Finite Group Databasebeta

← #30839415

Subgroups — #30839415

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571526C211yesmaximal, characteristic
2#22571355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570668C211yesmaximal, characteristic
4#22569156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559704C212yesmaximal, complemented
6#22559682C212yesmaximal, complemented
7#22559580C212yesmaximal, complemented
8#22559558C212yesmaximal, complemented
9#22558856C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13C2×#14524076—21no—
14#16863953C2211yescharacteristic
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17#16863794—21no—
18#16863790—22no—
19#16863776C2212yes—
20#16863769C2212yes—
21#16863747—21no—
22#16863727—22no—
23#16863687—21no—
24#16863682C2212yes—
25#16863682C2212yes—
26#16863682C2212yes—
27#16863625—22no—
28#16863602—21no—
29#16863597C2212yes—
30#16863526C2212yes—
31#16863524—22no—
32C8×Dic134C2212yes—
33#16863424—21no—
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863354—21no—
36#16863141C2212yes—
37#16863141C2211yescharacteristic
38#16863141C2212yes—
39#16863141C2211yescharacteristic
40#16863139C2211yescharacteristic
41#16863139C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2212yes—
46#334×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49#14524076—44no—
50#14524076—44no—
51C2×Dic268—22no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043C2312yes—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524035—21no—
66#14524031—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134C2312yes—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75#14524002—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78#14523975—22no—
79#14523975—22no—
80#14523975—22no—
81C4⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
83C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C8—22no—
85Dic67⋊C8—22no—
86#14523968—22no—
87#14523968—22no—
88#14523968—22no—
89#14523965—22no—
90#14523953—22no—
91C8×Dic67—22no—
92C2×M16×C67D411yescharacteristic
93C2×M16×C67D411yescharacteristic
94C22×C8×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100C22⋊C8×C67—21no—
101#97×C67D412yes—
102C4×C8×C67—21no—
103C4×C8×C67C2312yes—
104#11761628—42no—
105#11761628—42no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×Dic134—41no—
112C2×Dic134C2×D412yes—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C22×Dic67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119Dic268—44no—
120Dic268—44no—
121#11761617—44no—
122#11761617—44no—
123#11761617—82no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—42no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—41no—
135C4⋊Dic67—41no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139C22⋊Dic67—22no—
140(C2×D67)⋊C4—41no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142C4×Dic67—22no—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67#4111yescharacteristic
146M16×C67—22no—
147M16×C67SD1614yescomplemented
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67—21no—
150C2×C8×C67—21no—
151C2×C8×C67—81no—
152C2×C8×C67C2×D412yes—
153C2×C8×C67C2×D412yes—
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67C2×D411yescharacteristic
156C42×C67#4111yescharacteristic
157C42×C67C2411yescharacteristic
158C23×C67#12111yescharacteristic
159C22×D67—41no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×SD1612yes—
167C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
171C22⋊D67—82no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—82no—
177D268—41no—
178D268—41no—
179D268—41no—
180D268—41no—
181D268—81no—
182C4×D67—82no—
183Dic134—22no—
184Dic134—22no—
185Dic134—42no—
186Dic134—41no—
187Dic134—42no—
188Dic134—41no—
189Dic134—81no—
190Dic134—82no—
191C8×C67—22no—
192C8×C67—41no—
193C8×C67—42no—
194C8×C67—41no—
195C8×C67C2×SD1614yes—
196C67⋊C8—41no—
197C67⋊C8—41no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67#46012yes—
201C22×C67C2×#12111yescharacteristic
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67#46012yes—
209C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
210C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C4×C67#57711yescharacteristic
212C4×C67#57811yescharacteristic
213Dic67—42no—
214Dic67—42no—
215Dic67—82no—
216Dic67—81no—
217#19239—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—22no—
219C2×C67C2×#46011yescharacteristic
220C2×C67#306311yescharacteristic
221C2×C67#306911yescharacteristic
222D67—161no—
223#3246—671no—
224#3229—671no—
225#3152—671no—
226#2962—671no—
227#1690—672no—
228#1686—672no—
229#1670—672no—
230#1666—672no—
231#1565D6711yescharacteristic, complemented
232#1540—671no—
233C2×#332—671no—
234C67#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#137—1341no—
236C2×#137—1341no—
237#533—671no—
238#532—671no—
