Finite Group Databasebeta

← #30839551

Subgroups — #30839551

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863794C2211yescharacteristic
19#16863778—21no—
20#16863773C2211yescharacteristic
21#16863753—21no—
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863693—21no—
25#16863691C2211yescharacteristic
26#16863686C2211yescharacteristic
27#16863649—21no—
28#16863649—21no—
29#16863630—21no—
30#16863627—21no—
31#16863608—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863556—21no—
39#16863539—21no—
40#16863509—21no—
41#16863509—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863141C2211yescharacteristic
52#16863139C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#529×C67C2211yescharacteristic
57#446×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67—21no—
60#436×C67C2211yescharacteristic
61#435×C67—21no—
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#433×C67—21no—
64#431×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524031—21no—
83#14524031—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92#14523976—21no—
93#14523975—21no—
94#14523975—21no—
95#14523974—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523967—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523965—21no—
107#14523965—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C2×M16×C67—21no—
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67D411yescharacteristic
139#97×C67D411yescharacteristic
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146#11761628—82no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761618—81no—
160#11761616—81no—
161#11761615—81no—
162#11761615—81no—
163D536—42no—
164D536—42no—
165#11761613—81no—
166#11761613—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—81no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67#4111yescharacteristic
187M16×C67—22no—
188M16×C67—41no—
189M16×C67—42no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—42no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67#4111yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67#12111yescharacteristic
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251D268—81no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—81no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67#13512yes—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#19250—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—41no—
295C2×C67—81no—
296C2×C67#303511yescharacteristic
297C2×C67#306211yescharacteristic
298C2×C67#306811yescharacteristic
299D67—161no—
300D67—161no—
301#3247—671no—
302#3212—671no—
303#3184—671no—
304#2969D6711yescharacteristic, complemented
305#1702—671no—
306#1698—671no—
307#1691—671no—
308#1687—671no—
309#1681—671no—
310#1677—671no—
311#1672—671no—
312#1668—671no—
313#1565—671no—
314#1543—671no—
315#1540—671no—
316C67#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—671no—
318#532—671no—
319#529C2×D6711yescharacteristic
320#498—671no—
321#495—1341no—
322#493—671no—
323#488—1341no—
324#486—671no—
325#486—671no—
326#478—1341no—
327#477—671no—
328#476—671no—
329#469—1341no—
330#469—1341no—
331#466—1341no—
332#465—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#460—671no—
337#460—671no—
338#459—671no—
339#459—671no—
340#452—1341no—
341#449—1341no—
342#446C2×D6711yescharacteristic
343C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
344#442—1341no—
345#442—1341no—
346#436—21no—
347#436C2×D6711yescharacteristic
348#435—21no—
349C8×D4C2×D6711yescharacteristic
350#433—21no—
351#431—671no—
352#431C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—671no—
354#405—21no—
355C4×M16C2×D6711yescharacteristic
356#335—671no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#334—671no—
360#333—671no—
361#333—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366#331—671no—
367#331—671no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385#127—671no—
386#127—671no—
387#126—21no—
388#125D26811yescharacteristic
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391#124D26811yescharacteristic
392#123—21no—
393C22⋊Q8D26811yescharacteristic
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121D26811yescharacteristic
399C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—21no—
438#97C22⋊D6711yescharacteristic
439#97C22⋊D6711yescharacteristic
440C4×C8—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445#41—5361no—
446#41—5361no—
447#41—5362no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×D26811yescharacteristic
466C22×C4#1176162811yescharacteristic
467Q16—5361no—
468SD16—5361no—
469SD16—5361no—
470SD16—5361no—
471D8—2682no—
472D8—2682no—
473D8—5361no—
474D8—5361no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—5361no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C42—21no—
510C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C42C2×D26811yescharacteristic
512C42#1176162811yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23#1452401711yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—5361no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—81no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—5361no—
535D4—5361no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4#1452401711yescharacteristic
553C2×C4#1452401711yescharacteristic
554C2×C4#1452401711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×D26811yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8#1452406312yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22C2×#1452401711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4C2×#1452406311yescharacteristic
591C4#1686419411yescharacteristic
592C4#1686420111yescharacteristic
593C4#1686420811yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—10721no—
597C2—10721no—
598C2#2256966411yescharacteristic
599C2#2256988911yescharacteristic
600C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2969C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#2969D67
hypocenterC67#19250
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571535C2semidirect
2. #22571181C2semidirect
3. #22570947C2semidirect
4. #22559777C2semidirect
5. #22559749C2semidirect
6. #22559708C2semidirect
7. #22559688C2semidirect
8. #22559646C2semidirect
9. #22559618C2semidirect
10. #22559591C2semidirect
11. #22559569C2semidirect
12. #22558961C2semidirect
13. #22558869C2semidirect
14. #22558856C2semidirect
15. C67×#2969C2semidirect
304. #2969D67semidirect
316. C67#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715352
#225711812
#225709472
#225597772
#225597492
#225597082
#225596882
#225596462
#225596182
#225595912
#225595692
#225589612
#225588692
#225588562
C67×#29692
#1925067