Finite Group Databasebeta

← #30839414

Subgroups — #30839414

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571521C211yesmaximal, characteristic
2#22571350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570668C211yesmaximal, characteristic
4#22559703C212yesmaximal, complemented
5#22559681C212yesmaximal, complemented
6#22559579C212yesmaximal, complemented
7#22559557C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558859C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13C2×#14524076—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863792—21no—
17#16863790—22no—
18#16863776C2212yes—
19#16863769C2212yes—
20#16863746—21no—
21#16863724—22no—
22#16863683—21no—
23#16863681C2212yes—
24#16863681C2212yes—
25#16863681C2212yes—
26#16863627—22no—
27#16863598—21no—
28#16863596C2212yes—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863149C2212yes—
32#16863147C2212yes—
33#16863143C2212yes—
34#16863143C2211yescharacteristic
35#16863143C2212yes—
36#16863143C2211yescharacteristic
37#16863139C2211yescharacteristic
38#16863139C2211yescharacteristic
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#446×C67—22no—
41#446×C67C2212yes—
42C8×Q8×C67C2212yes—
43#424×C67—21no—
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#405×C67—21no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49#14524076—44no—
50#14524076—44no—
51C2×Dic268—22no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043C2312yes—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524031—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70#14523974—22no—
71#14523974—22no—
72#14523974—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77#14523967—22no—
78#14523967—22no—
79#14523967—22no—
80#14523963—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C2×M16×C67D411yescharacteristic
84C2×M16×C67D411yescharacteristic
85C22×C8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
88#125×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67D412yes—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67C2312yes—
93#117×C67—21no—
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C67—22no—
96C4⋊C8×C67—22no—
97C4⋊C8×C67—21no—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100#97×C67—22no—
101#97×C67D412yes—
102C4×C8×C67—22no—
103C4×C8×C67C2312yes—
104#11761628—42no—
105#11761628—42no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—42no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×Dic134—41no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×C22⋊D67—41no—
115C22×Dic67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117Dic268—44no—
118Dic268—44no—
119#11761617—44no—
120#11761617—44no—
121#11761615—82no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—81no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—41no—
131C4⋊Dic67—41no—
132(C2×D67)⋊C4—41no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67C2×D412yes—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67#4111yescharacteristic
139M16×C67—22no—
140M16×C67SD1614yescomplemented
141C2×C8×C67—21no—
142C2×C8×C67—21no—
143C2×C8×C67—42no—
144C2×C8×C67C2×D412yes—
145C2×C8×C67C2×D412yes—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67C2×D412yes—
152C22⋊C4×C67—22no—
153C42×C67—22no—
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67#4111yescharacteristic
157C42×C67C2411yescharacteristic
158C23×C67#12111yescharacteristic
159C22×D67—41no—
160Q8×C67—22no—
161Q8×C67—22no—
162Q8×C67—81no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×SD1612yes—
172C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D67—82no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—82no—
180D268—41no—
181D268—41no—
182D268—41no—
183D268—41no—
184D268—81no—
185C4×D67—82no—
186Dic134—42no—
187Dic134—41no—
188Dic134—42no—
189Dic134—41no—
190Dic134—82no—
191C8×C67—22no—
192C8×C67—41no—
193C8×C67—41no—
194C8×C67C2×SD1614yes—
195C67⋊C8—41no—
196C67⋊C8—42no—
197C67⋊C8—41no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67#46012yes—
201C22×C67C2×#12111yescharacteristic
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—42no—
209C4×C67—42no—
210C4×C67#46012yes—
211C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
212C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C4×C67#57711yescharacteristic
214C4×C67#57811yescharacteristic
215Dic67—82no—
216Dic67—81no—
217#19239—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—22no—
219C2×C67C2×#46011yescharacteristic
220C2×C67#306311yescharacteristic
221C2×C67#306911yescharacteristic
222D67—161no—
223#3246—671no—
224#3229—671no—
225#3152—671no—
226#2962D6711yescharacteristic, complemented
227#1690—672no—
228#1686—672no—
229#1670—672no—
230#1666—672no—
231#1565—671no—
232#1540—671no—
233C2×#332—671no—
234C67#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#137—1341no—
