Finite Group Databasebeta

← #30839545

Subgroups — #30839545

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17#16863778—21no—
18#16863750—21no—
19#16863696—21no—
20#16863688C2211yescharacteristic
21#16863683C2211yescharacteristic
22#16863630—21no—
23#16863623—21no—
24#16863611—21no—
25#16863603C2211yescharacteristic
26#16863598C2211yescharacteristic
27#16863593C2211yescharacteristic
28#16863593C2211yescharacteristic
29#16863588C2211yescharacteristic
30#16863588C2211yescharacteristic
31#16863558—21no—
32#16863541—21no—
33#16863526C2211yescharacteristic
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863472—21no—
37#16863465—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39#16863458—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43#16863353—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863140C2211yescharacteristic
53#16863140C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57#532×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#493×C67C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#469×C67—21no—
63#469×C67—21no—
64#442×C67—21no—
65#442×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524037—21no—
77#14524035D411yescharacteristic
78#14524031D411yescharacteristic
79#14524026—21no—
80#14524022D411yescharacteristic
81#14524017D411yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83C4×D268C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D67—21no—
85#14524000—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107(C2×D67)⋊C8—21no—
108(C2×D67)⋊C8—21no—
109#14523953—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C2×#41×C67—21no—
114C2×#41×C67—21no—
115C2×D8×C67—21no—
116C2×D8×C67—21no—
117C2×M16×C67D411yescharacteristic
118C2×M16×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#124×C67—21no—
124#124×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148#11761618—81no—
149#11761616—81no—
150#11761616—81no—
151#11761615—81no—
152#11761613—81no—
153#11761613—81no—
154#11761611—42no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C8×D67—42no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169C22⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174C4×Dic67—21no—
175#41×C67—81no—
176#41×C67—81no—
177#41×C67—82no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—41no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67#4111yescharacteristic
193D8×C67—42no—
194D8×C67—42no—
195M16×C67—22no—
196M16×C67—41no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67#4111yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67#12111yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67—82no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67#12111yescharacteristic
242C2×C4×C67#12111yescharacteristic
243C2×C4×C67#12111yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D67—81no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67#13512yes—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C2×#12111yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293#19250—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—41no—
295C2×C67—161no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67#303511yescharacteristic
298C2×C67#306211yescharacteristic
299C2×C67#306811yescharacteristic
300D67—81no—
301#3247—671no—
302#3212—671no—
303#3184D6711yescharacteristic, complemented
304#2969—671no—
305#1702—671no—
306#1698—671no—
307#1691—671no—
308#1687—671no—
309#1681—671no—
310#1677—671no—
311#1672—671no—
312#1668—671no—
313#1565—671no—
314#1543—671no—
315#1540—671no—
316C67#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532C2×D6711yescharacteristic
318#532C2×D6711yescharacteristic
319#529—671no—
320#498C2×D6711yescharacteristic
321#495—1341no—
322#493C2×D6711yescharacteristic
323#488—1341no—
324#486C2×D6711yescharacteristic
325#486C2×D6711yescharacteristic
326#478—1341no—
327#477—671no—
328#476—671no—
329#469—21no—
330#469—21no—
331#466—1341no—
332#465—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#460—671no—
337#460—671no—
338#459—671no—
339#459—671no—
340#452—1341no—
341#449—1341no—
342#446—671no—
343C8×Q8—671no—
344#442—21no—
345#442—21no—
346#436—671no—
347#436—1341no—
348#435—1341no—
349C8×D4—671no—
350#433—1341no—
351#431—671no—
352#431—671no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354#405—1341no—
355C4×M16C2×D6711yescharacteristic
356#335—671no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#334—671no—
360#333—671no—
361#333—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366#331—671no—
367#331—671no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385#127C22×D6711yescharacteristic
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#126—1341no—
388#125—671no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—671no—
392#123—1341no—
393C22⋊Q8—671no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—671no—
399C4×Q8—671no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406#117—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1341no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—1341no—
438#97C22⋊D6711yescharacteristic
439#97C22⋊D6711yescharacteristic
440C4×C8—1341no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445#41—81no—
446#41—81no—
447#41—82no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—671no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4#1176162711yescharacteristic
467Q16—5361no—
468SD16—5361no—
469SD16—5361no—
470SD16—5361no—
471D8—42no—
472D8—42no—
473D8—5361no—
474D8—5361no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—2682no—
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—5361no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—1341no—
510C42D4×D6711yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C42#1176162711yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—1341no—
517C23#1452401411yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—5361no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4#1452401411yescharacteristic
553C2×C4#1452401411yescharacteristic
554C2×C4#1452401411yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8#1452406312yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22C2×#1452401411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4C2×#1452406311yescharacteristic
591C4#1686419411yescharacteristic
592C4#1686420011yescharacteristic
593C4#1686420611yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—5361no—
598C2#2256965811yescharacteristic
599C2#2256988311yescharacteristic
600C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3184C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3184D67
hypocenterC67#19250
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571529C2semidirect
2. #22571185C2semidirect
3. #22569213C2semidirect
4. #22559774C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559705C2semidirect
7. #22559685C2semidirect
8. #22559643C2semidirect
9. #22559615C2semidirect
10. #22559588C2semidirect
11. #22559566C2semidirect
12. #22558961C2semidirect
13. #22558871C2semidirect
14. #22558858C2semidirect
15. C67×#3184C2semidirect
303. #3184D67semidirect
316. C67#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715292
#225711852
#225692132
#225597742
#225597462
#225597052
#225596852
#225596432
#225596152
#225595882
#225595662
#225589612
#225588712
#225588582
C67×#31842
#1925067