Finite Group Databasebeta

← #30839441

Subgroups — #30839441

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic
3#22569156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559774C212yesmaximal, complemented
5#22559746C212yesmaximal, complemented
6#22559650C212yesmaximal, complemented
7#22559622C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863140C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3138C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863768—21no—
14#16863742—21no—
15#16863691—21no—
16#16863688C2212yescomplemented
17#16863635—22no—
18#16863606—21no—
19#16863603C2212yescomplemented
20#16863593C2212yes—
21#16863593C2212yes—
22#16863547—22no—
23#16863526C2212yescomplemented
24#16863524—22no—
25C8×Dic134C2212yescomplemented
26#16863449C2211yescharacteristic
27#16863424—21no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863354—21no—
31#16863149C2212yescomplemented
32#16863147C2212yescomplemented
33#16863145C2211yescharacteristic, complemented
34#16863145C2211yescharacteristic, complemented
35#16863142C2211yescharacteristic, complemented
36#16863142C2211yescharacteristic, complemented
37#16863140C2212yes—
38#16863140C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41#490×C67—22no—
42#486×C67C2212yes—
43#486×C67C2212yes—
44#418×C67—21no—
45#418×C67—21no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761616—22no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524035—21no—
55#14524022—21no—
56#14524022D412yes—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134C2312yes—
59#14524002—21no—
60#14523976—22no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68Dic67⋊C8—22no—
69Dic67⋊C8—22no—
70#14523967—22no—
71#14523966—22no—
72#14523964—22no—
73#14523964—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—21no—
75#14523953—22no—
76C4×C67⋊C8—21no—
77C8×Dic67—22no—
78C22×D4×C67—21no—
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67—21no—
81C2×M16×C67D411yescharacteristic
82C2×M16×C67D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
85#127×C67—21no—
86#127×C67—21no—
87#127×C67—21no—
88#127×C67C2312yes—
89#125×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94#117×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96#102×C67—22no—
97#102×C67—22no—
98#102×C67—22no—
99#102×C67—22no—
100#97×C67D412yes—
101C4×C8×C67C2312yes—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134C2×D412yes—
104#11761618—82no—
105#11761616—82no—
106#11761616—82no—
107C2×C67⋊C8—21no—
108C2×C67⋊C8—21no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8—42no—
113C2×C67⋊C8—81no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67C2×D412yes—
118Dic67⋊C4—22no—
119Dic67⋊C4—22no—
120C22⋊Dic67—22no—
121C4×Dic67—22no—
122C24×C67—41no—
123C2×Q8×C67—21no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×D4×C67—22no—
126C2×D4×C67—22no—
127C2×D4×C67—22no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—42no—
132C2×D4×C67—42no—
133C2×D4×C67—81no—
134C2×D4×C67—81no—
135C2×D4×C67—82no—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67#4111yescharacteristic
139M16×C67—22no—
140M16×C67—22no—
141C2×C8×C67C2×D412yes—
142C2×C8×C67C2×D412yes—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—41no—
148C4⋊C4×C67—41no—
149C22⋊C4×C67—41no—
150C42×C67—41no—
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67#4111yescharacteristic
154C42×C67C2411yescharacteristic
155C23×C67—42no—
156C23×C67—82no—
157C23×C67—82no—
158C23×C67—82no—
159C23×C67#12111yescharacteristic
160Q8×C67—41no—
161Q8×C67—41no—
162Q8×C67—81no—
163D4×C67—42no—
164D4×C67—42no—
165D4×C67—42no—
166D4×C67—42no—
167D4×C67—82no—
168D4×C67—82no—
169D4×C67—82no—
170D4×C67—82no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#13512yes—
180C2×C4×C67#13712yes—
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—22no—
186Dic134—22no—
187Dic134—22no—
188Dic134—81no—
189C8×C67—22no—
190C8×C67—22no—
191C67⋊C8—41no—
192C67⋊C8—41no—
193C67⋊C8—42no—
194C67⋊C8—41no—
195C67⋊C8—41no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67—82no—
200C22×C67—82no—
201C22×C67—164no—
202C22×C67#46412yes—
203C22×C67C2×#12111yescharacteristic
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—81no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67#46412yes—
210C4×C67C2×#13511yescharacteristic
211C4×C67C2×#13711yescharacteristic
212C4×C67#57611yescharacteristic
213C4×C67#57711yescharacteristic
214Dic67—42no—
215Dic67—42no—
216#19242—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—22no—
218C2×C67—162no—
219C2×C67C2×#46411yescharacteristic
220C2×C67#306211yescharacteristic
221C2×C67#306811yescharacteristic
