Finite Group Databasebeta

← #30839445

Subgroups — #30839445

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic
3#22570583C211yesmaximal, characteristic
4#22569152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559776C212yesmaximal, complemented
6#22559748C212yesmaximal, complemented
7#22559652C212yesmaximal, complemented
8#22559624C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#331×C67C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863768—21no—
15#16863760—22no—
16#16863742—21no—
17#16863742C2212yes—
18#16863742C2212yes—
19#16863692—21no—
20#16863692C2212yescomplemented
21#16863637—22no—
22#16863607—21no—
23#16863607C2212yescomplemented
24#16863593C2212yes—
25#16863593C2212yes—
26#16863547—22no—
27#16863525—22no—
28#16863523C2212yescomplemented
29#16863520C2212yescomplemented
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863422—21no—
32#16863401—21no—
33#16863401—21no—
34#16863351—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863148C2212yescomplemented
37#16863146C2212yescomplemented
38#16863144C2211yescharacteristic, complemented
39#16863144C2211yescharacteristic, complemented
40#16863141C2211yescharacteristic, complemented
41#16863141C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#331×C67C2212yes—
46#331×C67C2212yes—
47C2×Dic268—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761612D411yescharacteristic
51C2×#11761612D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022D412yes—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134C2312yes—
66#14524002—21no—
67#14524002—21no—
68#14523977—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71Dic67⋊C8—22no—
72Dic67⋊C8—22no—
73#14523968—22no—
74#14523968—22no—
75#14523964—22no—
76#14523964—22no—
77#14523964—22no—
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82#14523954D412yes—
83#14523953—22no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C4×C67⋊C8C2312yes—
86C8×Dic67—22no—
87C22×D4×C67—21no—
88C22×D4×C67—21no—
89C22×D4×C67—21no—
90C22×C8×C67—21no—
91C22×C8×C67—21no—
92#127×C67—21no—
93#127×C67—21no—
94#127×C67—21no—
95#127×C67C2312yes—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C67—21no—
98C4⋊C8×C67—21no—
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C67C2312yes—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134C2×D412yes—
106Dic268—82no—
107#11761616—82no—
108#11761616—82no—
109#11761612—22no—
110#11761612—22no—
111C2×C67⋊C8—21no—
112C2×C67⋊C8—21no—
113C2×C67⋊C8C2×D412yes—
114C2×C67⋊C8C2×D412yes—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67C2×D412yes—
123Dic67⋊C4—22no—
124Dic67⋊C4—22no—
125Dic67⋊C4—41no—
126Dic67⋊C4—41no—
127C22⋊Dic67—22no—
128C22⋊Dic67—41no—
129C4×Dic67—22no—
130C4×Dic67—41no—
131C24×C67—41no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—41no—
136C2×D4×C67—41no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67—42no—
139C2×D4×C67—42no—
140C2×D4×C67—81no—
141C2×D4×C67—81no—
142C2×D4×C67—82no—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67#4111yescharacteristic
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67—21no—
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67—42no—
150C2×C8×C67—81no—
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67#4111yescharacteristic
154C42×C67C2411yescharacteristic
155C23×C67—42no—
156C23×C67—82no—
157C23×C67—82no—
158C23×C67—82no—
159C23×C67#12111yescharacteristic
160D4×C67—42no—
161D4×C67—42no—
162D4×C67—42no—
163D4×C67—42no—
164D4×C67—82no—
165D4×C67—82no—
166D4×C67—82no—
167D4×C67—82no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#13512yes—
175C2×C4×C67#13712yes—
176C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—22no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183Dic134—22no—
184Dic134—22no—
185Dic134—41no—
186Dic134—41no—
187Dic134—81no—
188Dic134—81no—
189C8×C67—41no—
190C8×C67—41no—
191C8×C67—42no—
192C67⋊C8—22no—
193C67⋊C8—22no—
194C67⋊C8—41no—
195C67⋊C8—41no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67—82no—
200C22×C67—82no—
201C22×C67—164no—
202C22×C67#46412yes—
203C22×C67C2×#12111yescharacteristic
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67#46412yes—
208C4×C67C2×#13511yescharacteristic
209C4×C67C2×#13711yescharacteristic
210C4×C67#57611yescharacteristic
211C4×C67#57711yescharacteristic
212Dic67—42no—
213Dic67—42no—
214Dic67—81no—
215Dic67—81no—
216#19242—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—22no—
218C2×C67—162no—
219C2×C67C2×#46411yescharacteristic
220C2×C67#306211yescharacteristic
221C2×C67#306811yescharacteristic
222#3249—671no—
223#3208—671no—
224#3138—671no—
225#2962—671no—
226#1702—672no—
227#1698—672no—
