Finite Group Databasebeta

← #30839451

Subgroups — #30839451

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571552C211yesmaximal, characteristic
2#22571352C211yesmaximal, characteristic
3#22570586C211yesmaximal, characteristic
4#22569151C211yesmaximal, characteristic
5#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic
13#22558865C211yesmaximal, characteristic
14#332×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863950C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863793—21no—
20#16863763—21no—
21#16863763—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863745—21no—
26#16863728—21no—
27#16863725—21no—
28#16863692C2211yescharacteristic
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863689—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863636—21no—
35#16863634—21no—
36#16863604—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863526—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863525—21no—
42#16863520C2211yescharacteristic
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863421—21no—
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863403—21no—
48#16863403—21no—
49#16863350—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761611D411yescharacteristic
70C2×#11761611D411yescharacteristic
71C2×C8×D67—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—21no—
77#14524042D411yescharacteristic
78#14524041—21no—
79#14524041D411yescharacteristic
80#14524034—21no—
81#14524033—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023D411yescharacteristic
84#14524021—21no—
85#14524019—21no—
86#14524019D411yescharacteristic
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524001—21no—
92#14524000—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C42×D67C2311yescharacteristic
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—42no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155#11761618—81no—
156#11761611—22no—
157#11761611—22no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—42no—
164C8×D67—81no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic67#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191Q16×C67—81no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C22×D67#12111yescharacteristic
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67#12111yescharacteristic
224C2×Dic67#12111yescharacteristic
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226C4×D67—21no—
227C4×D67—21no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—82no—
230C4×D67#13512yes—
231C4×D67#13712yes—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—81no—
237Dic134—82no—
238Dic134—81no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C22×C67C2×#12111yescharacteristic
250C2×D67—21no—
251C2×D67—21no—
252C2×D67#46412yes—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67C2×#13511yescharacteristic
259C4×C67C2×#13711yescharacteristic
260C4×C67#57711yescharacteristic
261C4×C67#57811yescharacteristic
262Dic67—21no—
263Dic67—21no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268Dic67#46412yes—
269#19243—671nomaximal, Sylow
270C2×C67C2×#46411yescharacteristic
271C2×C67#306311yescharacteristic
272C2×C67#306911yescharacteristic
273D67—22no—
274#3249—671no—
275#3229—671no—
276#3139—671no—
277#2962—671no—
278#1704—671no—
279#1704—671no—
280#1700—671no—
281#1700—671no—
282#1684—671no—
283#1684—671no—
284#1680—671no—
285#1680D6711yescharacteristic, complemented
286#1565—671no—
287#1542—671no—
288C2×#332—671no—
289C67#1924311yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—671no—
291#533—671no—
292C2×C4⋊Q8—671no—
293#498—1341no—
294#491—1341no—
295#491—1341no—
296#487—671no—
297#487—671no—
298#487—671no—
299#487—1341no—
300#487C2×D6711yescharacteristic
301#483—1341no—
302#483—1341no—
303#477—671no—
304#477—671no—
305#477—1341no—
306#475—671no—
307#475—671no—
308#475—671no—
309#475C2×D6711yescharacteristic
310#467—1341no—
311#467—1341no—
312#462—671no—
313#462—1341no—
314#462C2×D6711yescharacteristic
315#446—671no—
316#446—671no—
317#446—1341no—
318#446—1341no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
321#431—671no—
322#424—1341no—
323C2×C4⋊C8—671no—
324C2×C4⋊C8—671no—
325#419—1341no—
326#419—1341no—
327#405—1341no—
328C4×M16—671no—
329#335—671no—
330#335—671no—
331#334—671no—
332#334C2×D6711yescharacteristic
333#333—671no—
334#333—671no—
335#332—671no—
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332—671no—
339#332C2×D6711yescharacteristic
340#332C2×D6711yescharacteristic
341C22×Q8—1341no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×M16—671no—
345C2×M16—671no—
346C22×C8—1341no—
347C22×C8—1341no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357#125—1341no—
358#125—1341no—
359C22⋊Q8—671no—
360C22⋊Q8—671no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369#117—1341no—
370#117—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C42—671no—
374#107—1341no—
375#107—1341no—
376#106—21no—
377#106—1341no—
378#106—1341no—
379#106—1341no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—671no—
382C4⋊C8—671no—
383C4⋊C8—671no—
384C4⋊C8—1341no—
385C4⋊C8—1341no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—671no—
410#97—671no—
411#97—1341no—
412#97—1341no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8—2682no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432Q16—81no—
433Q16—5361no—
434M16—1342no—
435M16—1342no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—2682no—
440C2×C8—5361no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8D4×D6711yescharacteristic
447C2×C8D4×D6711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—1341no—
472C42—21no—
473C42—2681no—
474C42—671no—
475C42—671no—
476C42—671no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—671no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—2681no—
487Q8—2681no—
488Q8—5361no—
489Q8—5361no—
490Q8—5362no—
491Q8—1341no—
492Q8—1341no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—5362no—
501C2×C4—671no—
502C2×C4—672no—
503C2×C4—672no—
504C2×C4—671no—
505C2×C4—671no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4#41×D6711yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—1341no—
522C8—1341no—
523C22—672no—
524C22—1341no—
525C22—1341no—
526C22#121×D6711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2681no—
533C4—2681no—
534C4—5361no—
535C4—5361no—
536C4—672no—
537C4—1341no—
538C4—1341no—
539C4#135×D6711yescharacteristic
540C4#137×D6711yescharacteristic
541C4#1686420211yescharacteristic
542C4#1686421011yescharacteristic
543C2—1342no—
544C2#464×D6711yescharacteristic
545C2#2256989311yescharacteristic
546C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#19243
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559792C2semidirect
6. #22559789C2semidirect
7. #22559765C2semidirect
8. #22559760C2semidirect
9. #22559667C2semidirect
10. #22559666C2semidirect
11. #22559642C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
285. #1680D67semidirect
289. C67#19243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715522
#225713522
#225705862
#225691512
#225597922
#225597892
#225597652
#225597602
#225596672
#225596662
#225596422
#225589582
#225588652
#332×D672
C67×#16802
#1924367