Finite Group Databasebeta

← #30839557

Subgroups — #30839557

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863780—21no—
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863751—21no—
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863696—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863647—21no—
28#16863647—21no—
29#16863630—21no—
30#16863623—21no—
31#16863611—21no—
32#16863607C2211yescharacteristic
33#16863602C2211yescharacteristic
34#16863597C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863560—21no—
39#16863543—21no—
40#16863523C2211yescharacteristic
41#16863520C2211yescharacteristic
42#16863506—21no—
43#16863506—21no—
44#16863473C2211yescharacteristic
45#16863471—21no—
46#16863470—21no—
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863455—21no—
49C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16863350—21no—
51C4×#11761612C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#333×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761612D411yescharacteristic
77C2×#11761612D411yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524037—21no—
84#14524035D411yescharacteristic
85#14524031—21no—
86#14524031D411yescharacteristic
87#14524026—21no—
88#14524022D411yescharacteristic
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017D411yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D67—21no—
97#14524000—21no—
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523966—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523954D411yescharacteristic
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—81no—
157#11761617—81no—
158#11761617—81no—
159#11761616—81no—
160D536—81no—
161#11761613—42no—
162#11761613—42no—
163#11761613—81no—
164#11761612—22no—
165#11761612—41no—
166#11761611—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—81no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191#41×C67—82no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—41no—
197C22×C4×C67—41no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67#4111yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67#4111yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C23×C67#12111yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223D4×C67—82no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D67—81no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8#13512yes—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293#19250—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—41no—
295C2×C67—161no—
296C2×C67#303511yescharacteristic
297C2×C67#306211yescharacteristic
298C2×C67#306811yescharacteristic
299D67—81no—
300D67—161no—
301#3247—671no—
302#3212—671no—
303#3184—671no—
304#2969—671no—
305#1702—671no—
306#1698—671no—
307#1691—671no—
308#1687—671no—
309#1681—671no—
310#1677—671no—
311#1672—671no—
312#1668—671no—
313#1565—671no—
314#1543D6711yescharacteristic, complemented
315#1540—671no—
316C67#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—671no—
318#532C2×D6711yescharacteristic
319#529—671no—
320#498—671no—
321#495—1341no—
322#493—671no—
323#488—1341no—
324#486—671no—
325#486—671no—
326#478—1341no—
327#477—671no—
328#476—671no—
329#469—1341no—
330#469—1341no—
331#466—1341no—
332#465—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#460—671no—
337#460—671no—
338#459—671no—
339#459—671no—
340#452—1341no—
341#449—1341no—
342#446—671no—
343C8×Q8—671no—
344#442—1341no—
345#442—1341no—
346#436—671no—
347#436—1341no—
348#435—1341no—
349C8×D4—671no—
350#433—1341no—
351#431C2×D6711yescharacteristic
352#431C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—671no—
354#405—1341no—
355C4×M16—671no—
356#335—671no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#334—671no—
360#333C2×D6711yescharacteristic
361#333C2×D6711yescharacteristic
362#332—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366#331C2×D6711yescharacteristic
367#331C2×D6711yescharacteristic
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×M16—671no—
379C2×M16—671no—
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385#127—671no—
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#126—1341no—
388#125—671no—
389#124—21no—
390#124—671no—
391#124—1341no—
392#123—1341no—
393C22⋊Q8—671no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—671no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399C4×Q8—671no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#117—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—671no—
438#97—671no—
439#97—1341no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445#41—82no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4#1176162811yescharacteristic
467Q16—5361no—
468SD16—5361no—
469SD16—5361no—
470SD16—5361no—
471D8—2682no—
472D8—2682no—
473D8—5361no—
474D8—5361no—
475M16—2682no—
476M16—2681no—
477M16—1342no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2682no—
483C2×C8—5361no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—1341no—
510C42D4×D6711yescharacteristic
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42#1176162811yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—2681no—
516C23—1341no—
517C23#1452401611yescharacteristic
518Q8—81no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—5361no—
534D4—5361no—
535D4—5362no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4#1452401611yescharacteristic
553C2×C4#1452401611yescharacteristic
554C2×C4#1452401611yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—672no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C8—1341no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22C2×#1452401611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—5361no—
590C4#135×D6711yescharacteristic
591C4#1686419311yescharacteristic
592C4#1686419811yescharacteristic
593C4#1686420311yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—5361no—
597C2—10721no—
598C2#2256966211yescharacteristic
599C2#2256989211yescharacteristic
600C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1543C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1543D67
hypocenterC67#19250
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571529C2semidirect
2. #22571187C2semidirect
3. #22570943C2semidirect
4. #22569207C2semidirect
5. #22559776C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559711C2semidirect
8. #22559687C2semidirect
9. #22559645C2semidirect
10. #22559621C2semidirect
11. #22559594C2semidirect
12. #22559568C2semidirect
13. #22558962C2semidirect
14. #22558856C2semidirect
15. C67×#1543C2semidirect
314. #1543D67semidirect
316. C67#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715292
#225711872
#225709432
#225692072
#225597762
#225597522
#225597112
#225596872
#225596452
#225596212
#225595942
#225595682
#225589622
#225588562
C67×#15432
#1925067