Finite Group Databasebeta

← #30839443

Subgroups — #30839443

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570583C211yesmaximal, characteristic
3#22569158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559775C212yesmaximal, complemented
5#22559747C212yesmaximal, complemented
6#22559651C212yesmaximal, complemented
7#22559623C212yesmaximal, complemented
8#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863140C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3208C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863760—22no—
14#16863742C2212yes—
15#16863742C2212yes—
16#16863691C2212yescomplemented
17#16863688—21no—
18#16863635—22no—
19#16863606C2212yescomplemented
20#16863603—21no—
21#16863527—22no—
22#16863527C2212yescomplemented
23Q8×C67⋊C8C2212yescomplemented
24#16863423—21no—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863401—21no—
28#16863401—21no—
29#16863352—21no—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863148C2212yescomplemented
32#16863146C2212yescomplemented
33#16863144C2211yescharacteristic, complemented
34#16863144C2211yescharacteristic, complemented
35#16863143C2211yescharacteristic, complemented
36#16863143C2211yescharacteristic, complemented
37#16863140C2212yes—
38#16863140C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41#492×C67—21no—
42#486×C67—21no—
43#460×C67C2212yes—
44#460×C67C2212yes—
45#450×C67—22no—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761612D411yescharacteristic
49C2×#11761612D411yescharacteristic
50C22×C67⋊C8—21no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524043C2311yescharacteristic
53#14524043C2311yescharacteristic
54#14524035—21no—
55#14524022—21no—
56#14524022—21no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134—21no—
59#14524002—21no—
60#14523976—22no—
61C4⋊(C67⋊C8)—22no—
62C4⋊(C67⋊C8)—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)—21no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68#14523967—22no—
69#14523966—22no—
70#14523964—22no—
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73#14523964—22no—
74#14523954—22no—
75#14523954D412yes—
76C4×C67⋊C8—22no—
77C4×C67⋊C8C2312yes—
78C22×D4×C67—21no—
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67—21no—
81C2×SD16×C67—22no—
82C2×SD16×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
85#127×C67—21no—
86#127×C67—21no—
87#127×C67—21no—
88#127×C67C2312yes—
89#125×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67D412yes—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67C2312yes—
94#117×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98#102×C67—22no—
99#102×C67—22no—
100C22⋊C8×C67—21no—
101C4×C8×C67—21no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—21no—
104#11761618—82no—
105#11761612—22no—
106#11761612—22no—
107C2×C67⋊C8—21no—
108C2×C67⋊C8—21no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—42no—
111C2×C67⋊C8—81no—
112C2×C67⋊C8C2×D412yes—
113C2×C67⋊C8C2×D412yes—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118Dic67⋊C4—41no—
119Dic67⋊C4—41no—
120C22⋊Dic67—41no—
121C4×Dic67—41no—
122C24×C67—41no—
123C2×Q8×C67—21no—
124C2×Q8×C67C2×D412yes—
125C2×D4×C67—22no—
126C2×D4×C67—22no—
127C2×D4×C67—22no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—42no—
132C2×D4×C67—42no—
133C2×D4×C67—81no—
134C2×D4×C67—81no—
135C2×D4×C67—82no—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67#4111yescharacteristic
139SD16×C67—82no—
140SD16×C67—82no—
141C2×C8×C67—21no—
142C2×C8×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67C2×D412yes—
149C22⋊C4×C67—22no—
150C42×C67—22no—
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67#4111yescharacteristic
154C42×C67C2411yescharacteristic
155C23×C67—42no—
156C23×C67—82no—
157C23×C67—82no—
158C23×C67—82no—
159C23×C67#12111yescharacteristic
160Q8×C67—22no—
161Q8×C67—22no—
162Q8×C67—81no—
163D4×C67—42no—
164D4×C67—42no—
165D4×C67—42no—
166D4×C67—42no—
167D4×C67—82no—
168D4×C67—82no—
169D4×C67—82no—
170D4×C67—82no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#13512yes—
180C2×C4×C67#13712yes—
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186Dic134—41no—
187Dic134—41no—
188Dic134—81no—
189C8×C67—41no—
190C8×C67—41no—
191C67⋊C8—22no—
192C67⋊C8—22no—
193C67⋊C8—41no—
194C67⋊C8—41no—
195C67⋊C8—42no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67—82no—
200C22×C67—82no—
201C22×C67—164no—
202C22×C67#46412yes—
203C22×C67C2×#12111yescharacteristic
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—42no—
208C4×C67—42no—
209C4×C67#46412yes—
210C4×C67C2×#13511yescharacteristic
211C4×C67C2×#13711yescharacteristic
212C4×C67#57611yescharacteristic
213C4×C67#57711yescharacteristic
214Dic67—81no—
215Dic67—81no—
216#19242—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—22no—
218C2×C67—162no—
