Finite Group Databasebeta

← #30839440

Subgroups — #30839440

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571149C211yesmaximal, characteristic
3#22570580C211yesmaximal, characteristic
4#22569151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863950C2211yescharacteristic
18#127×D67C2211yescharacteristic
19#16863767—21no—
20#16863759—21no—
21#16863759—21no—
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863741—21no—
26#16863690—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic, complemented
28#16863638—21no—
29#16863636—21no—
30#16863607C2211yescharacteristic, complemented
31#16863606C2211yescharacteristic, complemented
32#16863605—21no—
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863548—21no—
37#16863545—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic, complemented
39#16863526—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic, complemented
41#16863525—21no—
42#16863520C2211yescharacteristic, complemented
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863421—21no—
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863399—21no—
48#16863399—21no—
49#16863350—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×D4×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042D411yescharacteristic
81#14524041D411yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524039—21no—
85#14524039—21no—
86#14524034—21no—
87#14524033—21no—
88#14524023—21no—
89#14524023D411yescharacteristic
90#14524021—21no—
91#14524019—21no—
92#14524019D411yescharacteristic
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97#14524001—21no—
98#14524000—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523976—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—81no—
157D4×D67—81no—
158D4×D67—82no—
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67#4111yescharacteristic
162Dic268—81no—
163#11761618—81no—
164#11761617—81no—
165#11761616—81no—
166#11761615—81no—
167#11761611—22no—
168#11761611—22no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200SD16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67#12111yescharacteristic
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—81no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67#13512yes—
250C4×D67#13712yes—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67C2×#12111yescharacteristic
270C2×D67—21no—
271C2×D67—21no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—164no—
276C2×D67#46412yes—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67C2×#13711yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—21no—
286Dic67—21no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67#46412yes—
291#19242—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—161no—
293C2×C67C2×#46411yescharacteristic
294C2×C67#306211yescharacteristic
295C2×C67#306811yescharacteristic
296D67—22no—
297D67—161no—
298#3249—671no—
299#3208—671no—
300#3138—671no—
301#2962—671no—
302#1702—671no—
303#1702—671no—
304#1698—671no—
305#1698—671no—
306#1682—671no—
307#1682—671no—
308#1678—671no—
309#1678D6711yescharacteristic, complemented
310#1565—671no—
311#1542—671no—
312C2×#331—671no—
313C67#1924211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#533—671no—
315#533—671no—
316C2×#127—671no—
317#492—1341no—
318#490—1341no—
319#490—1341no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#486—1341no—
324#486C2×D6711yescharacteristic
325#477—671no—
326#477—1341no—
327#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#467—1341no—
329#467—1341no—
330#462—671no—
331#462—671no—
332#462—1341no—
333#460—671no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#460C2×D6711yescharacteristic
337#450—1341no—
338#450—1341no—
339#446—671no—
340#446—671no—
341#446—1341no—
342#446—1341no—
343C8×Q8—671no—
344C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#431—671no—
346#424—1341no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349#418—1341no—
350#418—1341no—
351#405—1341no—
352C4×M16—671no—
353#335—671no—
354#335—671no—
355#334—671no—
356#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
357#333—671no—
358#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#332—671no—
360#332—671no—
361#331—671no—
362#331—671no—
363#331—671no—
364#331C2×D6711yescharacteristic
365C22×D4—1341no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4—1341no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×M16—671no—
375C2×M16—671no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—671no—
383#127—1341no—
384#127—1341no—
385#127—1341no—
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389C22⋊Q8—671no—
390C22⋊Q8—671no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C42—671no—
402#107—21no—
403#107—1341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—671no—
434#97—671no—
435#97—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C24—2681no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—5362no—
457C2×D4—5361no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465Q16—5361no—
466Q16—5361no—
467SD16—81no—
468SD16—5361no—
469SD16—5361no—
470SD16—5361no—
471M16—1342no—
472M16—1342no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—5361no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—21no—
504C42—2681no—
505C42—671no—
506C42—671no—
507C42—671no—
508C42—1341no—
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—2681no—
512C23—5362no—
513C23—5362no—
514C23—5362no—
515C23—671no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—5361no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—5361no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—671no—
546C2×C4—671no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22—10724no—
571C22—672no—
572C22—1341no—
573C22—1341no—
574C22#121×D6711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—5361no—
582C4—672no—
583C4—1341no—
584C4—1341no—
585C4#135×D6711yescharacteristic
586C4#137×D6711yescharacteristic
587C4#1686419811yescharacteristic
588C4#1686420211yescharacteristic
589C2—161no—
590C2—10721no—
591C2—1342no—
592C2#464×D6711yescharacteristic
593C2#2256988211yescharacteristic
594C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#127×D67C22
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19242
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571553C2semidirect
4. #22569151C2semidirect
5. #22559778C2semidirect
6. #22559775C2semidirect
7. #22559751C2semidirect
8. #22559746C2semidirect
9. #22559653C2semidirect
10. #22559652C2semidirect
11. #22559628C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #22558863C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
27. #16863688C22semidirect
30. #16863607C22semidirect
31. #16863606C22semidirect
38. #16863527C22semidirect
40. #16863526C22semidirect
42. #16863520C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
63. C8×Q8×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
309. #1678D67semidirect
313. C67#19242semidirect
327. #477C2×D67semidirect
344. C8×Q8C2×D67semidirect
356. #334C2×D67semidirect
358. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715532
#225711492
#225705802
#225691512
#225597782
#225597752
#225597512
#225597462
#225596532
#225596522
#225596282
#225589582
#225588632
#331×D672
C67×#16782
#1924267