8×Dic67—22no—
89C22×Q8×C67—21no—
90C22×C8×C67—21no—
91C22×C8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67—21no—
100C4⋊C8×C67—21no—
101C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104#11761628—42no—
105#11761628—42no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134C2×D412yes—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×C22⋊D67—41no—
113C2×C4×D67—41no—
114#11761618—44no—
115#11761618—44no—
116#11761617—82no—
117#11761615—44no—
118#11761615—44no—
119#11761612—22no—
120#11761612SD1614yescomplemented
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8C2×D412yes—
124C2×C67⋊C8C2×D412yes—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67C2×D412yes—
131Dic67⋊C4—22no—
132Dic67⋊C4—22no—
133C22⋊Dic67—22no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136C4×Dic67—22no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—41no—
139C2×Q8×C67—42no—
140C2×Q8×C67—42no—
141C22×C4×C67—41no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67#4111yescharacteristic
145C2×C8×C67—21no—
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67—22no—
148C2×C8×C67—42no—
149C2×C8×C67—81no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C4⋊C4×C67—41no—
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67#4111yescharacteristic
157C42×C67C2411yescharacteristic
158C23×C67#12111yescharacteristic
159C22×D67—41no—
160Q8×C67—42no—
161Q8×C67—42no—
162Q8×C67—82no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—82no—
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×SD1612yes—
172C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D67—82no—
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—22no—
179C2×Dic67—41no—
180D268—41no—
181D268—41no—
182D268—41no—
183D268—41no—
184D268—81no—
185C4×D67—82no—
186Dic134—22no—
187Dic134—22no—
188Dic134—41no—
189Dic134—41no—
190Dic134—81no—
191C8×C67—41no—
192C8×C67—41no—
193C8×C67—42no—
194C67⋊C8—22no—
195C67⋊C8—41no—
196C67⋊C8—41no—
197C67⋊C8C2×SD1614yes—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67#46012yes—
201C22×C67C2×#12111yescharacteristic
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—82no—
209C4×C67#46012yes—
210C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
211C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C4×C67#57711yescharacteristic
213C4×C67#57811yescharacteristic
214Dic67—42no—
215Dic67—42no—
216Dic67—81no—
217#19239—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—22no—
219C2×C67C2×#46011yescharacteristic
220C2×C67#306311yescharacteristic
221C2×C67#306911yescharacteristic
222D67—161no—
223#3246—671no—
224#3229—671no—
225#3152—671no—
226#2962—671no—
227#1690—672no—
228#1686—672no—
229#1670—672no—
230#1666—672no—
231#1565—671no—
232#1540—671no—
233C2×#332D6711yescharacteristic, complemented
234C67#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#137—1341no—
236C2×#137—1341no—
237#533—671no—
238#532—671no—
239C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
240#498—1341no—
241#497—1342no—
242#494—672no—
243#492—672no—
244#487—1341no—
245#483—1342no—
246#476—1341no—
247#475—672no—
248#475—672no—
249#475—672no—
250#465—1342no—
251#461—1341no—
252#460—672no—
253#446—672no—
254#446—1342no—
255C8×Q8—672no—
256#431—671no—
257#424—1341no—
258C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
259C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
260#405—1341no—
261C4×M16—671no—
262#335—672no—
263#334—672no—
264#332—671no—
265#332—671no—
266#332C2×D6712yes—
267#332C2×D6712yes—
268#331—671no—
269#331—671no—
270C2×#41—1341no—
271C22×Q8—21no—
272#137—2684no—
273#137—2684no—
274C2×Q16—1342no—
275C2×Q16—1342no—
276C2×SD16—1342no—
277C2×SD16—1342no—
278C2×SD16—1342no—
279C2×M16—671no—
280C2×M16—671no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8—671no—
288C4⋊Q8—671no—
289C4⋊Q8C22×D6712yes—
290#127—671no—
291#125—1341no—
292#124—1341no—
293C22⋊Q8—672no—
294C22⋊Q8—1341no—
295#121—1341no—
296#121—1341no—
297C4×Q8—672no—
298C4×Q8—1341no—
299C4×D4—1341no—
300C4×D4—1341no—
301#117—1341no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C42C22×D6711yescharacteristic
305#106—1342no—
306#106—1342no—
307#106—1342no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—671no—
311C4⋊C8—671no—
312C4⋊C8—1342no—
313C4⋊C8—1342no—
314C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D6712yes—
317#103—1342no—
318#103—1342no—
319#103—1342no—
320#102—1342no—
321C22⋊C8—1341no—
322#97—672no—
323#97—1342no—
324C4×C8—672no—
325C4×C8—1342no—
326C4×C8—1341no—
327#41—2682no—
328#41—2682no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—672no—
334C2×Q8—1341no—
335C2×Q8—1341no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—1341no—
338C2×D4—1341no—
339C2×D4—1341no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4D4×D6711yescharacteristic
343C22×C4D4×D6711yescharacteristic
344C22×C4#1176162811yescharacteristic
345Q16—2684no—
346Q16—2684no—
347SD16—2684no—
348SD16—2684no—
349SD16—5362no—
350M16—674no—
351M16—1342no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—672no—
358C2×C8—672no—
359C2×C8—1341no—
360C2×C8—1341no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—672no—
366C4⋊C4—1341no—
367C4⋊C4—1341no—
368C4⋊C4—1341no—
369C4⋊C4—1341no—
370C4⋊C4—1342no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4—1342no—
373C22⋊C4—2681no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—1342no—
376C42—1342no—
377C42D4×D6711yescharacteristic
378C42D4×D6711yescharacteristic
379C42#1176162811yescharacteristic
380C42C23×D6711yescharacteristic
381C23—2681no—
382C23#1452401611yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—82no—
386Q8—2681no—
387Q8—2681no—
388Q8—5361no—
389Q8—1342no—
390Q8—1342no—
391D4—2681no—
392D4—2681no—
393D4—2681no—
394D4—2681no—
395D4—5361no—
396D4—5362no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—5362no—
404C2×C4—1342no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4#1452401611yescharacteristic
407C2×C4#1452401611yescharacteristic
408C2×C4#1452401611yescharacteristic
409C2×C4SD16×D6712yes—
410C2×C4#1452406712yes—
411C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
413C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—42no—
417C8—2681no—
418C8—2681no—
419C8—674no—
420C8—1342no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22#1686359512yes—
427C22C2×#1452401611yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—2682no—
433C4—2682no—
434C4—5361no—
435C4#1686359512yes—
436C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
437C4C2×#1452406711yescharacteristic
438C4#1686420211yescharacteristic
439C4#1686420911yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—10721no—
442C2C2×#1686359511yescharacteristic
443C2#2256989811yescharacteristic
444C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#332×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenterC2×#332D67
hypocenterC67#19239
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571353C2semidirect
4. #22569152C2semidirect
5. #22559702C2semidirect
6. #22559684C2semidirect
7. #22559578C2semidirect
8. #22559560C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
11. C2×#332×C67C2semidirect
120. #11761612SD16semidirect
233. C2×#332D67semidirect
234. C67#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715262
#225713532
#225706662
#225691522
#225597022
#225596842
#225595782
#225595602
#225589592
#225588592
C2×#332×C672
#1923967