Finite Group Databasebeta

← #30839447

Subgroups — #30839447

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571147C211yesmaximal, characteristic
3#22570584C211yesmaximal, characteristic
4#22559777C212yesmaximal, complemented
5#22559749C212yesmaximal, complemented
6#22559653C212yesmaximal, complemented
7#22559625C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14#16863770—21no—
15#16863761—22no—
16#16863744—21no—
17#16863743C2212yes—
18#16863743C2212yes—
19#16863691C2212yescomplemented
20#16863688—21no—
21#16863635—22no—
22#16863606C2212yescomplemented
23#16863603—21no—
24#16863596C2212yes—
25#16863596C2212yes—
26#16863546—22no—
27#16863449C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863402—21no—
30#16863402—21no—
31#16863149C2212yescomplemented
32#16863147C2212yescomplemented
33#16863144C2211yescharacteristic, complemented
34#16863144C2211yescharacteristic, complemented
35#16863141C2211yescharacteristic, complemented
36#16863141C2211yescharacteristic, complemented
37#16863139C2212yes—
38#16863139C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#446×C67—22no—
41#446×C67C2212yescomplemented
42C8×Q8×C67C2212yescomplemented
43#424×C67—21no—
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#405×C67—21no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040C2312yes—
60#14524035—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65#14524002—21no—
66#14523976—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523967—22no—
72#14523966—22no—
73#14523965—22no—
74#14523965—22no—
75#14523965—22no—
76#14523965—22no—
77#14523963—22no—
78#14523963—22no—
79C22⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4×C67⋊C8—21no—
81C2×M16×C67D411yescharacteristic
82C2×M16×C67D411yescharacteristic
83C22×C8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
86#125×C67—21no—
87C22⋊Q8×C67—21no—
88C22⋊Q8×C67D412yes—
89C4×Q8×C67—21no—
90C4×Q8×C67C2312yes—
91#117×C67—21no—
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C67—22no—
94C4⋊C8×C67—22no—
95C4⋊C8×C67—21no—
96C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98#97×C67—22no—
99#97×C67D412yes—
100C4×C8×C67—22no—
101C4×C8×C67C2312yes—
102C23×D67—41no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—42no—
109C2×D268—42no—
110C2×D268—41no—
111C2×D268—41no—
112C2×D268—41no—
113C2×D268—81no—
114C2×D268—81no—
115C2×D268—82no—
116#11761618—82no—
117#11761615—82no—
118#11761615—82no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—81no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127Dic67⋊C4—41no—
128Dic67⋊C4—41no—
129C22⋊Dic67—41no—
130C4×Dic67—41no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67C2×D412yes—
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67#4111yescharacteristic
136M16×C67—22no—
137M16×C67—22no—
138C2×C8×C67—21no—
139C2×C8×C67—21no—
140C2×C8×C67—42no—
141C2×C8×C67C2×D412yes—
142C2×C8×C67C2×D412yes—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67C2×D412yes—
149C22⋊C4×C67—22no—
150C42×C67—22no—
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67#4111yescharacteristic
154C42×C67C2411yescharacteristic
155C23×C67#12111yescharacteristic
156C22×D67—42no—
157C22×D67—82no—
158C22×D67—82no—
159C22×D67—82no—
160Q8×C67—22no—
161Q8×C67—22no—
162Q8×C67—81no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#13512yes—
172C2×C4×C67#13712yes—
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178D268—42no—
179D268—42no—
180D268—42no—
181D268—42no—
182D268—82no—
183D268—82no—
184D268—82no—
185D268—82no—
186Dic134—41no—
187Dic134—41no—
188Dic134—81no—
189C8×C67—22no—
190C8×C67—22no—
191C8×C67—41no—
192C8×C67—41no—
193C67⋊C8—42no—
194C67⋊C8—41no—
195C67⋊C8—41no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67#46412yes—
199C22×C67C2×#12111yescharacteristic
200C2×D67—82no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—82no—
203C2×D67—164no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—42no—
208C4×C67—42no—
209C4×C67#46412yes—
210C4×C67C2×#13511yescharacteristic
211C4×C67C2×#13711yescharacteristic
212C4×C67#57611yescharacteristic
213C4×C67#57711yescharacteristic
214Dic67—81no—
215Dic67—81no—
216#19242—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—22no—
218C2×C67C2×#46411yescharacteristic
219C2×C67#306211yescharacteristic
220C2×C67#306811yescharacteristic
221D67—162no—
222#3249—671no—
223#3208—671no—
224#3138—671no—
225#2962D6711yescharacteristic, complemented
226#1702—672no—
227#1698—672no—
228#1682—672no—
229#1678—672no—
230#1565—671no—
231#1542—671no—
232C2×#331—671no—
233C67#1924211yescharacteristic, complemented, Sylow
234#533—671no—
235#533C2×D6711yescharacteristic
236C2×#127—671no—
237#492—1341no—
238#490—1342no—
239#486—672no—
240#486—672no—
241#486—1341no—
242#477—672no—
243#477—1341no—
244#467—1342no—
245#462—672no—
246#462—1341no—
247#460—672no—
