Finite Group Databasebeta

← #30839553

Subgroups — #30839553

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863930C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863780—21no—
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863751—21no—
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863697—21no—
26#16863692C2211yescharacteristic
27#16863687C2211yescharacteristic
28#16863649—21no—
29#16863649—21no—
30#16863632—21no—
31#16863625—21no—
32#16863612—21no—
33#16863607C2211yescharacteristic
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863597C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863560—21no—
40#16863543—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863509—21no—
44#16863509—21no—
45#16863475C2211yescharacteristic
46#16863472—21no—
47#16863465—21no—
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863458—21no—
50#16863449C2211yescharacteristic
51#16863353—21no—
52#16863144C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#431×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524037—21no—
84#14524035D411yescharacteristic
85#14524031—21no—
86#14524031—21no—
87#14524031D411yescharacteristic
88#14524026—21no—
89#14524022D411yescharacteristic
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017D411yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D67—21no—
102#14524000—21no—
103#14523977—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×M16×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139#97×C67D411yescharacteristic
140#97×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146#11761628—82no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163Dic268—81no—
164#11761617—81no—
165#11761617—81no—
166#11761617—81no—
167D536—42no—
168D536—42no—
169D536—81no—
170D536—81no—
171#11761611—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67#4111yescharacteristic
198M16×C67—22no—
199M16×C67—41no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—81no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67#4111yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67#12111yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67#12111yescharacteristic
223C2×C4×C67#12111yescharacteristic
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D67—81no—
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247D268—81no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—81no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67#13512yes—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#19250—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—41no—
295C2×C67#303511yescharacteristic
296C2×C67#306211yescharacteristic
297C2×C67#306811yescharacteristic
298D67—81no—
299D67—161no—
300D67—161no—
301#3247—671no—
302#3212—671no—
303#3184—671no—
304#2969—671no—
305#1702—671no—
306#1698—671no—
307#1691—671no—
308#1687—671no—
309#1681—671no—
310#1677—671no—
311#1672—671no—
312#1668—671no—
313#1565D6711yescharacteristic, complemented
314#1543—671no—
315#1540—671no—
316C67#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—671no—
318#532—671no—
319#529—671no—
320#498—671no—
321#495—1341no—
322#493—671no—
323#488—1341no—
324#486—671no—
325#486—671no—
326#478—1341no—
327#477—671no—
328#476—671no—
329#469—1341no—
330#469—1341no—
331#466—1341no—
332#465—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#460—671no—
337#460—671no—
338#459—671no—
339#459—671no—
340#452—1341no—
341#449—1341no—
342#446—671no—
343C8×Q8—671no—
344#442—1341no—
345#442—1341no—
346#436—671no—
347#436—1341no—
348#435—1341no—
349C8×D4—671no—
350#433—1341no—
351#431—671no—
352#431C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354#405—1341no—
355C4×M16C2×D6711yescharacteristic
356#335C2×D6711yescharacteristic
357#335C2×D6711yescharacteristic
358#334C2×D6711yescharacteristic
359#334C2×D6711yescharacteristic
360#333—671no—
361#333—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366#331—671no—
367#331—671no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16D26811yescharacteristic
380C2×M16D26811yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385#127—671no—
386#127—671no—
387#126—1341no—
388#125—671no—
389#124—671no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#123—1341no—
393C22⋊Q8—671no—
394#121—671no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399C4×Q8—671no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#117—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—1341no—
438#97D26811yescharacteristic
439#97D26811yescharacteristic
440C4×C8—21no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445#41—5361no—
446#41—5361no—
447#41—5362no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×D26811yescharacteristic
466C22×C4#1176162911yescharacteristic
467Q16—5361no—
468SD16—5361no—
469SD16—5361no—
470SD16—5361no—
471D8—2682no—
472D8—2682no—
473D8—5361no—
474D8—5361no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—2682no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8C2×D26811yescharacteristic
487C2×C8C2×D26811yescharacteristic
488C2×C8C2×D26811yescharacteristic
489C2×C8C2×D26811yescharacteristic
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—1341no—
510C42D4×D6711yescharacteristic
511C42C2×D26811yescharacteristic
512C42#1176162911yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—1341no—
517C23#1452401811yescharacteristic
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—5361no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—5361no—
532D4—5361no—
533D4—5361no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4#1452401811yescharacteristic
553C2×C4#1452401811yescharacteristic
554C2×C4#1452401811yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×D26811yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8#1452406512yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22C2×#1452401811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4C2×#1452406511yescharacteristic
591C4#1686419611yescharacteristic
592C4#1686420011yescharacteristic
593C4#1686420511yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—5361no—
596C2—10721no—
597C2—10721no—
598C2#2256966611yescharacteristic
599C2#2256989011yescharacteristic
600C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19250
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571536C2semidirect
2. #22571187C2semidirect
3. #22570947C2semidirect
4. #22569213C2semidirect
5. #22559778C2semidirect
6. #22559750C2semidirect
7. #22559709C2semidirect
8. #22559689C2semidirect
9. #22559647C2semidirect
10. #22559619C2semidirect
11. #22559592C2semidirect
12. #22559570C2semidirect
13. #22558869C2semidirect
14. #22558859C2semidirect
15. C67×#1565C2semidirect
313. #1565D67semidirect
316. C67#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715362
#225711872
#225709472
#225692132
#225597782
#225597502
#225597092
#225596892
#225596472
#225596192
#225595922
#225595702
#225588692
#225588592
C67×#15652
#1925067