Finite Group Databasebeta

← #30839562

Subgroups — #30839562

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571546C211yesmaximal, characteristic
2#22570950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569214C211yesmaximal, characteristic
4#22559793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3233C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863792C2211yescharacteristic
18#16863775C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863700—21no—
22#16863681C2211yescharacteristic
23#16863676C2211yescharacteristic
24#16863652—21no—
25#16863652—21no—
26#16863635—21no—
27#16863623—21no—
28#16863615—21no—
29#16863606C2211yescharacteristic
30#16863601C2211yescharacteristic
31#16863527C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863501—21no—
34#16863501—21no—
35#16863474—21no—
36#16863474C2211yescharacteristic
37#16863468—21no—
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863457—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16863352—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#499×C67—21no—
59#488×C67—21no—
60#485×C67—21no—
61#482×C67—21no—
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#475×C67C2211yescharacteristic
65#474×C67C2211yescharacteristic
66#431×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761612D411yescharacteristic
73C2×#11761612D411yescharacteristic
74C22×C67⋊C8—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524002—21no—
84#14523976—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523964—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954D411yescharacteristic
108#14523954D411yescharacteristic
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#126×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117#125×C67D411yescharacteristic
118#124×C67D411yescharacteristic
119#123×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
123#121×C67D411yescharacteristic
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146#11761618—42no—
147#11761618—42no—
148#11761618—81no—
149#11761616—81no—
150#11761612—22no—
151#11761612—41no—
152#11761612—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—42no—
158C2×C67⋊C8—81no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C4×Dic67—41no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67#4111yescharacteristic
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67#4111yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67#12111yescharacteristic
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—81no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—81no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8#13512yes—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67C2×#12111yescharacteristic
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#19251—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—41no—
274C2×C67—81no—
275C2×C67#303511yescharacteristic
276C2×C67#306311yescharacteristic
277C2×C67#306911yescharacteristic
278#3248—671no—
279#3233D6711yescharacteristic
280#3185—671no—
281#2969—671no—
282#1704—671no—
283#1700—671no—
284#1691—671no—
285#1689—671no—
286#1683—671no—
287#1679—671no—
288#1672—671no—
289#1670—671no—
290#1565—671no—
291#1544—671no—
292#1542—671no—
293C67#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—671no—
295#533C2×D6711yescharacteristic
296#529C2×D6711yescharacteristic
297#499—21no—
298#498—671no—
299#494—671no—
300#488—21no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#485—21no—
304#482—21no—
305#479—1341no—
306#477C2×D6711yescharacteristic
307#476C2×D6711yescharacteristic
308#475—671no—
309#475C2×D6711yescharacteristic
310#474—671no—
311#474C2×D6711yescharacteristic
312#470—1341no—
313#470—1341no—
314#467—1341no—
315#465—1341no—
316#464—1341no—
317#462—671no—
318#461—671no—
319#446—671no—
320C8×Q8—671no—
321#441—1341no—
322#441—1341no—
323#436—671no—
324#436—1341no—
325#435—1341no—
326C8×D4—671no—
327#433—1341no—
328#431—671no—
329#431C2×D6711yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—671no—
331#405—1341no—
332C4×M16—671no—
333#335—671no—
334#335—671no—
335#334—671no—
336#334—671no—
337#333—671no—
338#333—671no—
339#332—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×SD16—1341no—
349C2×M16—671no—
350C2×M16—671no—
351C2×M16—1341no—
352C22×C8—1341no—
353C22×C8—1341no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#126—21no—
359#125—21no—
360#125—1341no—
361#125C22⋊D6711yescharacteristic
362#124C22⋊D6711yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
369#121C22⋊D6711yescharacteristic
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4C22×D6711yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—1341no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—1341no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414#97—671no—
415#97—671no—
416#97—1341no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4#1176162711yescharacteristic
433Q16—2682no—
434Q16—2682no—
435Q16—5361no—
436SD16—5361no—
437M16—2682no—
438M16—2681no—
439M16—1342no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—2682no—
443C2×C8—5361no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2681no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—2681no—
480C42D4×D6711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C42#1176162711yescharacteristic
483C42C23×D6711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23#1452401511yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—81no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4#1452401511yescharacteristic
513C2×C4#1452401511yescharacteristic
514C2×C4#1452401511yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—2681no—
524C8—672no—
525C8—1341no—
526C8—1341no—
527C8—1341no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22C2×#1452401511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—5361no—
545C4—5361no—
546C4#135×D6711yescharacteristic
547C4#1686419311yescharacteristic
548C4#1686420411yescharacteristic
549C4#1686421111yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—81no—
552C2#2256966011yescharacteristic
553C2#2256989611yescharacteristic
554C2#2256994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3233C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3233D67
hypocenterC67#19251
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570950C2semidirect
4. #22559793C2semidirect
5. #22559761C2semidirect
6. #22559710C2semidirect
7. #22559696C2semidirect
8. #22559662C2semidirect
9. #22559630C2semidirect
10. #22559593C2semidirect
11. #22559577C2semidirect
12. #22558962C2semidirect
13. #22558873C2semidirect
14. #22558866C2semidirect
293. C67#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715462
#225709502
#225692142
#225597932
#225597612
#225597102
#225596962
#225596622
#225596302
#225595932
#225595772
#225589622
#225588732
#225588662
C67×#32332
#1925167