Finite Group Databasebeta

← #30839433

Subgroups — #30839433

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571553C211yesmaximal, characteristic
2#22571359C211yesmaximal, characteristic
3#22570752C211yesmaximal, characteristic
4#22569157C211yesmaximal, characteristic
5#22559736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic
13#22558863C211yesmaximal, characteristic
14#333×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863950C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863804—21no—
20#16863804—21no—
21#16863800—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863745—21no—
26#16863733—21no—
27#16863730—21no—
28#16863692C2211yescharacteristic
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863690—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863638—21no—
34#16863636—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863605—21no—
38#16863524—21no—
39#16863523—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic
41Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863437—21no—
45#16863437—21no—
46#16863421—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863353—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863143C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#333×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761611D411yescharacteristic
71C2×#11761611D411yescharacteristic
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524042D411yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524041D411yescharacteristic
81#14524034—21no—
82#14524033—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023D411yescharacteristic
85#14524021—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019D411yescharacteristic
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524001—21no—
93#14524000—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953D411yescharacteristic
124#14523953D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—82no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67#4111yescharacteristic
154Dic268—81no—
155#11761618—81no—
156#11761611—22no—
157#11761611Q1614yescomplemented
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—42no—
164C8×D67—81no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic67#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C22×D67#12111yescharacteristic
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—81no—
208Q8×C67—81no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67#12111yescharacteristic
221C2×Dic67#12111yescharacteristic
222C2×Dic67#12111yescharacteristic
223C4×D67—21no—
224C4×D67—21no—
225C4×D67—41no—
226C4×D67—82no—
227C4×D67C2×Q1612yes—
228C4×D67#13712yes—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233Dic134—81no—
234Dic134—82no—
235Dic134—81no—
236C8×C67—21no—
237C8×C67—41no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67C2×Q1612yes—
241C67⋊C8—21no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8C2×Q1612yes—
246C22×C67C2×#12111yescharacteristic
247C2×D67—21no—
248C2×D67—21no—
249C2×D67#46212yes—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C67C2×#13711yescharacteristic
257C4×C67#57711yescharacteristic
258C4×C67#57811yescharacteristic
259Dic67—21no—
260Dic67—21no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265Dic67#46212yes—
266#19241—671nomaximal, Sylow
267C2×C67C2×#46211yescharacteristic
268C2×C67#306311yescharacteristic
269C2×C67#306811yescharacteristic
270D67—22no—
271#3249—671no—
272#3230—671no—
273#3165—671no—
274#2962—671no—
275#1696—671no—
276#1696D6711yescharacteristic, complemented
277#1692—671no—
278#1692—671no—
279#1676—671no—
280#1676—671no—
281#1672—671no—
282#1672—671no—
283#1565—671no—
284#1542—671no—
285C2×#333—671no—
286C67#1924111yescharacteristic, complemented, Sylow
287#533—671no—
288#533—671no—
289C2×C4⋊Q8—671no—
290#501—1341no—
291#501—1341no—
292#500—671no—
293#500—1341no—
294#500C2×D6711yescharacteristic
295#498—671no—
296#498—671no—
297#487—1341no—
298#484—1341no—
299#484—1341no—
300#477—671no—
301#477—671no—
302#477—671no—
303#477—671no—
304#477—1341no—
305#477C2×D6711yescharacteristic
306#477C2×D6711yescharacteristic
307#467—1341no—
308#467—1341no—
309#462—671no—
310#462—671no—
311#462—1341no—
312#446—671no—
313#446—1341no—
314#446—1341no—
315#446C2×D6711yescharacteristic
316C8×Q8—671no—
317C8×Q8—671no—
318#431—671no—
319#428—1341no—
320#428—1341no—
321#424—1341no—
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×C4⋊C8—671no—
324#405—1341no—
325C4×M16—671no—
326#335—671no—
327#335—671no—
328#334—671no—
329#334C2×D6711yescharacteristic
330#333—671no—
331#333—671no—
332#333—671no—
333#333—671no—
334#333C2×D6711yescharacteristic
335#333C2×D6711yescharacteristic
336#332—671no—
337#332—671no—
338C22×Q8—1341no—
339C2×Q16—1341no—
340C2×Q16—1341no—
341C2×M16—671no—
342C2×M16—671no—
343C22×C8—1341no—
344C22×C8—1341no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—671no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
354#125—1341no—
355#125—1341no—
356C22⋊Q8—671no—
357C22⋊Q8—671no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
366#117—1341no—
367#117—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C42—671no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405C22⋊C8—1341no—
406#97—21no—
407#97—671no—
408#97—671no—
409#97—1341no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—1341no—
412C4×C8—1341no—
413C4×C8—1341no—
414C4×C8C22×D6711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2681no—
418C2×Q8—5362no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428Q16—5361no—
429Q16—5361no—
430M16—674no—
431M16—1342no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—2682no—
436C2×C8—5361no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8D4×D6711yescharacteristic
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—1341no—
468C42—21no—
469C42—2681no—
470C42—671no—
471C42—671no—
472C42—671no—
473C42—1341no—
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—671no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—2681no—
481Q8—2681no—
482Q8—5361no—
483Q8—5361no—
484Q8—5362no—
485Q8—1341no—
486Q8—1341no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—5362no—
495C2×C4—671no—
496C2×C4—672no—
497C2×C4—672no—
498C2×C4—671no—
499C2×C4—671no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4#41×D6711yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—2681no—
512C8—2681no—
513C8—2681no—
514C8—672no—
515C8—1341no—
516C8Q16×D6712yes—
517C22—672no—
518C22—1341no—
519C22—1341no—
520C22#121×D6711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—2681no—
527C4—2681no—
528C4—5361no—
529C4—5361no—
530C4—672no—
531C4—1341no—
532C4—1341no—
533C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
534C4#137×D6711yescharacteristic
535C4#1686420511yescharacteristic
536C4#1686421211yescharacteristic
537C2—1342no—
538C2#462×D6711yescharacteristic
539C2#2256989711yescharacteristic
540C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1696C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1696D67
hypocenterC67#19241
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559736C2semidirect
6. #22559718C2semidirect
7. #22559715C2semidirect
8. #22559611C2semidirect
9. #22559610C2semidirect
10. #22559593C2semidirect
11. #22559592C2semidirect
15. C67×#1696C2semidirect
157. #11761611Q16semidirect
276. #1696D67semidirect
286. C67#19241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715532
#225713592
#225707522
#225691572
#225597362
#225597182
#225597152
#225596112
#225596102
#225595932
#225595922
#225589582
#225588632
#333×D672
C67×#16962
#1924167