Finite Group Databasebeta

← #30839567

Subgroups — #30839567

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571548C211yesmaximal, characteristic
2#22571387C211yesmaximal, characteristic
3#22570953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569210C211yesmaximal, characteristic
5#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863928C2211yescharacteristic
19#16863796—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863775C2211yescharacteristic
22#16863749—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863740—21no—
25#16863719—21no—
26#16863702—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863682C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863653—21no—
32#16863653—21no—
33#16863638—21no—
34#16863624—21no—
35#16863617—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863526C2211yescharacteristic
39#16863520C2211yescharacteristic
40#16863500—21no—
41#16863500—21no—
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863471—21no—
44#16863467—21no—
45#16863454—21no—
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863351—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761611D411yescharacteristic
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524036—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034D411yescharacteristic
81#14524030D411yescharacteristic
82#14524025—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023D411yescharacteristic
86#14524019—21no—
87#14524019—21no—
88#14524014D411yescharacteristic
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524002—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523964—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953D411yescharacteristic
124#14523953D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67#4111yescharacteristic
151Dic268—81no—
152#11761618—42no—
153#11761618—42no—
154#11761616—81no—
155#11761612—42no—
156#11761611—22no—
157#11761611—41no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—81no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—42no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C22×D67#12111yescharacteristic
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—81no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D67—81no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228C2×Dic67#12111yescharacteristic
229C4×D67—21no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—41no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8#13512yes—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67C2×#12111yescharacteristic
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C2×#13511yescharacteristic
262C4×C67#57511yescharacteristic
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265Dic67—21no—
266Dic67—21no—
267Dic67—21no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#19251—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—81no—
274C2×C67#303511yescharacteristic
275C2×C67#306311yescharacteristic
276C2×C67#306911yescharacteristic
277D67—41no—
278#3248—671no—
279#3233—671no—
280#3185—671no—
281#2969—671no—
282#1704—671no—
283#1700—671no—
284#1691—671no—
285#1689—671no—
286#1683D6711yescharacteristic, complemented
287#1679—671no—
288#1672—671no—
289#1670—671no—
290#1565—671no—
291#1544—671no—
292#1542—671no—
293C67#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—671no—
295#533—671no—
296#529—671no—
297#499—1341no—
298#498—671no—
299#494—671no—
300#488—1341no—
301#487—671no—
302#487C2×D6711yescharacteristic
303#485—1341no—
304#482—1341no—
305#479—1341no—
306#477—671no—
307#476C2×D6711yescharacteristic
308#475—671no—
309#475—671no—
310#474—671no—
311#474C2×D6711yescharacteristic
312#470—1341no—
313#470—1341no—
314#467—1341no—
315#465—1341no—
316#464—1341no—
317#462—671no—
318#461—671no—
319#446—671no—
320C8×Q8—671no—
321#441—1341no—
322#441—1341no—
323#436—671no—
324#436—1341no—
325#435—1341no—
326C8×D4C2×D6711yescharacteristic
327#433—1341no—
328#431—671no—
329#431—671no—
330C2×C4⋊C8—671no—
331#405—1341no—
332C4×M16—671no—
333#335—671no—
334#335C2×D6711yescharacteristic
335#334—671no—
336#334—671no—
337#333—671no—
338#333C2×D6711yescharacteristic
339#332—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332C2×D6711yescharacteristic
345C2×Q16—1341no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×SD16—1341no—
349C2×M16—671no—
350C2×M16—671no—
351C2×M16—1341no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1341no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#126—1341no—
359#125—671no—
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362#124—671no—
363#123—1341no—
364C22⋊Q8—671no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369#121—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4C22×D6711yescharacteristic
377#117—1341no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380C2×C42—671no—
381#107—21no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#106—21no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—1341no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414#97—671no—
415#97—671no—
416#97—1341no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433Q16—2682no—
434Q16—2682no—
435Q16—5361no—
436SD16—5361no—
437M16—2681no—
438M16—2682no—
439M16—1342no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—5361no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8D4×D6711yescharacteristic
451C2×C8D4×D6711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C42—2681no—
478C42—2681no—
479C42—671no—
480C42—671no—
481C42—671no—
482C42—1341no—
483C42C23×D6711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—671no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—5361no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—671no—
507C2×C4—671no—
508C2×C4—671no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4#41×D6711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—672no—
527C8—1341no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—1341no—
532C22—1341no—
533C22—1341no—
534C22#121×D6711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—5361no—
542C4—5361no—
543C4—1341no—
544C4—1341no—
545C4—1341no—
546C4#135×D6711yescharacteristic
547C4#1686419211yescharacteristic
548C4#1686420311yescharacteristic
549C4#1686420911yescharacteristic
550C2—81no—
551C2—2681no—
552C2#2256966111yescharacteristic
553C2#2256989911yescharacteristic
554C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1683C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524014D4
hypercenter#1683D67
hypocenterC67#19251
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570953C2semidirect
5. #22559788C2semidirect
6. #22559764C2semidirect
7. #22559710C2semidirect
8. #22559696C2semidirect
9. #22559632C2semidirect
10. #22559594C2semidirect
11. #22559578C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558872C2semidirect
14. #22558863C2semidirect
15. C67×#1683C2semidirect
286. #1683D67semidirect
293. C67#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715482
#225713872
#225709532
#225692102
#225597882
#225597642
#225597102
#225596962
#225596322
#225595942
#225595782
#225589602
#225588722
#225588632
C67×#16832
#1925167