228#1682—672no—
229#1678—672no—
230#1565—671no—
231#1542—671no—
232C2×#331D6711yescharacteristic
233C67#1924211yescharacteristic, complemented, Sylow
234#533—671no—
235#533—671no—
236C2×#127C2×D6711yescharacteristic
237#492—1341no—
238#490—1342no—
239#486—672no—
240#486—672no—
241#486—1341no—
242#477—672no—
243#477—1341no—
244#467—1342no—
245#462—672no—
246#462—1341no—
247#460—672no—
248#460—672no—
249#450—1342no—
250#446—672no—
251#446—1342no—
252C8×Q8—672no—
253#431—671no—
254#424—1341no—
255C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
256C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
257#418—1341no—
258#418—1341no—
259#405—1341no—
260C4×M16—671no—
261#335—672no—
262#334—672no—
263#333—671no—
264#333—671no—
265#332—671no—
266#332—671no—
267#331C2×D6712yes—
268#331C2×D6712yes—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C2×Q16—1342no—
273C2×SD16—1342no—
274C2×SD16—1342no—
275C2×M16—671no—
276C2×M16—671no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C4⋊Q8—671no—
280C4⋊Q8—671no—
281C4⋊Q8—671no—
282C4⋊Q8—671no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C22×D6712yes—
287#125—1341no—
288#125—1341no—
289C22⋊Q8—672no—
290C22⋊Q8—1341no—
291C22⋊Q8—1341no—
292C22⋊Q8—1341no—
293C4×Q8—672no—
294C4×Q8—1341no—
295C4×Q8—1341no—
296C4×Q8—1341no—
297#117—1341no—
298#117—1341no—
299C2×C42C22×D6711yescharacteristic
300#107—1342no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—671no—
304C4⋊C8—671no—
305C4⋊C8—1342no—
306C4⋊C8—1342no—
307C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D6712yes—
310#103—1342no—
311#103—1342no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315#102—1342no—
316#102—1342no—
317#102—1342no—
318C22⋊C8—1341no—
319#97—672no—
320#97—1342no—
321C4×C8—672no—
322C4×C8—1342no—
323C4×C8—1341no—
324C24—41no—
325C2×Q8—672no—
326C2×Q8—1341no—
327C2×Q8—1341no—
328C2×Q8—1341no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4D4×D6711yescharacteristic
341C22×C4D4×D6711yescharacteristic
342C22×C4#1176162811yescharacteristic
343Q16—5362no—
344SD16—5362no—
345SD16—5362no—
346M16—1342no—
347M16—1342no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—672no—
354C2×C8—672no—
355C2×C8—1341no—
356C2×C8—1341no—
357C4⋊C4—2681no—
358C4⋊C4—2681no—
359C4⋊C4—672no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4—1341no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1341no—
366C4⋊C4—1342no—
367C4⋊C4—1341no—
368C4⋊C4—1342no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—1342no—
371C42—2681no—
372C42—1342no—
373C42D4×D6711yescharacteristic
374C42D4×D6711yescharacteristic
375C42#1176162811yescharacteristic
376C42C23×D6711yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23#1452401611yescharacteristic
382Q8—2681no—
383Q8—2681no—
384Q8—5361no—
385Q8—5361no—
386Q8—1342no—
387Q8—1342no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—1342no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4#1452401611yescharacteristic
404C2×C4#1452401611yescharacteristic
405C2×C4#1452401611yescharacteristic
406C2×C4#1452406212yes—
407C2×C4#1452407212yes—
408C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
410C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—42no—
414C8—2681no—
415C8—2681no—
416C8—1342no—
417C8—1342no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—164no—
424C22#1686361712yes—
425C22C2×#1452401611yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—2682no—
430C4—2682no—
431C4—5361no—
432C4—5361no—
433C4#1686361712yes—
434C4C2×#1452406211yescharacteristic
435C4C2×#1452407211yescharacteristic
436C4#1686419711yescharacteristic
437C4#1686420211yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—162no—
440C2C2×#1686361711yescharacteristic
441C2#2256988711yescharacteristic
442C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#331×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenterC2×#331D67
hypocenterC67#19242
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571554C2semidirect
4. #22569152C2semidirect
5. #22559776C2semidirect
6. #22559748C2semidirect
7. #22559652C2semidirect
8. #22559624C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
10. #22558867C2semidirect
20. #16863692C22semidirect
23. #16863607C22semidirect
28. #16863523C22semidirect
29. #16863520C22semidirect
36. #16863148C22semidirect
37. #16863146C22semidirect
38. #16863144C22semidirect
39. #16863144C22semidirect
40. #16863141C22semidirect
41. #16863141C22semidirect
233. C67#19242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715542
#225711502
#225705832
#225691522
#225597762
#225597482
#225596522
#225596242
#225589592
#225588672
C2×#331×C672
#1924267