248#460—672no—
249#450—1342no—
250#446—22no—
251#446C2×D6712yescomplemented
252C8×Q8C2×D6712yescomplemented
253#431—671no—
254#424—21no—
255C2×C4⋊C8—671no—
256C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
257#418—1341no—
258#418—1341no—
259#405—21no—
260C4×M16C2×D6711yescharacteristic
261#335—672no—
262#334—672no—
263#333—671no—
264#333—671no—
265#332—671no—
266#332—671no—
267#331—672no—
268#331—672no—
269C22×D4—1341no—
270C22×D4—1341no—
271C22×D4—1341no—
272C2×Q16—1342no—
273C2×SD16—1342no—
274C2×SD16—1342no—
275C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
277C22×C8—21no—
278C22×C8—1341no—
279C4⋊Q8—671no—
280C4⋊Q8—671no—
281C4⋊Q8D26811yescharacteristic
282C4⋊Q8D26811yescharacteristic
283#127—672no—
284#127—1341no—
285#127—1341no—
286#127—1341no—
287#125—21no—
288#125—1341no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—1341no—
291C22⋊Q8—1341no—
292C22⋊Q8D26812yes—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—1341no—
295C4×Q8—1341no—
296C4×Q8C22×D6712yes—
297#117—21no—
298#117—1341no—
299C2×C42C22×D6711yescharacteristic
300#107—1342no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—672no—
305C4⋊C8—671no—
306C4⋊C8—671no—
307C4⋊C8—1341no—
308C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
310#103—1342no—
311#103—1342no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315#102—1342no—
316#102—1342no—
317#102—1342no—
318C22⋊C8—1341no—
319#97—22no—
320#97C22⋊D6712yes—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—1341no—
323C4×C8C22×D6712yes—
324C24—2681no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—1341no—
327C2×Q8—1341no—
328C2×Q8C2×D26812yes—
329C2×D4—2681no—
330C2×D4—2681no—
331C2×D4—2681no—
332C2×D4—2682no—
333C2×D4—2682no—
334C2×D4—5361no—
335C2×D4—5361no—
336C2×D4—5362no—
337C2×D4—1342no—
338C2×D4—1342no—
339C2×D4—1342no—
340C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C22×C4C2×D26811yescharacteristic
342C22×C4#1176162811yescharacteristic
343Q16—5362no—
344SD16—5362no—
345SD16—5362no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—5361no—
352C2×C8—1341no—
353C2×C8—1341no—
354C2×C8—1342no—
355C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
356C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—2681no—
363C4⋊C4—2681no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1341no—
366C4⋊C4—1341no—
367C4⋊C4—1341no—
368C4⋊C4C2×D26812yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—2681no—
371C42—22no—
372C42—2681no—
373C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374C42C2×D26811yescharacteristic
375C42#1176162811yescharacteristic
376C42C23×D6711yescharacteristic
377C23—2682no—
378C23—5362no—
379C23—5362no—
380C23—5362no—
381C23#1452401711yescharacteristic
382Q8—22no—
383Q8—22no—
384Q8—81no—
385Q8—2681no—
386Q8—2681no—
387Q8—5361no—
388D4—2682no—
389D4—2682no—
390D4—2682no—
391D4—2682no—
392D4—5362no—
393D4—5362no—
394D4—5362no—
395D4—5362no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4#1452401711yescharacteristic
404C2×C4#1452401711yescharacteristic
405C2×C4#1452401711yescharacteristic
406C2×C4#1452406312yes—
407C2×C4#1452407412yes—
408C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C4C22×D26811yescharacteristic
410C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—22no—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—2682no—
416C8—2681no—
417C8—2681no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—5362no—
421C22—5362no—
422C22—5362no—
423C22—10724no—
424C22#1686361812yes—
425C22C2×#1452401711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—5361no—
432C4—5361no—
433C4#1686361812yes—
434C4C2×#1452406311yescharacteristic
435C4C2×#1452407411yescharacteristic
436C4#1686420111yescharacteristic
437C4#1686420811yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—10722no—
440C2C2×#1686361811yescharacteristic
441C2#2256988911yescharacteristic
442C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2962C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#2962D67
hypocenterC67#19242
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571551C2semidirect
4. #22559777C2semidirect
5. #22559749C2semidirect
6. #22559653C2semidirect
7. #22559625C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558867C2semidirect
11. C67×#2962C2semidirect
19. #16863691C22semidirect
22. #16863606C22semidirect
31. #16863149C22semidirect
32. #16863147C22semidirect
33. #16863144C22semidirect
34. #16863144C22semidirect
35. #16863141C22semidirect
36. #16863141C22semidirect
41. #446×C67C22semidirect
42. C8×Q8×C67C22semidirect
225. #2962D67semidirect
233. C67#19242semidirect
251. #446C2×D67semidirect
252. C8×Q8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715512
#225711472
#225705842
#225597772
#225597492
#225596532
#225596252
#225589612
#225588672
C2×#168631392
C67×#29622
#1924267