Finite Group Databasebeta

← #30839449

Subgroups — #30839449

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571147C211yesmaximal, characteristic
2#22570585C211yesmaximal, characteristic
3#22569158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559779C212yesmaximal, complemented
5#22559751C212yesmaximal, complemented
6#22559655C212yesmaximal, complemented
7#22559627C212yesmaximal, complemented
8#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524040C2211yescharacteristic
13#16863770—21no—
14#16863762—22no—
15#16863744—21no—
16#16863744C2212yes—
17#16863744C2212yes—
18#16863596C2212yes—
19#16863596C2212yes—
20#16863546—22no—
21#16863527—22no—
22#16863527C2212yescomplemented
23Q8×C67⋊C8C2212yescomplemented
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863423—21no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863400—21no—
28#16863400—21no—
29#16863352—21no—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863148C2212yescomplemented
32#16863146C2212yescomplemented
33#16863145C2211yescharacteristic, complemented
34#16863145C2211yescharacteristic, complemented
35#16863142C2211yescharacteristic, complemented
36#16863142C2211yescharacteristic, complemented
37#16863139C2212yes—
38#16863139C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#477×C67—21no—
42#477×C67C2212yescomplemented
43#467×C67—22no—
44#462×C67—21no—
45#462×C67C2212yescomplemented
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761612D411yescharacteristic
53C2×#11761612D411yescharacteristic
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524040C2312yes—
59C4⋊(C67⋊C8)—22no—
60C4⋊(C67⋊C8)—22no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
63C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
66#14523963—22no—
67#14523963—22no—
68#14523963—22no—
69#14523963—22no—
70#14523963—22no—
71#14523963—22no—
72C22⋊(C67⋊C8)—21no—
73#14523954—22no—
74#14523954D412yes—
75C4×C67⋊C8—22no—
76C4×C67⋊C8—21no—
77C4×C67⋊C8C2312yes—
78C2×Q16×C67—22no—
79C22×C8×C67—21no—
80C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
84#125×C67—21no—
85#125×C67—21no—
86C22⋊Q8×C67—21no—
87C22⋊Q8×C67—21no—
88C22⋊Q8×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67D412yes—
90C4×Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67C2312yes—
94#117×C67—21no—
95#117×C67—21no—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97#107×C67—22no—
98C4⋊C8×C67—21no—
99C4⋊C8×C67C2312yes—
100#103×C67—22no—
101#103×C67—22no—
102C23×D67—41no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—42no—
107C2×D268—42no—
108C2×D268—41no—
109C2×D268—41no—
110C2×D268—41no—
111C2×D268—81no—
112C2×D268—81no—
113C2×D268—82no—
114#11761615—82no—
115#11761615—82no—
116#11761612—22no—
117#11761612—22no—
118C2×C67⋊C8—21no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—42no—
123C2×C67⋊C8C2×D412yes—
124C2×C67⋊C8C2×D412yes—
125C2×Q8×C67—21no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×Q8×C67C2×D412yes—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132Q16×C67—82no—
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—81no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67—21no—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—41no—
145C4⋊C4×C67—41no—
146C4⋊C4×C67C2×D412yes—
147C22⋊C4×C67—22no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C42×C67—22no—
150C42×C67—41no—
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67#4111yescharacteristic
154C42×C67C2411yescharacteristic
155C23×C67#12111yescharacteristic
156C22×D67—42no—
157C22×D67—82no—
158C22×D67—82no—
159C22×D67—82no—
160Q8×C67—22no—
161Q8×C67—22no—
162Q8×C67—41no—
163Q8×C67—41no—
164Q8×C67—81no—
165Q8×C67—81no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#13512yes—
177C2×C4×C67#13712yes—
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
181D268—42no—
182D268—42no—
183D268—42no—
184D268—42no—
185D268—82no—
186D268—82no—
187D268—82no—
188D268—82no—
189C8×C67—42no—
190C67⋊C8—22no—
191C67⋊C8—22no—
192C67⋊C8—41no—
193C67⋊C8—41no—
194C67⋊C8—41no—
195C67⋊C8—41no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67#46412yes—
199C22×C67C2×#12111yescharacteristic
200C2×D67—82no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—82no—
203C2×D67—164no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—42no—
208C4×C67—42no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67—81no—
211C4×C67#46412yes—
212C4×C67C2×#13511yescharacteristic
213C4×C67C2×#13711yescharacteristic
214C4×C67#57611yescharacteristic
215C4×C67#57711yescharacteristic
216#19242—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—22no—
218C2×C67C2×#46411yescharacteristic
219C2×C67#306211yescharacteristic
220C2×C67#306811yescharacteristic
221D67—162no—
222#3249D6711yescharacteristic, complemented
