Finite Group Databasebeta

← #30839568

Subgroups — #30839568

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571547C211yesmaximal, characteristic
2#22571390C211yesmaximal, characteristic
3#22570954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569213C211yesmaximal, characteristic
5#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863953C2211yescharacteristic
18#16863930C2211yescharacteristic
19#16863798—21no—
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863776C2211yescharacteristic
22#16863751—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863738—21no—
26#16863721—21no—
27#16863704—21no—
28#16863692C2211yescharacteristic
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863654—21no—
35#16863654—21no—
36#16863637—21no—
37#16863625—21no—
38#16863619—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863504—21no—
44#16863504—21no—
45#16863475C2211yescharacteristic
46#16863472—21no—
47#16863465—21no—
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863458—21no—
50#16863449C2211yescharacteristic
51#16863353—21no—
52#16863144C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#431×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524037—21no—
78#14524035—21no—
79#14524035—21no—
80#14524035D411yescharacteristic
81#14524031D411yescharacteristic
82#14524026—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022D411yescharacteristic
88#14524017D411yescharacteristic
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524002—21no—
97#14524002—21no—
98#14524000—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×M16×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139#97×C67D411yescharacteristic
140#97×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152Dic268—42no—
153Dic268—42no—
154Dic268—81no—
155#11761617—81no—
156#11761611—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C8×D67—42no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67#4111yescharacteristic
191M16×C67—22no—
192M16×C67—41no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—81no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67#4111yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67#12111yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67#12111yescharacteristic
214C2×C4×C67#12111yescharacteristic
215C2×C4×C67#12111yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D67—81no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227D268—21no—
228D268—21no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—41no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—81no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67#13512yes—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67C2×#12111yescharacteristic
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67C2×#13511yescharacteristic
262C4×C67#57511yescharacteristic
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#19251—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—41no—
274C2×C67#303511yescharacteristic
275C2×C67#306311yescharacteristic
276C2×C67#306911yescharacteristic
277D67—81no—
278#3248—671no—
279#3233—671no—
280#3185—671no—
281#2969—671no—
282#1704—671no—
283#1700—671no—
284#1691—671no—
285#1689—671no—
286#1683—671no—
287#1679—671no—
288#1672—671no—
289#1670—671no—
290#1565D6711yescharacteristic, complemented
291#1544—671no—
292#1542—671no—
293C67#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—671no—
295#533—671no—
296#529—671no—
297#499—1341no—
298#498—671no—
299#494—671no—
300#488—1341no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#485—1341no—
304#482—1341no—
305#479—1341no—
306#477—671no—
307#476—671no—
308#475—671no—
309#475—671no—
310#474—671no—
311#474—671no—
312#470—1341no—
313#470—1341no—
314#467—1341no—
315#465—1341no—
316#464—1341no—
317#462—671no—
318#461—671no—
319#446—671no—
320C8×Q8—671no—
321#441—1341no—
322#441—1341no—
323#436—671no—
324#436—1341no—
325#435—1341no—
326C8×D4—671no—
327#433—1341no—
328#431—671no—
329#431C2×D6711yescharacteristic
330C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
331#405—1341no—
332C4×M16C2×D6711yescharacteristic
333#335C2×D6711yescharacteristic
334#335C2×D6711yescharacteristic
335#334C2×D6711yescharacteristic
336#334C2×D6711yescharacteristic
337#333—671no—
338#333—671no—
339#332—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×SD16—1341no—
349C2×M16—1341no—
350C2×M16D26811yescharacteristic
351C2×M16D26811yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1341no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358#126—1341no—
359#125—671no—
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362#124—671no—
363#123—1341no—
364C22⋊Q8—671no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369#121—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×D4—671no—
376C4×D4—1341no—
377#117—1341no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—1341no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414#97—1341no—
415#97D26811yescharacteristic
416#97D26811yescharacteristic
417C4×C8—21no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×D4—671no—
428C2×D4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×D26811yescharacteristic
432C22×C4#1176162911yescharacteristic
433Q16—2682no—
434Q16—2682no—
435Q16—5361no—
436SD16—5361no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—2682no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—2682no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8C2×D26811yescharacteristic
449C2×C8C2×D26811yescharacteristic
450C2×C8C2×D26811yescharacteristic
451C2×C8C2×D26811yescharacteristic
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C42—2681no—
478C42—2681no—
479C42—1341no—
480C42D4×D6711yescharacteristic
481C42C2×D26811yescharacteristic
482C42#1176162911yescharacteristic
483C42C23×D6711yescharacteristic
484C23—1341no—
485C23#1452401811yescharacteristic
486Q8—2681no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—5361no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495D4—5361no—
496D4—1341no—
497D4—1341no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4#1452401811yescharacteristic
513C2×C4#1452401811yescharacteristic
514C2×C4#1452401811yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×D26811yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8#1452406512yes—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2681no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22C2×#1452401811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—5361no—
543C4—5361no—
544C4—5361no—
545C4—5361no—
546C4C2×#1452406511yescharacteristic
547C4#1686419611yescharacteristic
548C4#1686420611yescharacteristic
549C4#1686421211yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—5361no—
552C2#2256966611yescharacteristic
553C2#2256990111yescharacteristic
554C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19251
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570954C2semidirect
5. #22559792C2semidirect
6. #22559764C2semidirect
7. #22559709C2semidirect
8. #22559699C2semidirect
9. #22559661C2semidirect
10. #22559633C2semidirect
11. #22559592C2semidirect
12. #22559580C2semidirect
13. #22558873C2semidirect
14. #22558867C2semidirect
15. C67×#1565C2semidirect
290. #1565D67semidirect
293. C67#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715472
#225713902
#225709542
#225692132
#225597922
#225597642
#225597092
#225596992
#225596612
#225596332
#225595922
#225595802
#225588732
#225588672
C67×#15652
#1925167