Finite Group Databasebeta

← #30839570

Subgroups — #30839570

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571384C211yesmaximal, characteristic
2#22570950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569214C211yesmaximal, characteristic
4#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863795—21no—
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863775C2211yescharacteristic
20#16863750—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863734—21no—
24#16863717—21no—
25#16863691C2211yescharacteristic
26#16863686C2211yescharacteristic
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863652—21no—
30#16863652—21no—
31#16863527C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863501—21no—
34#16863501—21no—
35#16863474—21no—
36#16863474C2211yescharacteristic
37#16863468—21no—
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863457—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42#16863352—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#479×C67—21no—
59#475×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#467×C67—21no—
62#465×C67—21no—
63#464×C67—21no—
64#462×C67C2211yescharacteristic
65#461×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761612—21no—
70C2×#11761612D411yescharacteristic
71C2×#11761612D411yescharacteristic
72C22×C67⋊C8—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524035—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80#14524002—21no—
81#14523976—21no—
82#14523976—21no—
83#14523974—21no—
84#14523974—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14523967—21no—
94#14523967—21no—
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523954—21no—
106#14523954D411yescharacteristic
107#14523954D411yescharacteristic
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C67—21no—
114C2×SD16×C67—21no—
115C22×C8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#126×C67—21no—
119#125×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126#121×C67D411yescharacteristic
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146#11761618—42no—
147#11761618—42no—
148#11761612—22no—
149#11761612—41no—
150#11761612—42no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166C22⋊Dic67—41no—
167C4×Dic67—41no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67#4111yescharacteristic
177Q16×C67—81no—
178SD16×C67—81no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—81no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67#4111yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67#12111yescharacteristic
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—81no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—81no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8#13512yes—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67C2×#12111yescharacteristic
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#19251—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—41no—
274C2×C67—81no—
275C2×C67#303511yescharacteristic
276C2×C67#306311yescharacteristic
277C2×C67#306911yescharacteristic
278#3248D6711yescharacteristic
279#3233—671no—
280#3185—671no—
281#2969—671no—
282#1704—671no—
283#1700—671no—
284#1691—671no—
285#1689—671no—
286#1683—671no—
287#1679—671no—
288#1672—671no—
289#1670—671no—
290#1565—671no—
291#1544—671no—
292#1542—671no—
293C67#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—671no—
295#533C2×D6711yescharacteristic
296#529C2×D6711yescharacteristic
297#499—1341no—
298#498—671no—
299#494—671no—
300#488—1341no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#485—1341no—
304#482—1341no—
305#479—21no—
306#477—671no—
307#476—671no—
308#475—671no—
309#475C2×D6711yescharacteristic
310#474—671no—
311#474C2×D6711yescharacteristic
312#470—1341no—
313#470—1341no—
314#467—21no—
315#465—21no—
316#464—21no—
317#462C2×D6711yescharacteristic
318#461C2×D6711yescharacteristic
319#446—671no—
320C8×Q8—671no—
321#441—1341no—
322#441—1341no—
323#436—671no—
324#436—1341no—
325#435—1341no—
326C8×D4—671no—
327#433—1341no—
328#431—671no—
329#431—671no—
330C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
331#405—1341no—
332C4×M16—671no—
333#335—671no—
334#335—671no—
335#334—671no—
336#334—671no—
337#333—671no—
338#333—671no—
339#332—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×SD16—21no—
349C2×M16—671no—
350C2×M16—671no—
351C2×M16—1341no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1341no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#126—21no—
359#125—21no—
360#125—1341no—
361#125C22⋊D6711yescharacteristic
362#124C22⋊D6711yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
369#121C22⋊D6711yescharacteristic
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4C22×D6711yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#106—21no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—21no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414#97—671no—
415#97—671no—
416#97—1341no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4#1176162711yescharacteristic
433Q16—81no—
434Q16—2682no—
435Q16—2682no—
436SD16—81no—
437M16—2682no—
438M16—2681no—
439M16—1342no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—2682no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2681no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—2681no—
480C42D4×D6711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C42#1176162711yescharacteristic
483C42C23×D6711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23#1452401511yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—5361no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—81no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4#1452401511yescharacteristic
513C2×C4#1452401511yescharacteristic
514C2×C4#1452401511yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—2681no—
524C8—672no—
525C8—1341no—
526C8—1341no—
527C8—1341no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22C2×#1452401511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—5361no—
545C4—5361no—
546C4#135×D6711yescharacteristic
547C4#1686419311yescharacteristic
548C4#1686420711yescharacteristic
549C4#1686421111yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—81no—
552C2#2256966011yescharacteristic
553C2#2256990211yescharacteristic
554C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3248C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3248D67
hypocenterC67#19251
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570950C2semidirect
4. #22559789C2semidirect
5. #22559765C2semidirect
6. #22559706C2semidirect
7. #22559696C2semidirect
8. #22559658C2semidirect
9. #22559634C2semidirect
10. #22559589C2semidirect
11. #22559577C2semidirect
12. #22558959C2semidirect
13. #22558874C2semidirect
14. #22558867C2semidirect
293. C67#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713842
#225709502
#225692142
#225597892
#225597652
#225597062
#225596962
#225596582
#225596342
#225595892
#225595772
#225589592
#225588742
#225588672
C67×#32482
#1925167