Finite Group Databasebeta

← #30839550

Subgroups — #30839550

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863944C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18#16863933C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863777—21no—
21#16863749—21no—
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863698—21no—
25#16863691C2211yescharacteristic
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863646—21no—
28#16863646—21no—
29#16863631—21no—
30#16863622—21no—
31#16863613—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863602C2211yescharacteristic
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863555—21no—
37#16863542—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863508—21no—
40#16863508—21no—
41#16863475—21no—
42#16863475C2211yescharacteristic
43#16863466—21no—
44#16863461C2211yescharacteristic
45#16863456—21no—
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863350—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863140C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524038—21no—
81#14524034D411yescharacteristic
82#14524032D411yescharacteristic
83#14524030—21no—
84#14524030—21no—
85#14524028—21no—
86#14524019D411yescharacteristic
87#14524018D411yescharacteristic
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524000—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—81no—
145#11761627—81no—
146#11761627—82no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67#4111yescharacteristic
159#11761618—81no—
160#11761617—81no—
161#11761613—81no—
162#11761613—81no—
163#11761611—22no—
164#11761611—41no—
165#11761611—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—42no—
172C8×D67—81no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200SD16×C67—81no—
201SD16×C67—81no—
202D8×C67—42no—
203D8×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67#12111yescharacteristic
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67#12111yescharacteristic
242C2×Dic67#12111yescharacteristic
243C2×Dic67#12111yescharacteristic
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—81no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—81no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67#13512yes—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57611yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—21no—
288Dic67—21no—
289Dic67—21no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#19250—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—161no—
295C2×C67—161no—
296C2×C67#303511yescharacteristic
297C2×C67#306211yescharacteristic
298C2×C67#306811yescharacteristic
299D67—41no—
300D67—81no—
301#3247—671no—
302#3212—671no—
303#3184—671no—
304#2969—671no—
305#1702—671no—
306#1698—671no—
307#1691—671no—
308#1687—671no—
309#1681—671no—
310#1677—671no—
311#1672—671no—
312#1668D6711yescharacteristic, complemented
313#1565—671no—
314#1543—671no—
315#1540—671no—
316C67#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—671no—
318#532—671no—
319#529—671no—
320#498—671no—
321#495—1341no—
322#493C2×D6711yescharacteristic
323#488—1341no—
324#486—671no—
325#486—671no—
326#478—1341no—
327#477—671no—
328#476—671no—
329#469—1341no—
330#469—1341no—
331#466—1341no—
332#465—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#460C2×D6711yescharacteristic
337#460C2×D6711yescharacteristic
338#459—671no—
339#459—671no—
340#452—1341no—
341#449—1341no—
342#446—671no—
343C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
344#442—1341no—
345#442—1341no—
346#436—671no—
347#436—1341no—
348#435—1341no—
349C8×D4—671no—
350#433—1341no—
351#431—671no—
352#431—671no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354#405—1341no—
355C4×M16—671no—
356#335—671no—
357#335C2×D6711yescharacteristic
358#334—671no—
359#334—671no—
360#333—671no—
361#333—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366#331C2×D6711yescharacteristic
367#331C2×D6711yescharacteristic
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×M16—671no—
379C2×M16—671no—
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385#127C22×D6711yescharacteristic
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#126—1341no—
388#125—671no—
389#124—671no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#123—1341no—
393C22⋊Q8—671no—
394#121—671no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4×D4—671no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#117—1341no—
407C2×C42—671no—
408#107—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—671no—
438#97—671no—
439#97—1341no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445#41—5362no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—5361no—
468SD16—81no—
469SD16—81no—
470SD16—5361no—
471D8—42no—
472D8—42no—
473D8—5361no—
474D8—5361no—
475M16—2681no—
476M16—2682no—
477M16—1342no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—5361no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—21no—
510C42—671no—
511C42—671no—
512C42—671no—
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—671no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—5361no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—5361no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—671no—
548C2×C4—671no—
549C2×C4—671no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#41×D6711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C8#1452406412yes—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—1341no—
578C22—1341no—
579C22—1341no—
580C22#121×D6711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4—1341no—
588C4—1341no—
589C4—1341no—
590C4C2×#1452406411yescharacteristic
591C4#1686419211yescharacteristic
592C4#1686419711yescharacteristic
593C4#1686420311yescharacteristic
594C2—2681no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—5361no—
598C2#2256965911yescharacteristic
599C2#2256988811yescharacteristic
600C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1668C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1668D67
hypocenterC67#19250
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571533C2semidirect
2. #22571189C2semidirect
3. #22570945C2semidirect
4. #22569212C2semidirect
5. #22559775C2semidirect
6. #22559747C2semidirect
7. #22559709C2semidirect
8. #22559685C2semidirect
9. #22559645C2semidirect
10. #22559617C2semidirect
11. #22559591C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558868C2semidirect
14. #22558855C2semidirect
15. C67×#1668C2semidirect
312. #1668D67semidirect
316. C67#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715332
#225711892
#225709452
#225692122
#225597752
#225597472
#225597092
#225596852
#225596452
#225596172
#225595912
#225589602
#225588682
#225588552
C67×#16682
#1925067