Finite Group Databasebeta

← #30839560

Subgroups — #30839560

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571540C211yesmaximal, characteristic
2#22571388C211yesmaximal, characteristic
3#22569213C211yesmaximal, characteristic
4#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17#16863795—21no—
18#16863753—21no—
19#16863737—21no—
20#16863720—21no—
21#16863703—21no—
22#16863688C2211yescharacteristic
23#16863683C2211yescharacteristic
24#16863678C2211yescharacteristic
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863635—21no—
29#16863627—21no—
30#16863618—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863526C2211yescharacteristic
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863472—21no—
37#16863465—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39#16863458—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43#16863353—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#533×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#470×C67—21no—
63#470×C67—21no—
64#441×C67—21no—
65#441×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761611—21no—
70C22×C67⋊C8—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72#14524037—21no—
73#14524035D411yescharacteristic
74#14524031D411yescharacteristic
75#14524026—21no—
76#14524022D411yescharacteristic
77#14524017D411yescharacteristic
78C4×Dic134C2311yescharacteristic
79C4×D268C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D67—21no—
81#14524000—21no—
82#14523976—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107(C2×D67)⋊C8—21no—
108(C2×D67)⋊C8—21no—
109#14523953—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C2×Q16×C67—21no—
114C2×Q16×C67—21no—
115C2×M16×C67D411yescharacteristic
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148#11761618—81no—
149#11761615—81no—
150#11761611—42no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—81no—
158C8×D67—42no—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165C22⋊Dic67—21no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67#4111yescharacteristic
178Q16×C67—42no—
179Q16×C67—42no—
180M16×C67—22no—
181M16×C67—41no—
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—41no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67#4111yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67#12111yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—81no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67#13512yes—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67C2×#12111yescharacteristic
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67#57511yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272#19251—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—41no—
274C2×C67#303511yescharacteristic
275C2×C67#306311yescharacteristic
276C2×C67#306911yescharacteristic
277D67—81no—
278#3248—671no—
279#3233—671no—
280#3185D6711yescharacteristic, complemented
281#2969—671no—
282#1704—671no—
283#1700—671no—
284#1691—671no—
285#1689—671no—
286#1683—671no—
287#1679—671no—
288#1672—671no—
289#1670—671no—
290#1565—671no—
291#1544—671no—
292#1542—671no—
293C67#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533C2×D6711yescharacteristic
295#533C2×D6711yescharacteristic
296#529—671no—
297#499—1341no—
298#498C2×D6711yescharacteristic
299#494C2×D6711yescharacteristic
300#488—1341no—
301#487C2×D6711yescharacteristic
302#487C2×D6711yescharacteristic
303#485—1341no—
304#482—1341no—
305#479—1341no—
306#477—671no—
307#476—671no—
308#475—671no—
309#475—671no—
310#474—671no—
311#474—671no—
312#470—21no—
313#470—21no—
314#467—1341no—
315#465—1341no—
316#464—1341no—
317#462—671no—
318#461—671no—
319#446—671no—
320C8×Q8—671no—
321#441—21no—
322#441—21no—
323#436—671no—
324#436—1341no—
325#435—1341no—
326C8×D4—671no—
327#433—1341no—
328#431—671no—
329#431—671no—
330C2×C4⋊C8—671no—
331#405—1341no—
332C4×M16C2×D6711yescharacteristic
333#335—671no—
334#335—671no—
335#334—671no—
336#334—671no—
337#333—671no—
338#333—671no—
339#332—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×SD16—1341no—
349C2×M16—1341no—
350C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
352C22×C8—1341no—
353C22×C8—1341no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#126—1341no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—671no—
362#124—671no—
363#123—1341no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—671no—
369#121—671no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—671no—
375C4×D4—671no—
376C4×D4—1341no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—1341no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414#97—1341no—
415#97C22⋊D6711yescharacteristic
416#97C22⋊D6711yescharacteristic
417C4×C8—1341no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—671no—
427C2×D4—671no—
428C2×D4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4#1176162711yescharacteristic
433Q16—42no—
434Q16—42no—
435Q16—5361no—
436SD16—5361no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—2682no—
440C2×C8—2682no—
441C2×C8—5361no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—1341no—
480C42D4×D6711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C42#1176162711yescharacteristic
483C42C23×D6711yescharacteristic
484C23—1341no—
485C23#1452401411yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495D4—5361no—
496D4—1341no—
497D4—1341no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4#1452401411yescharacteristic
513C2×C4#1452401411yescharacteristic
514C2×C4#1452401411yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8#1452406312yes—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2681no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22C2×#1452401411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4C2×#1452406311yescharacteristic
547C4#1686419411yescharacteristic
548C4#1686420511yescharacteristic
549C4#1686421211yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—5361no—
552C2#2256965811yescharacteristic
553C2#2256989411yescharacteristic
554C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3185C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#3185D67
hypocenterC67#19251
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559788C2semidirect
5. #22559760C2semidirect
6. #22559705C2semidirect
7. #22559695C2semidirect
8. #22559657C2semidirect
9. #22559629C2semidirect
10. #22559588C2semidirect
11. #22559576C2semidirect
12. #22558961C2semidirect
13. #22558874C2semidirect
14. #22558866C2semidirect
15. C67×#3185C2semidirect
280. #3185D67semidirect
293. C67#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715402
#225713882
#225692132
#225597882
#225597602
#225597052
#225596952
#225596572
#225596292
#225595882
#225595762
#225589612
#225588742
#225588662
C67×#31852
#1925167