236C2×#137—1341no—
237#533C2×D6711yescharacteristic
238#532—671no—
239C2×C4⋊Q8—671no—
240#498—1341no—
241#497—1342no—
242#494—672no—
243#492—672no—
244#487—1341no—
245#483—1342no—
246#476—1341no—
247#475—672no—
248#475—672no—
249#475—672no—
250#465—1342no—
251#461—1341no—
252#460—672no—
253#446—22no—
254#446C2×D6712yes—
255C8×Q8C2×D6712yes—
256#431—671no—
257#424—21no—
258C2×C4⋊C8—671no—
259C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
260#405—21no—
261C4×M16C2×D6711yescharacteristic
262#335—672no—
263#334—672no—
264#332—672no—
265#332—672no—
266#332—671no—
267#332—671no—
268#331—671no—
269#331—671no—
270C2×#41—1341no—
271C22×Q8—1341no—
272#137—2684no—
273#137—2684no—
274C2×Q16—1342no—
275C2×Q16—1342no—
276C2×SD16—1342no—
277C2×SD16—1342no—
278C2×SD16—1342no—
279C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
280C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1341no—
283C4⋊Q8—672no—
284C4⋊Q8—671no—
285C4⋊Q8—1341no—
286C4⋊Q8—1341no—
287C4⋊Q8—1341no—
288C4⋊Q8D26811yescharacteristic
289C4⋊Q8D26811yescharacteristic
290#127—671no—
291#125—21no—
292#124—1341no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8D26812yes—
295#121—1341no—
296#121—1341no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22×D6712yes—
299C4×D4—1341no—
300C4×D4—1341no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—1341no—
303C2×C4⋊C4—1341no—
304C2×C42C22×D6711yescharacteristic
305#106—1342no—
306#106—1342no—
307#106—1342no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—671no—
312C4⋊C8—671no—
313C4⋊C8—672no—
314C4⋊C8—1341no—
315C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
317#103—1342no—
318#103—1342no—
319#103—1342no—
320#102—1342no—
321C22⋊C8—1341no—
322#97—22no—
323#97C22⋊D6712yes—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—1341no—
326C4×C8C22×D6712yes—
327#41—2682no—
328#41—2682no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—2681no—
331C2×Q8—2682no—
332C2×Q8—2682no—
333C2×Q8—1341no—
334C2×Q8—1342no—
335C2×Q8C2×D26812yes—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—1341no—
338C2×D4—1341no—
339C2×D4—1341no—
340C22×C4—2681no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C22×C4C2×D26811yescharacteristic
344C22×C4#1176162811yescharacteristic
345Q16—2684no—
346Q16—2684no—
347SD16—2684no—
348SD16—2684no—
349SD16—5362no—
350M16—22no—
351M16#1176161514yescomplemented
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—5361no—
356C2×C8—1341no—
357C2×C8—1341no—
358C2×C8—1342no—
359C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
360C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—2681no—
367C4⋊C4—2681no—
368C4⋊C4—1342no—
369C4⋊C4—1341no—
370C4⋊C4—1342no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4C2×D26812yes—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—2681no—
376C42—22no—
377C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
378C42C2×D26811yescharacteristic
379C42#1176162811yescharacteristic
380C42C23×D6711yescharacteristic
381C23—2681no—
382C23#1452401711yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—81no—
386Q8—2682no—
387Q8—2681no—
388Q8—2682no—
389Q8—2681no—
390Q8—5362no—
391D4—2681no—
392D4—2681no—
393D4—2681no—
394D4—2681no—
395D4—5361no—
396D4—5362no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—5362no—
405C2×C4—5362no—
406C2×C4#1452401711yescharacteristic
407C2×C4#1452401711yescharacteristic
408C2×C4#1452401711yescharacteristic
409C2×C4C2×#1176161512yes—
410C2×C4#1452406812yes—
411C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×C4C22×D26811yescharacteristic
413C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—2682no—
418C8—2681no—
419C8—2681no—
420C8C2×#1176161514yes—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22#1686359612yes—
427C22C2×#1452401711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—5361no—
434C4—5362no—
435C4#1686359612yes—
436C4C22×#1176161511yescharacteristic
437C4C2×#1452406811yescharacteristic
438C4#1686420811yescharacteristic
439C4#1686421311yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—10721no—
442C2C2×#1686359611yescharacteristic
443C2#2256990011yescharacteristic
444C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2962C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#2962D67
hypocenterC67#19239
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571350C2semidirect
4. #22559703C2semidirect
5. #22559681C2semidirect
6. #22559579C2semidirect
7. #22559557C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
10. C2×#16863143C2semidirect
11. C67×#2962C2semidirect
140. M16×C67SD16semidirect
226. #2962D67semidirect
234. C67#19239semidirect
351. M16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715212
#225713502
#225706682
#225597032
#225596812
#225595792
#225595572
#225589612
#225588592
C2×#168631432
C67×#29622
#1923967