Finite Group Databasebeta

← #30839556

Subgroups — #30839556

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863947C2211yescharacteristic
17#16863947C2211yescharacteristic
18#16863928C2211yescharacteristic
19#16863777—21no—
20#16863773C2211yescharacteristic
21#16863752—21no—
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863695—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863650—21no—
27#16863650—21no—
28#16863631—21no—
29#16863626—21no—
30#16863610—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863597C2211yescharacteristic
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863561—21no—
37#16863540—21no—
38#16863523C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863507—21no—
41#16863507—21no—
42#16863472—21no—
43#16863464—21no—
44D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863454—21no—
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863354—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C2×#11761611D411yescharacteristic
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524036—21no—
83#14524034D411yescharacteristic
84#14524032—21no—
85#14524032—21no—
86#14524030D411yescharacteristic
87#14524025—21no—
88#14524023D411yescharacteristic
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524014D411yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98#14524005—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524002—21no—
101C42×D67C2311yescharacteristic
102#14523976—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523967—21no—
110#14523966—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953D411yescharacteristic
124#14523953D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—81no—
145#11761629—81no—
146#11761629—82no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67#4111yescharacteristic
162#11761618—81no—
163#11761617—81no—
164#11761617—81no—
165D536—42no—
166D536—42no—
167#11761613—81no—
168#11761613—81no—
169#11761611—22no—
170#11761611—41no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199SD16×C67—81no—
200M16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67#12111yescharacteristic
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—81no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C2×Dic67#12111yescharacteristic
235C2×Dic67#12111yescharacteristic
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245D268—81no—
246D268—82no—
247D268—82no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67#13512yes—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—21no—
289Dic67—21no—
290Dic67—21no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293#19250—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—81no—
295C2×C67#303511yescharacteristic
296C2×C67#306211yescharacteristic
297C2×C67#306811yescharacteristic
298D67—41no—
299D67—161no—
300D67—161no—
301#3247—671no—
302#3212—671no—
303#3184—671no—
304#2969—671no—
305#1702—671no—
306#1698—671no—
307#1691D6711yescharacteristic, complemented
308#1687—671no—
309#1681—671no—
310#1677—671no—
311#1672—671no—
312#1668—671no—
313#1565—671no—
314#1543—671no—
315#1540—671no—
316C67#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—671no—
318#532—671no—
319#529—671no—
320#498C2×D6711yescharacteristic
321#495—1341no—
322#493—671no—
323#488—1341no—
324#486—671no—
325#486—671no—
326#478—1341no—
327#477—671no—
328#476C2×D6711yescharacteristic
329#469—1341no—
330#469—1341no—
331#466—1341no—
332#465—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#461C2×D6711yescharacteristic
336#460—671no—
337#460—671no—
338#459—671no—
339#459—671no—
340#452—1341no—
341#449—1341no—
342#446—671no—
343C8×Q8—671no—
344#442—1341no—
345#442—1341no—
346#436—1341no—
347#436C2×D6711yescharacteristic
348#435—1341no—
349C8×D4—671no—
350#433—1341no—
351#431—671no—
352#431—671no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354#405—1341no—
355C4×M16—671no—
356#335—671no—
357#335C2×D6711yescharacteristic
358#334—671no—
359#334—671no—
360#333—671no—
361#333C2×D6711yescharacteristic
362#332—671no—
363#332C2×D6711yescharacteristic
364#331—671no—
365#331—671no—
366#331—671no—
367#331—671no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—671no—
380C2×M16—671no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385#127—671no—
386#127—671no—
387#126—1341no—
388#125—671no—
389#124—671no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#123—1341no—
393C22⋊Q8—671no—
394#121—671no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399C4×Q8—671no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407C2×C42—671no—
408#107—1341no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—671no—
438#97—671no—
439#97—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445#41—5362no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—671no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467Q16—5361no—
468SD16—81no—
469SD16—5361no—
470SD16—5361no—
471D8—2682no—
472D8—2682no—
473D8—5361no—
474D8—5361no—
475M16—42no—
476M16—2681no—
477M16—1342no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—5361no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—671no—
510C42—671no—
511C42—671no—
512C42—1341no—
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—671no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—5361no—
534D4—5361no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—5361no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—671no—
547C2×C4—671no—
548C2×C4—671no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#41×D6711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C8#1452406412yes—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—1341no—
578C22—1341no—
579C22—1341no—
580C22#121×D6711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—1341no—
588C4—1341no—
589C4—1341no—
590C4C2×#1452406411yescharacteristic
591C4#1686419511yescharacteristic
592C4#1686420011yescharacteristic
593C4#1686420511yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—2681no—
596C2—10721no—
597C2—10721no—
598C2#2256966511yescharacteristic
599C2#2256988411yescharacteristic
600C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1691C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1691D67
hypocenterC67#19250
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571537C2semidirect
2. #22571184C2semidirect
3. #22570948C2semidirect
4. #22569216C2semidirect
5. #22559780C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559688C2semidirect
8. #22559648C2semidirect
9. #22559620C2semidirect
10. #22559588C2semidirect
11. #22559570C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558870C2semidirect
14. #22558857C2semidirect
15. C67×#1691C2semidirect
307. #1691D67semidirect
316. C67#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715372
#225711842
#225709482
#225692162
#225597802
#225597522
#225596882
#225596482
#225596202
#225595882
#225595702
#225589602
#225588702
#225588572
C67×#16912
#1925067