Finite Group Databasebeta

← #30839555

Subgroups — #30839555

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863792C2211yescharacteristic
18#16863778—21no—
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863753—21no—
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863647—21no—
24#16863647—21no—
25#16863606C2211yescharacteristic
26#16863601C2211yescharacteristic
27#16863596C2211yescharacteristic
28#16863591C2211yescharacteristic
29#16863556—21no—
30#16863539—21no—
31#16863527C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863506—21no—
34#16863506—21no—
35#16863474—21no—
36#16863474C2211yescharacteristic
37#16863468—21no—
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863457—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863352—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863140C2211yescharacteristic
53#16863140C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#478×C67—21no—
59#477×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#466×C67—21no—
62#465×C67—21no—
63#463×C67—21no—
64#460×C67C2211yescharacteristic
65#459×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761612D411yescharacteristic
76C2×#11761612D411yescharacteristic
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524031—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14523966—21no—
94#14523966—21no—
95#14523964—21no—
96#14523964—21no—
97#14523963—21no—
98#14523963—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523954—21no—
106#14523954D411yescharacteristic
107#14523954D411yescharacteristic
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67—21no—
114C2×SD16×C67—21no—
115C2×D8×C67—21no—
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#127×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67—21no—
122#124×C67D411yescharacteristic
123#123×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67D411yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761618—81no—
153#11761616—81no—
154#11761615—81no—
155#11761613—42no—
156#11761613—42no—
157#11761613—81no—
158#11761612—22no—
159#11761612—41no—
160#11761612—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174#41×C67—82no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67#4111yescharacteristic
188SD16×C67—81no—
189D8×C67—81no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—81no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67#4111yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67#12111yescharacteristic
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—81no—
228D4×C67—82no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67#12111yescharacteristic
242C2×C4×C67#12111yescharacteristic
243C2×C4×C67#12111yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8#13512yes—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C2×#12111yescharacteristic
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—81no—
293#19250—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—41no—
295C2×C67—81no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67#303511yescharacteristic
298C2×C67#306211yescharacteristic
299C2×C67#306811yescharacteristic
300D67—161no—
301#3247D6711yescharacteristic, complemented
302#3212—671no—
303#3184—671no—
304#2969—671no—
305#1702—671no—
306#1698—671no—
307#1691—671no—
308#1687—671no—
309#1681—671no—
310#1677—671no—
311#1672—671no—
312#1668—671no—
313#1565—671no—
314#1543—671no—
315#1540—671no—
316C67#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—671no—
318#532C2×D6711yescharacteristic
319#529C2×D6711yescharacteristic
320#498—671no—
321#495—1341no—
322#493—671no—
323#488—1341no—
324#486—671no—
325#486—671no—
326#478—21no—
327#477C2×D6711yescharacteristic
328#476C2×D6711yescharacteristic
329#469—1341no—
330#469—1341no—
331#466—21no—
332#465—21no—
333#463—21no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#460—671no—
337#460C2×D6711yescharacteristic
338#459—671no—
339#459C2×D6711yescharacteristic
340#452—1341no—
341#449—1341no—
342#446—671no—
343C8×Q8—671no—
344#442—1341no—
345#442—1341no—
346#436—671no—
347#436—1341no—
348#435—1341no—
349C8×D4—671no—
350#433—1341no—
351#431—671no—
352#431—671no—
353C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354#405—1341no—
355C4×M16—671no—
356#335—671no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#334—671no—
360#333—671no—
361#333—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366#331—671no—
367#331—671no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1341no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×M16—671no—
379C2×M16—671no—
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385#127—671no—
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#126—21no—
388#125C22⋊D6711yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1341no—
391#124C22⋊D6711yescharacteristic
392#123—21no—
393C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121C22⋊D6711yescharacteristic
399C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—21no—
409#106—21no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—671no—
438#97—671no—
439#97—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8—1341no—
445#41—82no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4#1176162711yescharacteristic
467Q16—5361no—
468SD16—81no—
469SD16—5361no—
470SD16—5361no—
471D8—81no—
472D8—2682no—
473D8—2682no—
474D8—5361no—
475M16—2682no—
476M16—2681no—
477M16—1342no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C42—21no—
510C42D4×D6711yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C42#1176162711yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—2681no—
517C23#1452401511yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—5361no—
537D4—5362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4#1452401511yescharacteristic
553C2×C4#1452401511yescharacteristic
554C2×C4#1452401511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—672no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C8—1341no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22C2×#1452401511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—5361no—
590C4#135×D6711yescharacteristic
591C4#1686419311yescharacteristic
592C4#1686419911yescharacteristic
593C4#1686420411yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—10721no—
598C2#2256966011yescharacteristic
599C2#2256989111yescharacteristic
600C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3247C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3247D67
hypocenterC67#19250
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571181C2semidirect
2. #22570943C2semidirect
3. #22569214C2semidirect
4. #22559775C2semidirect
5. #22559751C2semidirect
6. #22559710C2semidirect
7. #22559686C2semidirect
8. #22559644C2semidirect
9. #22559620C2semidirect
10. #22559593C2semidirect
11. #22559567C2semidirect
12. #22558959C2semidirect
13. #22558871C2semidirect
14. #22558859C2semidirect
15. C67×#3247C2semidirect
301. #3247D67semidirect
316. C67#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711812
#225709432
#225692142
#225597752
#225597512
#225597102
#225596862
#225596442
#225596202
#225595932
#225595672
#225589592
#225588712
#225588592
C67×#32472
#1925067