Finite Group Databasebeta

← #30839418

Subgroups — #30839418

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571553C211yesmaximal, characteristic
2#22571156C211yesmaximal, characteristic
3#22570750C211yesmaximal, characteristic
4#22569151C211yesmaximal, characteristic
5#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic
13#22558863C211yesmaximal, characteristic
14#332×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863950C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863803—21no—
20#16863803—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863774—21no—
25#16863745—21no—
26#16863690—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863638—21no—
29#16863636—21no—
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863607C2211yescharacteristic
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863605—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863553—21no—
37#16863550—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863526—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863525—21no—
42#16863520C2211yescharacteristic
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863435—21no—
45#16863435—21no—
46#16863421—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863350—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042D411yescharacteristic
82#14524041—21no—
83#14524041D411yescharacteristic
84#14524034—21no—
85#14524033—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023D411yescharacteristic
88#14524021—21no—
89#14524019—21no—
90#14524019D411yescharacteristic
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524001—21no—
96#14524000—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—81no—
150Q8×D67—81no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155Dic268—81no—
156Dic268—81no—
157#11761618—81no—
158#11761618—81no—
159#11761618—81no—
160#11761611—22no—
161#11761611Q1614yescomplemented
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—42no—
168C8×D67—81no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195Q16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228C2×Dic67#12111yescharacteristic
229C4×D67—21no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—82no—
233C4×D67C2×Q1612yes—
234C4×D67#13712yes—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242Dic134—82no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67C2×Q1612yes—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8C2×Q1612yes—
253C22×C67C2×#12111yescharacteristic
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C2×D67#46212yes—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67#57611yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266Dic67—21no—
267Dic67—21no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272Dic67#46212yes—
273#19240—671nomaximal, Sylow
274C2×C67C2×#46211yescharacteristic
275C2×C67#306211yescharacteristic
276C2×C67#306911yescharacteristic
277D67—22no—
278#3249—671no—
279#3209—671no—
280#3165—671no—
281#2962—671no—
282#1694—671no—
283#1694—671no—
284#1692—671no—
285#1692—671no—
286#1674—671no—
287#1674—671no—
288#1672—671no—
289#1672D6711yescharacteristic, complemented
290#1565—671no—
291#1542—671no—
292C2×#332—671no—
293C67#1924011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—671no—
295#533—671no—
296C2×C4⋊Q8—671no—
297#501—1341no—
298#501—1341no—
299#500—671no—
300#500—671no—
301#498—671no—
302#498C2×D6711yescharacteristic
303#494—1341no—
304#487—1341no—
305#477—671no—
306#477—1341no—
307#477C2×D6711yescharacteristic
308#467—1341no—
309#467—1341no—
310#462—671no—
311#462—671no—
312#462—671no—
313#462—671no—
314#462—671no—
315#462—1341no—
316#462C2×D6711yescharacteristic
317#451—1341no—
318#451—1341no—
319#446—671no—
320#446—671no—
321#446—1341no—
322#446—1341no—
323C8×Q8—671no—
324C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
325#431—671no—
326#428—1341no—
327#428—1341no—
328#424—1341no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×C4⋊C8—671no—
331#405—1341no—
332C4×M16—671no—
333#335—671no—
334#335—671no—
335#334—671no—
336#334C2×D6711yescharacteristic
337#333—671no—
338#333C2×D6711yescharacteristic
339#332—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332C2×D6711yescharacteristic
345C22×Q8—1341no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×M16—671no—
353C2×M16—671no—
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#125—1341no—
366#125—1341no—
367C22⋊Q8—671no—
368C22⋊Q8—671no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377#117—1341no—
378#117—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C42—671no—
382#107—21no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—671no—
414#97—671no—
415#97—1341no—
416#97—1341no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2681no—
425C2×Q8—5361no—
426C2×Q8—5361no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436Q16—81no—
437Q16—5361no—
438Q16—5361no—
439Q16—5361no—
440Q16—5361no—
441Q16—5361no—
442M16—674no—
443M16—1342no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—5361no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8D4×D6711yescharacteristic
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C42—21no—
481C42—2681no—
482C42—671no—
483C42—671no—
484C42—671no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—671no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—5361no—
498Q8—5362no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—672no—
511C2×C4—672no—
512C2×C4—671no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4#41×D6711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—672no—
529C8—1341no—
530C8Q16×D6712yes—
531C22—672no—
532C22—1341no—
533C22—1341no—
534C22#121×D6711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—5361no—
543C4—5361no—
544C4—672no—
545C4—1341no—
546C4—1341no—
547C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
548C4#137×D6711yescharacteristic
549C4#1686419811yescharacteristic
550C4#1686420211yescharacteristic
551C2—1342no—
552C2#462×D6711yescharacteristic
553C2#2256988211yescharacteristic
554C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19240
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559728C2semidirect
6. #22559725C2semidirect
7. #22559717C2semidirect
8. #22559712C2semidirect
9. #22559603C2semidirect
10. #22559602C2semidirect
11. #22559594C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
161. #11761611Q16semidirect
289. #1672D67semidirect
293. C67#19240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715532
#225711562
#225707502
#225691512
#225597282
#225597252
#225597172
#225597122
#225596032
#225596022
#225595942
#225589582
#225588632
#332×D672
C67×#16722
#1924067