Finite Group Databasebeta

← #30839575

Subgroups — #30839575

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571185C211yesmaximal, characteristic
3#22569213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17#16863778—21no—
18#16863750—21no—
19#16863703—21no—
20#16863678C2211yescharacteristic
21#16863673C2211yescharacteristic
22#16863635—21no—
23#16863627—21no—
24#16863618—21no—
25#16863603C2211yescharacteristic
26#16863603C2211yescharacteristic
27#16863598C2211yescharacteristic
28#16863598C2211yescharacteristic
29#16863593C2211yescharacteristic
30#16863588C2211yescharacteristic
31#16863558—21no—
32#16863541—21no—
33#16863526C2211yescharacteristic
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863472—21no—
37#16863465—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39#16863458—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43#16863353—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#532×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#468×C67—21no—
63#468×C67—21no—
64#440×C67—21no—
65#440×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524037—21no—
77#14524035D411yescharacteristic
78#14524031D411yescharacteristic
79#14524026—21no—
80#14524022D411yescharacteristic
81#14524017D411yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83C4×D268C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D67—21no—
85#14524000—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107(C2×D67)⋊C8—21no—
108(C2×D67)⋊C8—21no—
109#14523953—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C2×#41×C67—21no—
114C2×SD16×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148#11761618—81no—
149#11761618—81no—
150#11761616—81no—
151#11761615—81no—
152#11761615—81no—
153#11761613—81no—
154#11761611—42no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C8×D67—42no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169C22⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174C4×Dic67—21no—
175#41×C67—81no—
176#41×C67—81no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—41no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67#4111yescharacteristic
188SD16×C67—42no—
189SD16×C67—42no—
190M16×C67—22no—
191M16×C67—41no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—41no—
213C23×C67#12111yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226D4×C67—82no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67#12111yescharacteristic
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D67—81no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67#13512yes—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67C2×#12111yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286#19252—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—41no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67#303511yescharacteristic
290C2×C67#306211yescharacteristic
291C2×C67#306911yescharacteristic
292D67—81no—
293#3248—671no—
294#3212—671no—
295#3182D6711yescharacteristic, complemented
296#2969—671no—
297#1702—671no—
298#1700—671no—
299#1693—671no—
300#1685—671no—
301#1681—671no—
302#1679—671no—
303#1674—671no—
304#1666—671no—
305#1565—671no—
306#1544—671no—
307#1540—671no—
308C67#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533C2×D6711yescharacteristic
310#532C2×D6711yescharacteristic
311#529—671no—
312#500C2×D6711yescharacteristic
313#495—1341no—
314#492C2×D6711yescharacteristic
315#488—1341no—
316#487C2×D6711yescharacteristic
317#486C2×D6711yescharacteristic
318#479—1341no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#468—21no—
322#468—21no—
323#467—1341no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#461—671no—
330#460—671no—
331#459—671no—
332#452—1341no—
333#449—1341no—
334#446—671no—
335C8×Q8—671no—
336#440—21no—
337#440—21no—
338#436—671no—
339#436—1341no—
340#435—1341no—
341C8×D4—671no—
342#433—1341no—
343#431—671no—
344#431—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346#405—1341no—
347C4×M16C2×D6711yescharacteristic
348#335—671no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#331—671no—
359#331—671no—
360C2×#41—21no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×D8—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127C22×D6711yescharacteristic
378#126—1341no—
379#125—21no—
380#125—671no—
381#124—21no—
382#124—671no—
383#123—1341no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—671no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—671no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—671no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397#117—21no—
398#117—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—1341no—
430#97C22⋊D6711yescharacteristic
431#97C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—81no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—671no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4#1176162711yescharacteristic
454Q16—5361no—
455Q16—5361no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—5361no—
459SD16—5361no—
460SD16—5361no—
461D8—5361no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—2682no—
465C2×C8—2682no—
466C2×C8—5361no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—41no—
500C42—1341no—
501C42D4×D6711yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C42#1176162711yescharacteristic
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1341no—
507C23#1452401411yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—5361no—
523D4—1341no—
524D4—1341no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4#1452401411yescharacteristic
540C2×C4#1452401411yescharacteristic
541C2×C4#1452401411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8#1452406312yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22C2×#1452401411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4C2×#1452406311yescharacteristic
576C4#1686419411yescharacteristic
577C4#1686420011yescharacteristic
578C4#1686420611yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—5361no—
582C2#2256965811yescharacteristic
583C2#2256988311yescharacteristic
584C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3182C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571185C2
hypercenter#3182D67
hypocenterC67#19252
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571540C2semidirect
3. #22569213C2semidirect
4. #22559774C2semidirect
5. #22559760C2semidirect
6. #22559719C2semidirect
7. #22559671C2semidirect
8. #22559643C2semidirect
9. #22559629C2semidirect
10. #22559600C2semidirect
11. #22559554C2semidirect
12. #22558961C2semidirect
13. #22558874C2semidirect
14. #22558858C2semidirect
15. C67×#3182C2semidirect
295. #3182D67semidirect
308. C67#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715402
#225711852
#225692132
#225597742
#225597602
#225597192
#225596712
#225596432
#225596292
#225596002
#225595542
#225589612
#225588742
#225588582
C67×#31822
#1925267