239C2×C4⋊Q8—671no—
240#498—1341no—
241#497—1342no—
242#494—672no—
243#492—672no—
244#487—1341no—
245#483—1342no—
246#476—1341no—
247#475—672no—
248#475—672no—
249#475—672no—
250#465—1342no—
251#461—1341no—
252#460—672no—
253#446—672no—
254#446—1342no—
255C8×Q8—672no—
256#431C2×D6711yescharacteristic
257#424—1341no—
258C2×C4⋊C8—671no—
259C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
260#405—1341no—
261C4×M16C2×D6711yescharacteristic
262#335C2×D6712yes—
263#334C2×D6712yes—
264#332—672no—
265#332—672no—
266#332—671no—
267#332—671no—
268#331—671no—
269#331—671no—
270C2×#41—1341no—
271C22×Q8—1341no—
272#137—2684no—
273#137—2684no—
274C2×Q16—1342no—
275C2×Q16—1342no—
276C2×SD16—1342no—
277C2×SD16—1342no—
278C2×SD16—1342no—
279C2×M16D26811yescharacteristic
280C2×M16D26811yescharacteristic
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1341no—
283C4⋊Q8—671no—
284C4⋊Q8—671no—
285C4⋊Q8—672no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8—1341no—
288C4⋊Q8—1341no—
289C4⋊Q8—1341no—
290#127—671no—
291#125—1341no—
292#124—1341no—
293C22⋊Q8—672no—
294C22⋊Q8—1341no—
295#121—1341no—
296#121—1341no—
297C4×Q8—672no—
298C4×Q8—1341no—
299C4×D4—1341no—
300C4×D4—1341no—
301#117—1341no—
302C2×C4⋊C4—1341no—
303C2×C4⋊C4—1341no—
304C2×C42C22×D6711yescharacteristic
305#106—1342no—
306#106—1342no—
307#106—1342no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—671no—
310C4⋊C8—671no—
311C4⋊C8—1342no—
312C4⋊C8—1342no—
313C4⋊C8—1341no—
314C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D6712yes—
317#103—1342no—
318#103—1342no—
319#103—1342no—
320#102—1342no—
321C22⋊C8—21no—
322#97—1342no—
323#97D26812yes—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—1342no—
326C4×C8C22×D6712yes—
327#41—2682no—
328#41—2682no—
329C2×Q8—2681no—
330C2×Q8—2682no—
331C2×Q8—2682no—
332C2×Q8—672no—
333C2×Q8—1341no—
334C2×Q8—1342no—
335C2×Q8—1341no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—1341no—
338C2×D4—1341no—
339C2×D4—1341no—
340C22×C4—2681no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4D4×D6711yescharacteristic
343C22×C4C2×D26811yescharacteristic
344C22×C4#1176162911yescharacteristic
345Q16—2684no—
346Q16—2684no—
347SD16—2684no—
348SD16—2684no—
349SD16—5362no—
350M16—22no—
351M16#1176161714yescomplemented
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—2682no—
357C2×C8—1341no—
358C2×C8—1341no—
359C2×C8C2×D26812yes—
360C2×C8C2×D26812yes—
361C4⋊C4—2681no—
362C4⋊C4—2681no—
363C4⋊C4—672no—
364C4⋊C4—1342no—
365C4⋊C4—1341no—
366C4⋊C4—1342no—
367C4⋊C4—1341no—
368C4⋊C4—1341no—
369C4⋊C4—1341no—
370C4⋊C4—1342no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4—1342no—
373C22⋊C4—2681no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—1342no—
376C42—1342no—
377C42D4×D6711yescharacteristic
378C42C2×D26811yescharacteristic
379C42#1176162911yescharacteristic
380C42C23×D6711yescharacteristic
381C23—2681no—
382C23#1452401811yescharacteristic
383Q8—2682no—
384Q8—2681no—
385Q8—2682no—
386Q8—2681no—
387Q8—5361no—
388Q8—5362no—
389Q8—1342no—
390Q8—1342no—
391D4—2681no—
392D4—2681no—
393D4—2681no—
394D4—2681no—
395D4—5361no—
396D4—5362no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—5362no—
403C2×C4—5362no—
404C2×C4—1342no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4#1452401811yescharacteristic
407C2×C4#1452401811yescharacteristic
408C2×C4#1452401811yescharacteristic
409C2×C4C2×#1176161712yes—
410C2×C4#1452407112yes—
411C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
412C2×C4C22×D26811yescharacteristic
413C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—42no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—2681no—
419C8—2681no—
420C8C2×#1176161714yes—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22#1686359712yes—
427C22C2×#1452401811yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—2682no—
432C4—2682no—
433C4—5361no—
434C4—5362no—
435C4#1686359712yes—
436C4C22×#1176161711yescharacteristic
437C4C2×#1452407111yescharacteristic
438C4#1686420611yescharacteristic
439C4#1686421211yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—10721no—
442C2C2×#1686359711yescharacteristic
443C2#2256990111yescharacteristic
444C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19239
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571355C2semidirect
4. #22569156C2semidirect
5. #22559704C2semidirect
6. #22559682C2semidirect
7. #22559580C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
10. C2×#16863141C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
147. M16×C67SD16semidirect
231. #1565D67semidirect
234. C67#19239semidirect
351. M16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715262
#225713552
#225706682
#225691562
#225597042
#225596822
#225595802
#225595582
#225588562
C2×#168631412
C67×#15652
#1923967