222#3249—671no—
223#3208—671no—
224#3138D6711yescharacteristic
225#2962—671no—
226#1702—672no—
227#1698—672no—
228#1682—672no—
229#1678—672no—
230#1565—671no—
231#1542—671no—
232C2×#331—671no—
233C67#1924211yescharacteristic, complemented, Sylow
234#533—671no—
235#533C2×D6711yescharacteristic
236C2×#127C2×D6711yescharacteristic
237#492—1341no—
238#490—22no—
239#486—1341no—
240#486C2×D6712yes—
241#486C2×D6712yes—
242#477—672no—
243#477—1341no—
244#467—1342no—
245#462—672no—
246#462—1341no—
247#460—672no—
248#460—672no—
249#450—1342no—
250#446—672no—
251#446—1342no—
252C8×Q8—672no—
253#431—671no—
254#424—1341no—
255C2×C4⋊C8—671no—
256C2×C4⋊C8—671no—
257#418—21no—
258#418—21no—
259#405—1341no—
260C4×M16C2×D6711yescharacteristic
261#335—672no—
262#334—672no—
263#333—671no—
264#333—671no—
265#332—671no—
266#332—671no—
267#331—672no—
268#331—672no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C2×Q16—1342no—
273C2×SD16—1342no—
274C2×SD16—1342no—
275C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
277C22×C8—1341no—
278C22×C8—1341no—
279C4⋊Q8—671no—
280C4⋊Q8—671no—
281C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C22×D6712yes—
287#125—21no—
288#125—1341no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—672no—
292C22⋊Q8—1341no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—672no—
296C4×Q8—1341no—
297#117—21no—
298#117—1341no—
299C2×C42C22×D6711yescharacteristic
300#107—1342no—
301C4⋊C8—671no—
302C4⋊C8—671no—
303C4⋊C8—672no—
304C4⋊C8—671no—
305C4⋊C8—671no—
306C4⋊C8—1342no—
307C4⋊C8—1342no—
308C4⋊C8—1341no—
309C4⋊C8—1341no—
310#103—1342no—
311#103—1342no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—1342no—
317#102—1342no—
318C22⋊C8—1341no—
319#97—1342no—
320#97C22⋊D6712yes—
321C4×C8—1342no—
322C4×C8—1341no—
323C4×C8C22×D6712yes—
324C24—41no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—672no—
328C2×Q8—1341no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4D4×D6711yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
342C22×C4#1176162711yescharacteristic
343Q16—5362no—
344SD16—5362no—
345SD16—5362no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348C2×C8—2682no—
349C2×C8—5361no—
350C2×C8—1341no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8—1342no—
353C2×C8—1341no—
354C2×C8—1341no—
355C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
356C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—672no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1341no—
366C4⋊C4—1342no—
367C4⋊C4—1341no—
368C4⋊C4—1342no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—1342no—
371C42—41no—
372C42—1342no—
373C42D4×D6711yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
375C42#1176162711yescharacteristic
376C42C23×D6711yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23#1452401411yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—81no—
385Q8—5361no—
386Q8—1342no—
387Q8—1342no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—1342no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4#1452401411yescharacteristic
404C2×C4#1452401411yescharacteristic
405C2×C4#1452401411yescharacteristic
406C2×C4#1452406312yes—
407C2×C4#1452407312yes—
408C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
409C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—22no—
413C8—2681no—
414C8—2681no—
415C8—2682no—
416C8—2681no—
417C8—2681no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—164no—
424C22#1686361512yes—
425C22C2×#1452401411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—2682no—
432C4—2682no—
433C4#1686361512yes—
434C4C2×#1452406311yescharacteristic
435C4C2×#1452407311yescharacteristic
436C4#1686420011yescharacteristic
437C4#1686420611yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—162no—
440C2C2×#1686361511yescharacteristic
441C2#2256988311yescharacteristic
442C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#19242
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571551C2semidirect
3. #22569156C2semidirect
4. #22559774C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559650C2semidirect
7. #22559622C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558866C2semidirect
16. #16863688C22semidirect
19. #16863603C22semidirect
23. #16863526C22semidirect
25. C8×Dic134C22semidirect
31. #16863149C22semidirect
32. #16863147C22semidirect
33. #16863145C22semidirect
34. #16863145C22semidirect
35. #16863142C22semidirect
36. #16863142C22semidirect
233. C67#19242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715512
#225711502
#225691562
#225597742
#225597462
#225596502
#225596222
#225589612
#225588662
C2×#168631402
C67×#31382
#1924267