223#3208—671no—
224#3138—671no—
225#2962—671no—
226#1702—672no—
227#1698—672no—
228#1682—672no—
229#1678—672no—
230#1565—671no—
231#1542—671no—
232C2×#331—671no—
233C67#1924211yescharacteristic, complemented, Sylow
234#533C2×D6711yescharacteristic
235#533C2×D6711yescharacteristic
236C2×#127—671no—
237#492—1341no—
238#490—1342no—
239#486—672no—
240#486—672no—
241#486—1341no—
242#477—21no—
243#477C2×D6712yescomplemented
244#467—22no—
245#462—21no—
246#462C2×D6712yescomplemented
247#460—672no—
248#460—672no—
249#450—1342no—
250#446—672no—
251#446—1342no—
252C8×Q8—672no—
253#431—671no—
254#424—1341no—
255C2×C4⋊C8—671no—
256C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
257#418—1341no—
258#418—1341no—
259#405—1341no—
260C4×M16—671no—
261#335—672no—
262#334—672no—
263#333—671no—
264#333—671no—
265#332—671no—
266#332—671no—
267#331—672no—
268#331—672no—
269C22×D4—1341no—
270C22×D4—1341no—
271C22×D4—1341no—
272C2×Q16—22no—
273C2×SD16—1342no—
274C2×SD16—1342no—
275C2×M16—671no—
276C2×M16—671no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—1341no—
279C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
280C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
283#127—672no—
284#127—1341no—
285#127—1341no—
286#127—1341no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8C22×D6712yes—
297#117—21no—
298#117—21no—
299C2×C42C22×D6711yescharacteristic
300#107—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—671no—
303C4⋊C8—671no—
304C4⋊C8—671no—
305C4⋊C8—671no—
306C4⋊C8—1342no—
307C4⋊C8—1342no—
308C4⋊C8—1341no—
309C4⋊C8C22×D6712yes—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315#102—1342no—
316#102—1342no—
317#102—1342no—
318C22⋊C8—1341no—
319#97—672no—
320#97—1342no—
321C4×C8—672no—
322C4×C8—1342no—
323C4×C8—1341no—
324C24—2681no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
329C2×D4—2681no—
330C2×D4—2681no—
331C2×D4—2681no—
332C2×D4—2682no—
333C2×D4—2682no—
334C2×D4—5361no—
335C2×D4—5361no—
336C2×D4—5362no—
337C2×D4—1342no—
338C2×D4—1342no—
339C2×D4—1342no—
340C22×C4D4×D6711yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
342C22×C4#1176162711yescharacteristic
343Q16—82no—
344SD16—5362no—
345SD16—5362no—
346M16—1342no—
347M16—1342no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—2682no—
351C2×C8—672no—
352C2×C8—672no—
353C2×C8—1341no—
354C2×C8—1341no—
355C2×C8—1341no—
356C2×C8—1341no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—41no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42D4×D6711yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
375C42#1176162711yescharacteristic
376C42C23×D6711yescharacteristic
377C23—2682no—
378C23—5362no—
379C23—5362no—
380C23—5362no—
381C23#1452401511yescharacteristic
382Q8—22no—
383Q8—22no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—2682no—
389D4—2682no—
390D4—2682no—
391D4—2682no—
392D4—5362no—
393D4—5362no—
394D4—5362no—
395D4—5362no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4#1452401511yescharacteristic
404C2×C4#1452401511yescharacteristic
405C2×C4#1452401511yescharacteristic
406C2×C4#1452406612yes—
407C2×C4#1452407512yes—
408C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
409C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—2681no—
413C8—2681no—
414C8—2681no—
415C8—2681no—
416C8—1342no—
417C8—1342no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—5362no—
421C22—5362no—
422C22—5362no—
423C22—10724no—
424C22#1686362012yes—
425C22C2×#1452401511yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4#1686362012yes—
434C4C2×#1452406611yescharacteristic
435C4C2×#1452407511yescharacteristic
436C4#1686419911yescharacteristic
437C4#1686420411yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—10722no—
440C2C2×#1686362011yescharacteristic
441C2#2256989111yescharacteristic
442C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3249C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#3249D67
hypocenterC67#19242
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569158C2semidirect
4. #22559779C2semidirect
5. #22559751C2semidirect
6. #22559655C2semidirect
7. #22559627C2semidirect
8. #22558959C2semidirect
9. #22558866C2semidirect
11. C67×#3249C2semidirect
22. #16863527C22semidirect
23. Q8×C67⋊C8C22semidirect
31. #16863148C22semidirect
32. #16863146C22semidirect
33. #16863145C22semidirect
34. #16863145C22semidirect
35. #16863142C22semidirect
36. #16863142C22semidirect
42. #477×C67C22semidirect
45. #462×C67C22semidirect
222. #3249D67semidirect
233. C67#19242semidirect
243. #477C2×D67semidirect
246. #462C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711472
#225705852
#225691582
#225597792
#225597512
#225596552
#225596272
#225589592
#225588662
C2×#168631392
C67×#32492
#1924267