219C2×C67C2×#46411yescharacteristic
220C2×C67#306211yescharacteristic
221C2×C67#306811yescharacteristic
222#3249—671no—
223#3208D6711yescharacteristic
224#3138—671no—
225#2962—671no—
226#1702—672no—
227#1698—672no—
228#1682—672no—
229#1678—672no—
230#1565—671no—
231#1542—671no—
232C2×#331—671no—
233C67#1924211yescharacteristic, complemented, Sylow
234#533—671no—
235#533C2×D6711yescharacteristic
236C2×#127C2×D6711yescharacteristic
237#492—21no—
238#490—1342no—
239#486—21no—
240#486—672no—
241#486—672no—
242#477—672no—
243#477—1341no—
244#467—1342no—
245#462—672no—
246#462—1341no—
247#460C2×D6712yes—
248#460C2×D6712yes—
249#450—22no—
250#446—672no—
251#446—1342no—
252C8×Q8—672no—
253#431C2×D6711yescharacteristic
254#424—1341no—
255C2×C4⋊C8—671no—
256C2×C4⋊C8—671no—
257#418—1341no—
258#418—1341no—
259#405—1341no—
260C4×M16—671no—
261#335—672no—
262#334—672no—
263#333—671no—
264#333—671no—
265#332—671no—
266#332—671no—
267#331—672no—
268#331—672no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C2×Q16—1342no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—22no—
275C2×M16—671no—
276C2×M16—671no—
277C22×C8—1341no—
278C22×C8—1341no—
279C4⋊Q8—671no—
280C4⋊Q8—671no—
281C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
282C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C22×D6712yes—
287#125—21no—
288#125—1341no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—1341no—
291C22⋊Q8—1341no—
292C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—1341no—
295C4×Q8—1341no—
296C4×Q8C22×D6712yes—
297#117—21no—
298#117—1341no—
299C2×C42C22×D6711yescharacteristic
300#107—1342no—
301C4⋊C8—671no—
302C4⋊C8—671no—
303C4⋊C8—672no—
304C4⋊C8—1342no—
305C4⋊C8—1342no—
306C4⋊C8—1341no—
307C4⋊C8—1341no—
308C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
310#103—1342no—
311#103—1342no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—1342no—
315#102—1342no—
316#102—1342no—
317#102—1342no—
318C22⋊C8—21no—
319#97—672no—
320#97—1342no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—672no—
323C4×C8—1342no—
324C24—41no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—1341no—
327C2×Q8—1341no—
328C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4D4×D6711yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
342C22×C4#1176162711yescharacteristic
343Q16—5362no—
344SD16—82no—
345SD16—82no—
346M16—1342no—
347M16—1342no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—2682no—
351C2×C8—5361no—
352C2×C8—672no—
353C2×C8—672no—
354C2×C8—1341no—
355C2×C8—1341no—
356C2×C8—1342no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—2681no—
363C4⋊C4—2681no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1341no—
366C4⋊C4—1341no—
367C4⋊C4—1341no—
368C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—2681no—
371C42—22no—
372C42—2681no—
373C42D4×D6711yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
375C42#1176162711yescharacteristic
376C42C23×D6711yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23#1452401511yescharacteristic
382Q8—22no—
383Q8—22no—
384Q8—81no—
385Q8—2681no—
386Q8—2681no—
387Q8—5361no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4#1452401511yescharacteristic
404C2×C4#1452401511yescharacteristic
405C2×C4#1452401511yescharacteristic
406C2×C4#1452406412yes—
407C2×C4#1452407212yes—
408C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
409C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—2681no—
414C8—2681no—
415C8—2682no—
416C8—1342no—
417C8—1342no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—164no—
424C22#1686361612yes—
425C22C2×#1452401511yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—5361no—
432C4—5361no—
433C4#1686361612yes—
434C4C2×#1452406411yescharacteristic
435C4C2×#1452407211yescharacteristic
436C4#1686419911yescharacteristic
437C4#1686420711yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—162no—
440C2C2×#1686361611yescharacteristic
441C2#2256988511yescharacteristic
442C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3208C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#3208D67
hypocenterC67#19242
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571551C2semidirect
3. #22569158C2semidirect
4. #22559775C2semidirect
5. #22559747C2semidirect
6. #22559651C2semidirect
7. #22559623C2semidirect
8. #22558962C2semidirect
9. #22558864C2semidirect
16. #16863691C22semidirect
19. #16863606C22semidirect
22. #16863527C22semidirect
23. Q8×C67⋊C8C22semidirect
31. #16863148C22semidirect
32. #16863146C22semidirect
33. #16863144C22semidirect
34. #16863144C22semidirect
35. #16863143C22semidirect
36. #16863143C22semidirect
233. C67#19242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715512
#225705832
#225691582
#225597752
#225597472
#225596512
#225596232
#225589622
#225588642
C2×#168631402
C67×#32082
#1924267