Finite Group Databasebeta

← #30839577

Subgroups — #30839577

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3212C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863799C2211yescharacteristic
18#16863768C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863742C2211yescharacteristic
21#16863700—21no—
22#16863681C2211yescharacteristic
23#16863676C2211yescharacteristic
24#16863640—21no—
25#16863640—21no—
26#16863635—21no—
27#16863623—21no—
28#16863615—21no—
29#16863606C2211yescharacteristic
30#16863601C2211yescharacteristic
31#16863527C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863496—21no—
34#16863496—21no—
35#16863474—21no—
36#16863474C2211yescharacteristic
37#16863468—21no—
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863457—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16863352—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#495×C67—21no—
59#488×C67—21no—
60#462×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#452×C67—21no—
65#449×C67—21no—
66#431×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761612D411yescharacteristic
73C2×#11761612D411yescharacteristic
74C22×C67⋊C8—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524002—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523967—21no—
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954D411yescharacteristic
108#14523954D411yescharacteristic
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67—21no—
114C2×Q16×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#127×C67C2311yescharacteristic
120#126×C67—21no—
121#125×C67D411yescharacteristic
122#124×C67—21no—
123#124×C67D411yescharacteristic
124#123×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67D411yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146#11761618—81no—
147#11761616—42no—
148#11761616—42no—
149#11761616—81no—
150#11761612—22no—
151#11761612—41no—
152#11761612—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—42no—
158C2×C67⋊C8—81no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C4×Dic67—41no—
171#41×C67—81no—
172#41×C67—81no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67#4111yescharacteristic
186Q16×C67—81no—
187SD16×C67—81no—
188SD16×C67—81no—
189D8×C67—81no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67#12111yescharacteristic
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—82no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67#12111yescharacteristic
241C2×C4×C67#12111yescharacteristic
242C2×C4×C67#12111yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8#13512yes—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67C2×#12111yescharacteristic
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19252—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—41no—
288C2×C67—81no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67#303511yescharacteristic
291C2×C67#306211yescharacteristic
292C2×C67#306911yescharacteristic
293#3248—671no—
294#3212D6711yescharacteristic
295#3182—671no—
296#2969—671no—
297#1702—671no—
298#1700—671no—
299#1693—671no—
300#1685—671no—
301#1681—671no—
302#1679—671no—
303#1674—671no—
304#1666—671no—
305#1565—671no—
306#1544—671no—
307#1540—671no—
308C67#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—671no—
310#532C2×D6711yescharacteristic
311#529C2×D6711yescharacteristic
312#500—671no—
313#495—21no—
314#492—671no—
315#488—21no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#479—1341no—
319#475—671no—
320#474—671no—
321#468—1341no—
322#468—1341no—
323#467—1341no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#462C2×D6711yescharacteristic
328#461—671no—
329#461C2×D6711yescharacteristic
330#460C2×D6711yescharacteristic
331#459C2×D6711yescharacteristic
332#452—21no—
333#449—21no—
334#446—671no—
335C8×Q8—671no—
336#440—1341no—
337#440—1341no—
338#436—671no—
339#436—1341no—
340#435—1341no—
341C8×D4—671no—
342#433—1341no—
343#431—671no—
344#431C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—671no—
346#405—1341no—
347C4×M16—671no—
348#335—671no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#331—671no—
359#331—671no—
360C2×#41—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×D8—21no—
369C2×M16—671no—
370C2×M16—671no—
371C2×M16—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127C22×D6711yescharacteristic
378#126—21no—
379#125—1341no—
380#125C22⋊D6711yescharacteristic
381#124—21no—
382#124C22⋊D6711yescharacteristic
383#123—21no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121C22⋊D6711yescharacteristic
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—671no—
430#97—671no—
431#97—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437#41—81no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4#1176162711yescharacteristic
454Q16—81no—
455Q16—5361no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—2682no—
459SD16—2682no—
460SD16—5361no—
461D8—81no—
462M16—2682no—
463M16—2681no—
464M16—1342no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—2682no—
468C2×C8—5361no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2681no—
499C42—21no—
500C42—2681no—
501C42D4×D6711yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C42#1176162711yescharacteristic
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23#1452401511yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4#1452401511yescharacteristic
540C2×C4#1452401511yescharacteristic
541C2×C4#1452401511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—672no—
552C8—1341no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22C2×#1452401511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4#135×D6711yescharacteristic
576C4#1686419311yescharacteristic
577C4#1686419911yescharacteristic
578C4#1686420711yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2256966011yescharacteristic
583C2#2256988511yescharacteristic
584C2#2256994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3212C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3212D67
hypocenterC67#19252
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571546C2semidirect
2. #22570923C2semidirect
3. #22569214C2semidirect
4. #22559775C2semidirect
5. #22559765C2semidirect
6. #22559720C2semidirect
7. #22559672C2semidirect
8. #22559644C2semidirect
9. #22559634C2semidirect
10. #22559601C2semidirect
11. #22559555C2semidirect
12. #22558962C2semidirect
13. #22558873C2semidirect
14. #22558858C2semidirect
308. C67#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715462
#225709232
#225692142
#225597752
#225597652
#225597202
#225596722
#225596442
#225596342
#225596012
#225595552
#225589622
#225588732
#225588582
C67×#32122
#1925267