Finite Group Databasebeta

← #30839566

Subgroups — #30839566

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571546C211yesmaximal, characteristic
2#22571384C211yesmaximal, characteristic
3#22570954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863953C2211yescharacteristic
18#16863795—21no—
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863776C2211yescharacteristic
21#16863750—21no—
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863717—21no—
26#16863700—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863654—21no—
34#16863654—21no—
35#16863635—21no—
36#16863623—21no—
37#16863615—21no—
38#16863606C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863504—21no—
41#16863504—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863143C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#529×C67C2211yescharacteristic
57#446×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67—21no—
60#436×C67C2211yescharacteristic
61#435×C67—21no—
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#433×C67—21no—
64#431×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524035—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86#14524002—21no—
87#14524002—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523975—21no—
92#14523975—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523968—21no—
102#14523968—21no—
103#14523968—21no—
104#14523968—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C2×M16×C67—21no—
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67D411yescharacteristic
139#97×C67D411yescharacteristic
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148Dic268—42no—
149Dic268—42no—
150#11761618—81no—
151#11761616—81no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—81no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67#4111yescharacteristic
180M16×C67—22no—
181M16×C67—41no—
182M16×C67—42no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—42no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67#4111yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67#12111yescharacteristic
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—81no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67#12111yescharacteristic
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—81no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67#13512yes—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67C2×#12111yescharacteristic
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67#57511yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#19251—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—41no—
274C2×C67—81no—
275C2×C67#303511yescharacteristic
276C2×C67#306311yescharacteristic
277C2×C67#306911yescharacteristic
278#3248—671no—
279#3233—671no—
280#3185—671no—
281#2969D6711yescharacteristic
282#1704—671no—
283#1700—671no—
284#1691—671no—
285#1689—671no—
286#1683—671no—
287#1679—671no—
288#1672—671no—
289#1670—671no—
290#1565—671no—
291#1544—671no—
292#1542—671no—
293C67#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—671no—
295#533—671no—
296#529C2×D6711yescharacteristic
297#499—1341no—
298#498—671no—
299#494—671no—
300#488—1341no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#485—1341no—
304#482—1341no—
305#479—1341no—
306#477—671no—
307#476—671no—
308#475—671no—
309#475—671no—
310#474—671no—
311#474—671no—
312#470—1341no—
313#470—1341no—
314#467—1341no—
315#465—1341no—
316#464—1341no—
317#462—671no—
318#461—671no—
319#446C2×D6711yescharacteristic
320C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
321#441—1341no—
322#441—1341no—
323#436—21no—
324#436C2×D6711yescharacteristic
325#435—21no—
326C8×D4C2×D6711yescharacteristic
327#433—21no—
328#431—671no—
329#431C2×D6711yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—671no—
331#405—21no—
332C4×M16C2×D6711yescharacteristic
333#335—671no—
334#335—671no—
335#334—671no—
336#334—671no—
337#333—671no—
338#333—671no—
339#332—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×SD16—1341no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1341no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358#126—21no—
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361#125D26811yescharacteristic
362#124D26811yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8D26811yescharacteristic
369#121D26811yescharacteristic
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4C22×D6711yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—1341no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1341no—
414#97—21no—
415#97C22⋊D6711yescharacteristic
416#97C22⋊D6711yescharacteristic
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×D26811yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×D26811yescharacteristic
432C22×C4#1176162811yescharacteristic
433Q16—2682no—
434Q16—2682no—
435Q16—5361no—
436SD16—5361no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—5361no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C42—21no—
478C42—2681no—
479C42—2681no—
480C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C42C2×D26811yescharacteristic
482C42#1176162811yescharacteristic
483C42C23×D6711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23#1452401711yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—5361no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—81no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4#1452401711yescharacteristic
513C2×C4#1452401711yescharacteristic
514C2×C4#1452401711yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×D26811yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8#1452406312yes—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22C2×#1452401711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—5361no—
543C4—5361no—
544C4—5361no—
545C4—5361no—
546C4C2×#1452406311yescharacteristic
547C4#1686419411yescharacteristic
548C4#1686420811yescharacteristic
549C4#1686421311yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—81no—
552C2#2256966411yescharacteristic
553C2#2256990011yescharacteristic
554C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2969C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#121×C67D4
hypercenter#2969D67
hypocenterC67#19251
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570954C2semidirect
4. #22559791C2semidirect
5. #22559763C2semidirect
6. #22559708C2semidirect
7. #22559698C2semidirect
8. #22559660C2semidirect
9. #22559632C2semidirect
10. #22559591C2semidirect
11. #22559579C2semidirect
12. #22558961C2semidirect
13. #22558873C2semidirect
14. #22558864C2semidirect
293. C67#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715462
#225713842
#225709542
#225597912
#225597632
#225597082
#225596982
#225596602
#225596322
#225595912
#225595792
#225589612
#225588732
#225588642
C67×#29692
#1925167